中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題：（出題者手寫）若:x=1+?√2+?√4+?√8+?√16,

求(1+1/x)3?.

這題確有難度，一連串的x=1+2、4、8、16的5次方根之和，求x的倒數(shù)與1的和的30次方。

一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，網(wǎng)上沒有解答，誰(shuí)付費(fèi)98元，就給誰(shuí)解答。本人不服氣，不怕網(wǎng)友笑話，花了一天時(shí)間不能作答，晚上翻來覆去，冥思苦想，終于解答出來了。

要在網(wǎng)上發(fā)表，本人又遇到難題：5次方根的符號(hào)怎么打？高次方5及30怎么打？網(wǎng)絡(luò)搜索、查詢也找不到答案。又花了一半天的時(shí)間，采用復(fù)制、粘貼、剪切等（打字）技術(shù)手段，終于有了：

解：∵x=1+?√2 +?√4+?√8+?√16

=1+?√2+?√22+?√23+?√2?

令t=?√2，則有：

t?=2.

x=1+t+t2+t3+t?.

把此等式（方程）兩邊乘以t-1:

x（t-1）=t+t2+t3+t?+t?-1-t-t2-t3-t?=t?-1=2-1=1. 即：x（t-1）=1,

x=1/t-1.把t=?√2代入則有:

x=1/?√2-1, 1/x=?√2-1.

∴1+1/x=?√2,（1+1/x）3?=（?√2）3?=2?·2=64.

解本題難點(diǎn)一：必須掌握方根與指數(shù)之間的關(guān)系；

二：等式兩邊乘以t-1,把右邊未知數(shù)t消去，化為t?，∵t?=（?√2）?=2;

三：x的倒數(shù)為1/x,

x=1÷（?√2-1），1/x=?√2-1.

∴1+1/x=?√2.

（1+1/x)3?=（?√2）3?=〔（?√2）?〕?21=64.