描述
在n個(gè)物品中挑選若干物品裝入背包，最多能裝多滿？假設(shè)背包的大小為m，每個(gè)物品的大小為A[i]

注意事項(xiàng)

你不可以將物品進(jìn)行切割。

樣例

如果有4個(gè)物品[2, 3, 5, 7]
如果背包的大小為11，可以選擇[2, 3, 5]裝入背包，最多可以裝滿10的空間。
如果背包的大小為12，可以選擇[2, 3, 7]裝入背包，最多可以裝滿12的空間。
函數(shù)需要返回最多能裝滿的空間大小。

挑戰(zhàn)

O(n x m) time and O(m) memory.
O(n x m) memory is also acceptable if you do not know how to optimize memory

代碼

1. 時(shí)間復(fù)雜度 O(n * m)， 空間復(fù)雜度 O(n * m)

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        boolean f[][] = new boolean[A.length + 1][m + 1];
        // f[i][j] 表示從 i 個(gè)物品中挑選若干個(gè)物品，是否能滿足體積和為 j
        for (int i = 0; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                f[i][j] = false;
            }
        }
        
        f[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= A.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                // 不選取第 i 個(gè)物品
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                // 第 i 個(gè)物品滿足選擇條件,選取它
                if (j >= A[i-1] && f[i-1][j - A[i-1]]) {
                    f[i][j] = true;
                }
            } // for j
        } // for i
        
        // A.length 表示物品的個(gè)數(shù)
        // f[A.length][i] 表示從 A.length 個(gè)物品中選取若干物品,體積和為 i 大小
        for (int i = m; i >= 0; i--) {
            if (f[A.length][i]) {
                return i;
            }
        }
        
        return 0;
    }
}

2. 一維數(shù)組優(yōu)化空間復(fù)雜度，優(yōu)化后為 O(m)

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        int f[] = new int[m + 1];

        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            for (int j = m; j >= A[i]; j--) {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - A[i]] + A[i]);
            } 
        }
        return f[m];
    }
}