1.隨機事件

1.1 基本概念

隨機現(xiàn)象：現(xiàn)實生活中，某件事情在一定條件下，所得結(jié)果不能預(yù)先完全確定，而只能確定是多種可能結(jié)果中的一種，稱這種現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象

隨機試驗：使隨機現(xiàn)象得以實現(xiàn)和對它觀察的全過程，記為E，且滿足以下三個條件：

? 1.可以在相同條件下重復(fù)進行；

? 2.結(jié)果有多種可能性，并且所有可能結(jié)果事先已知；

? 3.作一次試驗究竟哪個結(jié)果出現(xiàn)，事先不能確定。

樣本空間：隨機試驗的所有可能結(jié)果組成的集合，記為Ω。

樣本點：試驗的每一個可能結(jié)果，記為ω。

隨機事件：樣本空間Ω中滿足一定條件的子集，用大寫字母A，B，C....表示。另，隨機事件在實驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)。

必然事件：在試驗中，稱一個事件發(fā)生是指構(gòu)成該事件的一個樣本點出現(xiàn)。由于樣本空間Ω包含了所有的樣本點，所以在每次試驗中，它總是發(fā)生，因此稱Ω為必然事件。

不可能事件：空集 $\phi$ 不含任何樣本點，且每次試驗中總不發(fā)生，稱為不可能事件。

1.2概率

1.2.1定義：

隨機試驗E的樣本空間為Ω，對于每個事件A，定義一個實數(shù)P(A)與之對應(yīng)，若函數(shù)P(.)滿足條件：

1.對每個事件A，均有0<P(A)<=1;

2.P(Ω)=1;

3.若事件A1,A2,A3,...兩兩互斥，即對于i, j = 1,2,.... i≠j,? $A_{i}\cap A_{j} = \phi$ ,均有 $P(A_{1}\cup A_{2}\cup ...) = P(A_{1}) + P(A_{2})+...$ ,則稱P(A)為事件A的概率。

1.2.2主要性質(zhì)

1.對于任一事件A，均有 $P(\bar{A} ) = 1-P(A)$ .

2.對于兩個事件A和B，若 $A\subset B$ ,則有 $P(B-A) = P(B)-P(A), P(B) > P(A)$ .

3.對于任一兩個事件A和B，有? $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$ .

1.3古典概型

我們將擲骰子游戲進行推廣，設(shè)隨機事件E的樣本空間中只有有限個樣本，即 $\Omega =\{{\omega_{1},\omega_{2},...,\omega_{n}}\}$ ，其中，n為樣本點的總數(shù)。每個樣本點出現(xiàn)是等可能的并且每次試驗有且僅有一個樣本點發(fā)生，則稱這類現(xiàn)象為古典概型。若事件A包含m個樣本點，則事件A的概率定義為：