在開始這篇文章之前，我想先介紹一下馬爾可夫性：當(dāng)一個(gè)隨機(jī)過程在給定現(xiàn)在狀態(tài)及所有過去狀態(tài)情況下，其未來狀態(tài)的條件概率分布僅依賴于當(dāng)前狀態(tài)；換句話說，在給定現(xiàn)在狀態(tài)時(shí)，它與過去狀態(tài)（即該過程的歷史路徑）是條件獨(dú)立的，那么此隨機(jī)過程即具有馬爾可夫性質(zhì)。

1、勢函數(shù)

在考察馬爾可夫隨機(jī)場之前，我們先來考察一下馬爾可夫隨機(jī)場中的勢函數(shù)。勢函數(shù)Φ的作用是定量刻畫變量級(jí)XQ中變量之間的相關(guān)關(guān)系，它應(yīng)該是非負(fù)函數(shù)，且在所偏好的變量取值上有較大的函數(shù)值，例如，對于下面的圖：

其勢函數(shù)是下面的樣子：

則說明該模型偏好變量XA和XC擁有相同取值，XB和XC擁有不同的取值，換言之，該模型中XA和XV正相關(guān)，XB和XC負(fù)相關(guān)，另XA和XC相同且XB與XC不同的變量值紙牌屋建取得較高的聯(lián)合概率。

為了滿足非負(fù)性，指數(shù)函數(shù)常被用于定義勢函數(shù)：

2、馬爾可夫隨機(jī)場

馬爾可夫隨機(jī)場（Markov Random Field 簡稱MRF）是典型的馬爾可夫網(wǎng)，這是一種著名的無向圖模型，圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)或一組變量，結(jié)點(diǎn)之間的邊表示兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。馬爾可夫隨機(jī)場有一組勢函數(shù)，亦稱因子，這是定義在變量子集上的非負(fù)實(shí)函數(shù)，主要用于定義概率分布函數(shù)。

下圖給出了一個(gè)馬爾可夫隨機(jī)場，對于圖中結(jié)點(diǎn)的一個(gè)子集，若其中任意兩結(jié)點(diǎn)間都有邊連接，則稱該結(jié)點(diǎn)子集為一個(gè)團(tuán)(clique),若在一個(gè)團(tuán)中加入任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)都不再形成團(tuán)，則稱該團(tuán)為極大團(tuán)；換言之，極大團(tuán)就是不能被其它團(tuán)所包含的團(tuán)。

在馬爾可夫隨機(jī)場中，如何得到條件獨(dú)立性呢？同樣借助分離的概念，如下圖中，若從結(jié)點(diǎn)集A的結(jié)點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)集B中的結(jié)點(diǎn)，則必須經(jīng)過結(jié)點(diǎn)集C中的結(jié)點(diǎn)，則稱結(jié)點(diǎn)集A和B被結(jié)點(diǎn)集C分離，C稱為分離集，對馬爾可夫隨機(jī)場，有：
全局馬爾可夫性：給定兩個(gè)變量子集的分離集，則這兩個(gè)變量子集條件獨(dú)立。

3、馬爾可夫隨機(jī)場的應(yīng)用

在機(jī)器視覺與圖像分析領(lǐng)域的應(yīng)用：http://blog.csdn.net/polly_yang/article/details/9716591