此修正自曾在知乎問題上的作答，因為之后將專門開一個算法專題，所以先收錄這篇。

搞過ACM的水貨答一下。
排名第一的答案本身已足夠好了，但還是太過專業(yè)，不能傳教于大眾，故試著來個通俗的答案。
首先，動態(tài)規(guī)劃是一種算法。那么，何謂算法？計算機(jī)書籍中不難找到其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)定義，大眾可以簡單理解為“解決某一類問題的核心思想”。

先談動態(tài)規(guī)劃的意義——望文生義，“動態(tài)”規(guī)劃對應(yīng)“動態(tài)”的問題：你并不知道問題的規(guī)模會有多大，而不論是個位數(shù)還是百萬級，都能以較快速度(動態(tài)規(guī)劃是一種泛用性算法，而泛用性算法與特定算法相比往往存在性能差距)將結(jié)果正確計算出來。這是對于計算機(jī)科學(xué)最直觀的意義，當(dāng)然我認(rèn)為其對人生亦有一定指導(dǎo)意義，但那是見仁見智的事了。

動態(tài)規(guī)劃這一思想的實質(zhì)其實是以下兩點：
1.分析問題，構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
2.以空間換時間

讓我們結(jié)合一個簡單例子來理解一下：
以乘法計算為例，乘法的定義其實是做n次加法，請先忘掉九九乘法表，讓你計算99，如何得到81這個解？計算910呢？9999……以及9n呢？
1.分析問題，構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
“狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程”的學(xué)術(shù)定義亦可簡單找到（比如置頂答案），略去不表。光看“方程”二字，可以明白它是一個式子。
針對以上問題，我們構(gòu)造它的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。
問題規(guī)模小的時候，我們可以容易得到以下式子：
90=0；
91=0+9；
92=0+9+9；
……
可以得到：9n=0+9+...+9(總共加了n個9)。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明可以使用數(shù)學(xué)歸納法，略去不表。
現(xiàn)在，定義dp(n)=9n,改寫以上式子：
dp(0)=90=0；
dp(1)=91=dp(0)+9；
dp(2)=92=dp(1)+9；
……
作差易得：dp(n)=dp(n-1)+9；這就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程了。
可以看到，有了狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，我們現(xiàn)在可以順利求解9n（n為任意正整數(shù)）這一問題。
2.以空間換時間
雖然能解，但當(dāng)n很大時，計算耗時過大，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程dp(n)=dp(n-1)+9與普通方程9n=0+9+...+9(總共加了n個9)相比沒有任何優(yōu)勢。
這時，如果dp(n-1)的結(jié)果已知，dp(n)=dp(n-1)+9只需計算一次加法，而9*n=0+9+...+9(總共加了n個9)則需計算n-1次加法，效率差異一望即知。

存儲計算結(jié)果，可令狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程加速，而對普通方程沒有意義。
以空間換時間，是令動態(tài)規(guī)劃具有實用價值的必備舉措。