“雙生子佯謬”這個詞是如此的熟悉卻又如此的沒有講清楚。有些民間科學家認為雙生子佯謬說明相對論是錯的，有人認為必須學會廣義相對論才能理解雙生子佯謬，還有的是用到“閔可夫斯基空間”里的“世界線”來解釋。

其實雙生子佯謬一點都不神秘，在相對論的教科書里是常規(guī)的項目。我們這里講一個最直觀的解釋 [1]。

我們將會看到，雙生子佯謬的確會涉及到一點廣義相對論，但是它本質上是個狹義相對論的效應。

咱們先稍微做一點準備。

1.基礎準備

我們要用到相對論的三個效應 ——

1. 運動的物體的時間會變慢；

2. 運動的物體的長度會收縮；

3. “同時”是相對的。

然后我還想再次強調一下“事件”這個概念。所謂事件，就是在一個特定的時間和地點發(fā)生的事情，它是一個非常本地化的東西。

比如咱倆面對面相聚在一個地方，這就是一個事件。事件是實實在在發(fā)生的，它是絕對的，不是相對的。

哪怕咱倆是高速擦肩而過，只要在某個時刻、咱倆的距離曾經(jīng)非常近，那就可以迅速打個照面，那就構成了一個事件。在這個事件里你看我是多少歲、我看你是多少歲，都是清清楚楚的。不管是誰、在哪個坐標系里看這個事件里的咱倆，誰更年輕誰更老都是一目了然，沒有任何異議。

但是，如果在這個相遇事件中，你告訴我你有一個兄弟在5光年以外的一個星球上工作，你告訴我你兄弟現(xiàn)在多少歲，那我可就不一定認同你的觀點了。我跟你構成一個事件，因為你就在我身邊。我跟你兄弟，可不算構成事件。

你說你兄弟今年30歲，那是在你的坐標系里你的看法。如果我跟你有個相對運動，也許在我眼里他現(xiàn)在就不是30歲 —— 因為你的“現(xiàn)在”，不等于我的“現(xiàn)在”。“現(xiàn)在”是個幻覺，“同時”是相對的。

好，有了這些理論準備，我們就可以仔細考察雙生子佯謬。

為了把這個事兒徹底說明白，咱們假定有兄妹三人，是個三胞胎。妹妹一直待在地球上。哥哥坐著宇宙飛船從地球出發(fā)前往A星球，再從A星球回到地球。姐姐則一直待在A星球。

我們假設地球和A星球之間沒有相對的運動，也就是說，A星球對地球來說只不過就是個比較遠的地方而已。那么我們就可以建立一個讓地球和A星球都靜止的坐標系，那么顯然在這個坐標系里妹妹和姐姐也是靜止的 —— 她們可以在這個坐標系里“同時”成長，年齡總是一樣。

我們設定在這個相對于妹妹靜止的坐標系里，地球到A星球的距離是20光年，哥哥的飛船的速度是0.8c。為了盡可能地去除廣義相對論效應，我們設定哥哥一直保持高速，他加速和減速都不需要花時間。

好，現(xiàn)在我們定義三個事件：

* 事件1：哥哥和妹妹在地球告別；

* 事件2：哥哥到達A星球和姐姐見面；

* 事件3：哥哥回到地球和妹妹見面。

如果雙生子佯謬沒毛病，相對論沒問題，那么這三個事件的當事人的年齡，就應該與兄妹二人所在的坐標系無關。

現(xiàn)在我們就考察一下兩個坐標系中這三個事件發(fā)生時當事人的年齡。

2.妹妹的坐標系

在妹妹的坐標系下，她和姐姐是靜止不動的，哥哥在做運動。地球到A星球這段距離是20光年，哥哥的速度是0.8c。

事件1發(fā)生的時候，哥哥和妹妹在一起，而姐姐又跟妹妹在同一個坐標系里互相靜止，所以兄妹三人的年齡是一樣的，簡單起見我們干脆設定這時候他們都是0歲。

在妹妹看來，哥哥要飛行25年才能到達A星球。所以事件2發(fā)生的時候妹妹和姐姐應該都是25歲。但是，因為哥哥是在高速運動，他相對于妹妹的坐標系有個時間變慢的效應，所以他這時候應該只有15歲 [2]。

所以哥哥和姐姐一見面，他已經(jīng)比姐姐年輕了10歲！那你可能會說，為什么是哥哥比姐姐年輕？難道相對于哥哥，姐姐不也在做高速運動嗎？這個問題咱們等會兒再說，因為那是哥哥的坐標系里的事情！

