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1.定義

紅黑樹是特殊的二叉查找樹，又名R-B樹(RED-BLACK-TREE)，由于紅黑樹是特殊的二叉查找樹，即紅黑樹具有了二叉查找樹的特性，而且紅黑樹還具有以下特性：

1.每個節(jié)點要么是黑色要么是紅色
2.根節(jié)點是黑色
3.每個葉子節(jié)點是黑色，并且為空節(jié)點(還有另外一種說法就是，每個葉子結(jié)點都帶有兩個空的黑色結(jié)點（被稱為黑哨兵），如果一個結(jié)點n的只有一個左孩子，那么n的右孩子是一個黑哨兵；如果結(jié)點n只有一個右孩子，那么n的左孩子是一個黑哨兵。)
4.如果一個節(jié)點是紅色，則它的子節(jié)點必須是黑色
5.從一個節(jié)點到該節(jié)點的子孫節(jié)點的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑節(jié)點。

有幾點需要注意的是：

1.特性3中指定紅黑樹的每個葉子節(jié)點都是空節(jié)點，但是在Java實現(xiàn)中紅黑樹將使用null代表空節(jié)點，因此遍歷紅黑樹時看不到黑色的葉子節(jié)點，反而見到的葉子節(jié)點是紅色的

2.特性4保證了從根節(jié)點到葉子節(jié)點的最長路徑的長度不會超過任何其他路徑的兩倍，例如黑色高度為3的紅黑樹，其最短路徑(路徑指的是根節(jié)點到葉子節(jié)點)是2(黑節(jié)點-黑節(jié)點-黑節(jié)點)，其最長路徑為4(黑節(jié)點-紅節(jié)點-黑節(jié)點-紅節(jié)點-黑節(jié)點)。

2.實踐

2.1 紅黑樹操作

2.1.1 插入操作

首先紅黑樹在插入節(jié)點的時，我們設(shè)定插入節(jié)點的顏色為紅色,如果插入的是黑色節(jié)點，必然會違背特性5，即改變了紅黑樹的黑高度，如下插入紅色結(jié)點又存在著幾種情況：

1.黑父

如圖所示，這種情況不會破壞紅黑樹的特性，即不需要任何處理

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2.紅父

當(dāng)其父親為紅色時又會存在以下的情況

紅叔

紅叔的情況，其實相對來說比較簡單的，如下圖所示，只需要通過修改父、叔的顏色為黑色，祖的顏色為紅色，而且回去遞歸的檢查祖節(jié)點即可

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黑叔

黑叔的情況有如下幾種，這幾種情況下是不能夠通過修改顏色達到平衡的效果，因此會通過旋轉(zhuǎn)的操作，紅黑樹種有兩種旋轉(zhuǎn)操作，左旋和右旋(現(xiàn)在存在的疑問，什么時候使用到左旋，什么時候使用到右旋)

Case 1:[先右旋，在改變顏色(根節(jié)點必須為黑色，其兩個子節(jié)點為紅色，叔節(jié)點不用改變)],如下圖所示，注意省略黑哨兵節(jié)點

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Case 2:[先左旋變成Case1中的情況，再右旋，最后改變顏色(根節(jié)點必須為黑色，其兩個子節(jié)點為紅色，叔節(jié)點不用改變)],如下圖所示，注意省略黑哨兵節(jié)點

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Case 3:[先左旋，最后改變顏色(根節(jié)點必須為黑色，其兩個子節(jié)點為紅色，叔節(jié)點不用改變)],如下圖所示，注意省略黑哨兵節(jié)點

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Case 4:[先右旋變成Case 3的情況，再左旋，最后改變顏色(根節(jié)點必須為黑色，其兩個子節(jié)點為紅色，叔節(jié)點不用改變)],如下圖所示，注意省略黑哨兵節(jié)點

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以上就是紅黑樹新增節(jié)點所有可能的操作，下面會介紹紅黑樹中的刪除操作

