學(xué)習(xí)過(guò)程中，概念是重點(diǎn)，要記住。各種亂七八糟的性質(zhì)要理解，必要的時(shí)候，背下來(lái)。
一、矩陣
1、矩陣，n階矩陣（n階方陣），列矩陣，行矩陣，行指標(biāo)，列指標(biāo)，零矩陣，
2、方陣主對(duì)角線，對(duì)角矩陣（記為diag(a1,a2,...,an)），數(shù)量矩陣，單位矩陣，上/下三角矩陣
3、矩陣的線性運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）
4、矩陣乘法（前后分別決定行數(shù)和列數(shù)），與單位矩陣、零矩陣相乘，待定元素法解矩陣方程式，結(jié)合律與分配律，方陣的k次冪，可交換矩陣組
5、矩陣的轉(zhuǎn)置，方陣與對(duì)稱矩陣，方陣與反稱矩陣
6、分塊矩陣，子矩陣，行分塊，列分塊，準(zhǔn)對(duì)角矩陣，分塊矩陣運(yùn)算規(guī)律與普通矩陣一致，但要注意分塊的科學(xué)性
7、矩陣初等變換：
（1）互換兩行位置
（2）某行元素乘以非零數(shù)字
（3）將（2）的結(jié)果加到另一行上
8、矩陣等價(jià)，矩陣簡(jiǎn)化為階梯形矩陣，約化階梯形矩陣，標(biāo)準(zhǔn)形
9、初等矩陣與初等變換對(duì)應(yīng)，通過(guò)初等矩陣將等價(jià)矩陣與原矩陣聯(lián)系起來(lái)（Pm*...*P2*P1*A*Q1*Q2*...*Qn=B）
10、矩陣的秩
（1）k階子式，求矩陣的秩的思路也是先初等變換，另外也可巧妙地使用分塊矩陣。秩相等的矩陣必然等價(jià)
（2）矩陣的積的秩，滿秩矩陣（行列式不等于0的方陣）
11、可逆矩陣
（1）滿秩矩陣，行列式不為零
（2）伴隨矩陣求逆矩陣，初等變換法
二、行列式
1、線性方程，消元法解線性方程組，公式法求解線性方程組（行列式誕生）
2、方陣的行列式，行列式的元、余子式、代數(shù)余子式，n階行列式可拆分為n!項(xiàng)的代數(shù)和，行列式表示n元線性方程組的解
3、行列式的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)應(yīng)矩陣的初等變換，對(duì)角行列式、上下三角形行列式的值，。
4、行列式的計(jì)算思路，轉(zhuǎn)化為‘初等矩陣與階梯形矩陣的乘積’的行列式，再利用性質(zhì)|AP|=|A|*|P|進(jìn)行最后計(jì)算。
5、證明的思路：https://baike.baidu.com/item/%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E6%B3%95
6、準(zhǔn)對(duì)角矩陣的行列式計(jì)算，范德蒙德行列式，關(guān)于代數(shù)余子式的兩個(gè)定理（31頁(yè)）
三、向量
1、向量的線性組合，線性表出
2、矩陣的行向量組，列向量組
3、向量組的線性相關(guān)性
（1）線性相關(guān)一定能通過(guò)初等變換得出零向量，線性無(wú)關(guān)一定不含零向量
（2）向量組線性相關(guān)的充要條件：R（A）小于行數(shù)和列數(shù)；至少有一個(gè)向量可被其它向量線性表出
（3）行列式為0，則為線性相關(guān)
（4）行列數(shù)不等，線性相關(guān)
4、一個(gè)向量與一個(gè)向量組的關(guān)系有三種，其它相關(guān)特性自行腦補(bǔ)：
（1）不能線性表出
（2）只有一種方式線性表出
（3）無(wú)數(shù)種方式線性表出
5、向量組的秩，向量組等價(jià)（可相互線性表出，且二者的秩相等，具有傳遞性），向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與其自身等價(jià)
6、向量空間
（1）向量空間的維數(shù)與向量的維數(shù)，向量空間的基與維數(shù)；
（2）某向量在某基下的坐標(biāo)
（3）兩組基的過(guò)渡矩陣
四、線性方程組：解的判定，解的結(jié)構(gòu)
五、方陣對(duì)角化和二次型
1、內(nèi)積，正交向量，正交向量組
2、線性無(wú)關(guān)向量組不一定是正交向量組，斯密特正交化方法可由線性無(wú)關(guān)向量組生成正交向量組
3、正交矩陣：方陣與其轉(zhuǎn)置矩陣的積為單位矩陣
4、矩陣的特征值與特征向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
六、總結(jié)
1、核心是矩陣
2、行列式為分析特性的工具
3、向量和線性方程組是重要的應(yīng)用方向，很多時(shí)候解決問(wèn)題的思路就是，根據(jù)工況列出方程組，然后解方程
一、矩陣
1.矩陣乘法的結(jié)合律、分配律、轉(zhuǎn)置交換律
2.矩陣的初等變換:
(1)初等矩陣:單位矩陣經(jīng)過(guò)一次初等變換得到，三種初等變換分別對(duì)應(yīng)一種初等矩陣。
(2)初等變換與矩陣乘法的關(guān)系:左乘初等矩陣對(duì)應(yīng)一次行變換，右乘初等矩陣對(duì)應(yīng)一次列變換。
(3)矩陣等價(jià)，等同于兩個(gè)矩陣一定能通過(guò)若干次初等變換相互轉(zhuǎn)化。
(4)矩陣標(biāo)準(zhǔn)型:經(jīng)過(guò)若干次初等變換，矩陣可變換為左上角一個(gè)單位矩陣，其余位置均為0的形式，這就是矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型。
(5)矩陣的秩:矩陣標(biāo)準(zhǔn)型中單位矩陣的行數(shù)
(6)滿秩矩陣:等價(jià)于單位矩陣的矩陣。
3.可逆矩陣
(1)AB=BA=E，則A與B互為逆矩陣，他們是彼此的唯一。
(2)從形式上看，一個(gè)矩陣若只通過(guò)剛變換和列變換中的一種變換，就可化為單位矩陣，那么此矩陣可逆。事實(shí)上，所有滿秩矩陣都滿足這一條件。
二.向量
向量基，過(guò)度矩陣