等到事件3，這個妹妹的坐標系下，哥哥又要飛25年才能回到地球，所以這時候妹妹已經(jīng)50歲了。而因為哥哥是高速運動的，他又有一個時間變慢的效應，所以哥哥飛行這段距離還是只花了15年。哥哥這時候，是30歲。

哥哥飛了一圈，妹妹原地不動，結果哥哥比妹妹年輕了20年。

人們對雙生子佯謬的全部質疑，就是在哥哥不動的坐標系里，妹妹不也相當于飛了一圈嗎？為什么不是妹妹年輕呢？

3.哥哥的坐標系

在相對于哥哥靜止的坐標系下看，是哥哥的飛船靜止不動，妹妹和從地球到A星球這段距離在以0.8c的速度運動。那么既然這段距離是在運動，它就有一個相對論長度收縮的效應，所以在在哥哥的眼中，地球到A星球的距離就不是20光年了，而是12光年。

事件1發(fā)生的時候，哥哥和妹妹在一起，他們都是0歲。但是，請注意，在哥哥的坐標系里，遠在A星球的姐姐，可不是0歲。

這是因為“同時”是相對的！妹妹坐標系中妹妹和姐姐同時長大，但是在哥哥坐標系里，姐姐會比妹妹先長大！在哥哥眼中，在發(fā)生事件1的時候，姐姐不是0歲，而是16歲。這個16歲可不是我憑空給出的，這里有一個計算公式：Lv/c2，其中 v=0.8，L=20[3]。

從事件1到事件2，哥哥看到的是12光年的距離以0.8c的速度運動，應該用15年。所以事件2發(fā)生的時候，哥哥是15歲。

而既然現(xiàn)在是姐姐在高速運動，所以姐姐的時間要變慢，姐姐可沒有用15年 —— 她只用了9年！所以事件2發(fā)生的時候，姐姐是16+9=25歲。妹妹也用了9年，妹妹是9歲。

這就解決了前面說的矛盾。是，哥哥的坐標系里是姐姐的時間慢 —— 但是，姐姐的起步晚！所以還是哥哥比姐姐年輕！根本原因在于“同時”是相對的。不過，此時哥哥眼中，妹妹的確比哥哥年輕，只有9歲。

接下來，哥哥要調頭飛回地球。這里有個關鍵問題。

哥哥調頭的過程中，他的坐標系會發(fā)生一個變化。調頭之前，是地球-A星球相對于哥哥從右往左飛；調頭之后，是地球-A星球相對于哥哥從左往右飛。那也就是說，一旦調了頭轉換了坐標系，在哥哥的眼中，再看妹妹就好像事件1的時候看姐姐一樣，是遠方的妹妹比眼前的姐姐大16歲。

既然姐姐是25歲，妹妹就應該是25+16=41歲。

從事件2到事件3，哥哥還是需要15年的時間，變成30歲。而高速運動的妹妹只需要花9年的時間，變成41+9=50歲。

***

我們看看這三個事件，不管是在妹妹還是哥哥的坐標系看，當事的兩個人的年齡都是一樣的 ——

* 事件1：哥哥0歲，妹妹0歲；

* 事件2：哥哥15歲，姐姐25歲；

* 事件3：哥哥30歲，妹妹50歲。

區(qū)別在于不在場的第三人的年齡 ——

* 事件1：妹妹坐標系中姐姐是0歲，哥哥坐標系中姐姐是16歲；

* 事件2：妹妹坐標系中妹妹是25歲，哥哥坐標系中妹妹是9歲；

* 事件3：妹妹坐標系中姐姐是50歲，哥哥坐標系中姐姐是25+9=34歲。

在場的人構成*事件*，年齡都能對上；而不在場的人的年齡，因為“同時”是相對的，只能算*觀點*。其實有關相對論的各種所謂的悖論，幾乎都是因為同時是相對的。

為什么是哥哥比妹妹年輕，而不是妹妹比哥哥年輕？因為哥哥和妹妹的經(jīng)歷并不是等價的。妹妹一直都在做同一個勻速直線運動，而哥哥經(jīng)歷了兩個不同方向的勻速直線運動。為此哥哥必須在A星球減速、調頭、再加速，這種經(jīng)歷妹妹沒有。

我們應該好好體會一下哥哥在A星球的那次調頭。調頭之前哥哥還以為妹妹比自己年輕。在整個調頭過程中哥哥和就在本地的姐姐都沒有什么年齡變化，可是調頭之后，哥哥再看妹妹，感覺妹妹一下子就老了32歲！

這就是為什么去黑洞執(zhí)行一次任務，回來就會發(fā)現(xiàn)別人都比你老的快 —— 這就暗示了廣義相對論。咱們下周再說。