芝諾是古希臘的一位哲學(xué)家，他說有一天，海神之子阿克琉斯和一只烏龜賽跑，阿克琉斯仗著自己跑得快，他的速度是烏龜?shù)?0倍，于是他讓烏龜先跑10公里，然后他開始追烏龜，當(dāng)他跑到10公里處時(shí)，烏龜又跑了1公里，當(dāng)他又追了1公里時(shí)，烏龜又跑了0.1公里，當(dāng)他又追了0.1公里時(shí)，烏龜又跑了0.01公里，如此循環(huán)往復(fù)，阿克琉斯是永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)摹?br>
你會(huì)怎么解釋這個(gè)問題呢？首先假設(shè)阿克琉斯的速度是10米/秒，那么他追烏龜?shù)臅r(shí)間是：
100秒 + 10秒 + 1秒 + 0.1秒 + 0.01秒 + 0.001秒 = 111.11111...（無窮個(gè)1）秒
所以阿克琉斯并不是永遠(yuǎn)追不上烏龜，他追上烏龜?shù)臅r(shí)間略小于111.2秒，我們用追及問題的解法也可以算出同樣的結(jié)果：
10,000 / (100 - 10) = 1000 / 9 = 111 + 1/9
所以，只要時(shí)間過了111+1/9秒，阿克琉斯就追上了烏龜。這里引入了一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)的概念，順便考大家一個(gè)問題，
1和0.999999...（無窮個(gè)9），哪個(gè)更大？
從直觀的感覺來說，1更大，但是實(shí)際上這兩個(gè)數(shù)是一樣大的，比如我們可以這么證明：
0.999... = 9 * 0.111... = 9 * 1/9 = 1
莊子說說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，你知道1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...（無窮加下去）等于多少嗎？
