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這篇文章是PID控制的進階說明，如果沒有看過PID控制（上）的讀者，請先看看PID控制（上），以便更容易看懂這篇文章。
一、PID算法優(yōu)化
先講PID算法優(yōu)化。奉上最經(jīng)典的角度PID算法：
float inteAngle, lastErrorAnglel; //角度積分，上一次的角度誤差
//函數(shù)功能：角度PID算法
//輸入?yún)?shù)：Angle，傳感器測量得到的角度
//返回參數(shù)：PID算法輸出值
float PID_cal(float angle)
{
float errorAngle; //角度誤差
float diffAngle; //角度微分
errorAngle = expectAngle - angle; //比例：角度誤差 = 期望角度 - 傳感器測的角度
inteAngle = inteAngle + errorAngle; //積分：角度誤差積分 = 角度誤差積分 + 本次角度誤差
diffAngle = errorAngle - lastErrorAnglel; // 微分：角度微分 = 本次角度誤差 - 上次角度誤差
lastErrorAnglel = errorAngle; //記錄本次角度誤差
return (P * errorAngle + I * inteAngle + D * diffAngle); //返回PID計算結(jié)果
}
以上PID算法是不是很簡單？只要5行代碼，只要調(diào)節(jié)P、I、D這3個系數(shù)，這個算法就可以讓平衡車立起來！
我們開始對這簡單算法做優(yōu)化。
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如果輸入角度Angle是一個噪聲比較大的值，可以對Angle做一個簡單濾波，比如做個平滑濾波：
errorAngle = K * (expectAngle - angle) + (1 - K) * lastErrorAngle;
當(dāng)然角度數(shù)據(jù)最好能在輸入PID算法前就先做濾波了。
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某些控制模型的誤差絕對值大于一定值時可能需要停止運行，比如說平衡車倒地了，這時平衡車可能就不要再轉(zhuǎn)輪了，不然可能產(chǎn)生意外。這時我們就可以判斷平衡車角度誤差絕對值是否大于限定值，如果大于的話我們就直接返回0，停止車輪滾動。如下：
if ((abs)errorAngle > limitAngle1) { return 0; }
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如果誤差絕對值大于一定值，積分項就會累積到很大的積分值，太大的積分值會使得系統(tǒng)更難控制，所以我們可以判斷誤差絕對值是否超標(biāo)，過大的話就不積分，合規(guī)的話就可以積分，如下：
if ((abs)errorAngle < limitAngle2) { inteAngle += errorAngle; }
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以上還有一種處理積分的方式叫積分分離法，它指的是如果誤差絕對值大于一定值，積分項干脆直接清零。這樣做的好處是可以使控制模型更快回復(fù)到平衡狀態(tài)，或者避免加劇控制模型的失控，如下：
if ((abs)errorAngle > limitAngle2) {inteAngle = 0; }
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由于過大的積分值會使系統(tǒng)難以控制或者回歸穩(wěn)定太慢，我們需要對積分做限制幅度處理，如下：
if (inteAngle > limitInteAngle) { inteAngle = limitInteAngle; }
if (inteAngle < -limitInteAngle) { inteAngle = -limitInteAngle; }
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微分項往往是噪聲比較大的項，如果微分噪聲大我們也最好加個平滑濾波。本例中的角度微分項其實就是角速度，它可以用本次角度誤差減去上次角度誤差獲得，也可以直接用陀螺儀測量得到的角速度。假設(shè)我們用的是前者，那對前者微分濾波如下：
diffAngle = J * (errorAngle - lastErrorAngle) + (1 - J) * lastDiffAngle;
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執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)指的是PID算法給出一個控制數(shù)值到執(zhí)行機構(gòu)，執(zhí)行機構(gòu)可能會因為輸入值較小而沒反應(yīng)。比如你給電機1V的電壓，可能電機根本不會動，直到你給3V電壓時，它才會動。這個3V電壓就是該電機的死區(qū)。
死區(qū)通?？梢杂肞ID的積分項消除掉，但是有的地方不想用積分累積那么久才越過死區(qū)值，就可以在PID輸出值上直接加上死區(qū)，如下：
PID_Out = P * errorAngle + I * inteAngle + D * diffAngle;
if (PID_Out > 0) { PID_Out += deadValue; }
else if (PID_Out < 0) { PID_Out += -deadValue; }
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有的執(zhí)行機構(gòu)沒法接收過大的PID輸出值，比如PWM占空比最大只能100%，而如果PID輸出的值大于這個PWM上限，那就要將PID輸出值限幅，如下：
if (PID_Out > LimitPID) { PID_Out = LimitPID; }
if (PID_Out < LimitPID) { PID_Out = -LimitPID; }
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高深點的PID的P、I、D三個系數(shù)還可以不是固定的，而是隨著誤差值的變化而變化的，這樣就可以實現(xiàn)將非線性控制模型給線性控制住。這種方式我也沒有用過，不過它的簡單實現(xiàn)方式可以列出，還是應(yīng)用本例，有：
P *f(ErrorAngle) * ErrorAngle + I *g(ErrorAngle) * InteAngle + D *h(ErrorAngle) * DiffAngle;
大概的PID算法優(yōu)化以上都已經(jīng)給出了，讀者不用把每一項優(yōu)化都添加到自己的算法中。畢竟每個控制模型都不一樣，都有自己各自需要優(yōu)化的地方，不要拘泥于此。
二、串級PID分析
奉上串級PID的框圖：
其中：
- 圓圈帶+-號的是誤差比較機構(gòu)
- E(S)是誤差
- G(S)是被控對象
- H(S)是反饋機構(gòu)
- 左邊的PID屬于外環(huán)
- 右邊的PID屬于內(nèi)環(huán)
回歸到上一篇PID控制（上）中，那篇文章里面提到推箱子，箱子距離目的地越遠就應(yīng)該用越大的力氣推，這個說法我當(dāng)時是為了簡單不繞提出的，但實際上是不對的。推力大會使得加速度大，如果摩擦力比較小，到達終點時推力為0只是說加速度為0，速度可能是非常大的，這個是不對的。真正正確的是距離和速度成比例，距離越遠，速度越大，距離為0，速度為0，即推箱子的人應(yīng)該控制的是速度而不是推力。
問：那速度要怎么控制呢？
答：可以靠串級PID算法控制。
串級PID在無人機上用得很多，它具有比單級PID控制更穩(wěn)定，更順滑的優(yōu)點。它和單級PID控制的區(qū)別是：無人機單級PID是直接計算輸入角度和反饋角度的誤差，然后利用PID算法直接算出PWM值控制電機轉(zhuǎn)動；而串級PID是先計算輸入角度和反饋角度的誤差，然后利用外環(huán)PID算法計算出在此角度誤差下無人機的角速度最應(yīng)該是多少，接著再計算外環(huán)PID輸出的角速度和無人機當(dāng)前角速度的誤差，將此誤差再送入控制角速度的內(nèi)環(huán)PID算法中計算，最終內(nèi)環(huán)PID輸出一個PWM值控制電機轉(zhuǎn)動。
串級PID中的內(nèi)環(huán)控制頻率可能會比外環(huán)控制頻率高，因為外環(huán)給內(nèi)環(huán)一個角速度值，內(nèi)環(huán)不可能瞬間達到這個角速度，它必須經(jīng)過幾個周期的調(diào)整才可能達到這個角速度值。但是很多無人機內(nèi)外環(huán)控制頻率是一致的，這個也沒什么問題，因為雖然內(nèi)環(huán)沒法及時達到外環(huán)的要求，但是卻是往外環(huán)要求的趨勢走的，最終無人機姿態(tài)還是會穩(wěn)定的。
前面提到積分是消除靜差用的，那這里無人機外環(huán)傳遞給內(nèi)環(huán)的只是一個角速度，而內(nèi)環(huán)利用自己的PID算法會負責(zé)將這個角速度實現(xiàn)出來，那這樣外環(huán)輸出的只是一個數(shù)字而已，哪怕是0.01度/秒，內(nèi)環(huán)也會幫它實現(xiàn)，這就不該存在靜差了，為什么外環(huán)要加個積分呢？
這里要說明積分的另一個作用，就是減小調(diào)節(jié)時間。假設(shè)比例項是5，角度誤差是2度，純比例控制輸出的值會是10度/秒，但是如果有積分項存在，輸出就會是：52+I積分，這個值會使角速度得到更快的變化。如果將外環(huán)的P和I系數(shù)調(diào)到一個合適值，雖然被控對象達到設(shè)定值時會過沖，然后反沖，如此震蕩幾次再穩(wěn)定，但這個過程還是可以比僅有P系數(shù)的外環(huán)調(diào)節(jié)更快達到設(shè)定值。
拓展閱讀：淺談四軸PID調(diào)試心得