2.1.2 刪除操作

刪除操作相比于插入操作情況更加復(fù)雜，刪除一個節(jié)點可以大致分為三種情況：

1.刪除的節(jié)點沒有孩子節(jié)點，即當(dāng)前節(jié)點為葉子節(jié)點，這種可以直接刪除
2.刪除的節(jié)點有一個孩子節(jié)點，這種需要刪除當(dāng)前節(jié)點，并使用其孩子節(jié)點頂替上來
3.刪除的節(jié)點有兩個孩子節(jié)點，這種需要先找到其后繼節(jié)點(樹中大于節(jié)點的最小的元素);然后將其后繼節(jié)點的內(nèi)容復(fù)制到該節(jié)點上，其后繼節(jié)點就相當(dāng)于該節(jié)點的替身，需要注意的是其后繼節(jié)點一定不會有兩個孩子節(jié)點(這點應(yīng)該很好理解，如果后繼節(jié)點有左孩子節(jié)點，那么當(dāng)前的后繼節(jié)點肯定不是最小的，說明后繼節(jié)點只能存在沒有孩子節(jié)點或者只有一個右孩子節(jié)點)，即這樣就將問題轉(zhuǎn)換成為1,2中的方式。

在講述修復(fù)操作之前，首先需要明白幾點，

1.對于紅黑樹而言，單支節(jié)點的情況只有如下圖所示的一種情況，即為當(dāng)前節(jié)點為黑色，其孩子節(jié)點為紅色,(1.假設(shè)當(dāng)前節(jié)點為紅色，其兩個孩子節(jié)點必須為黑色，2.若有孫子節(jié)點，則必為黑色，導(dǎo)致黑子數(shù)量不等，而紅黑樹不平衡)

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2.由于紅黑樹是特殊的二叉查找樹，它的刪除和二叉查找樹類型，真正的刪除點即為刪除點A的中序遍歷的后繼(前繼也可以)，通過紅黑樹的特性可知這個后繼必然最多只能有一個孩子，其這個孩子節(jié)點必然是右孩子節(jié)點，從而為單支情況(即這個后繼節(jié)點只能有一個紅色孩子或沒有孩子)

下面將詳細介紹，在執(zhí)行刪除節(jié)點操作之后，將通過修復(fù)操作使得紅黑樹達到平衡的情況。

Case 1:被刪除的節(jié)點為紅色，則這節(jié)點必定為葉子節(jié)點(首先這里的被刪除的節(jié)點指的是真正刪除的節(jié)點，通過上文得知的真正刪除的節(jié)點要么是節(jié)點本身，要么是其后繼節(jié)點，若是節(jié)點本身則必須為葉子節(jié)點，不為葉子節(jié)點的話其會有左右孩子，則真正刪除的是其右孩子樹上的最小值，若是后繼節(jié)點，也必須為葉子節(jié)點，若不是則其也會有左右孩子，從而和2中相違背)，這種情況下刪除紅色葉節(jié)點就可以了，不用進行其他的操作了。

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Case 2:被刪除的節(jié)點是黑色，其子節(jié)點是紅色，將其子節(jié)點頂替上來并改變其顏色為黑色，如下圖所示

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Case 3:被刪除的節(jié)點是黑色，其子節(jié)點也是黑色，將其子節(jié)點頂替上來，變成了雙黑的問題，此時有以下情況
- Case 1:新節(jié)點的兄弟節(jié)點為紅色，此時若新節(jié)點在左邊則做左旋操作，否則做右旋操作，之后再將其父節(jié)點顏色改變?yōu)榧t色，兄弟節(jié)點
  
  image
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從圖中可以看出，操作之后紅黑樹并未達到平衡狀態(tài)，而是變成的黑兄的情況
- Case 2:新節(jié)點的兄弟節(jié)點為黑色,此時可能有如下情況
  - 紅父二黑侄：將父節(jié)點變成黑色，兄弟節(jié)點變成紅色，新節(jié)點變成黑色即可,如下圖所示
  image
  
  image
  - 黑父二黑侄：將父節(jié)點變成新節(jié)點的顏色，新節(jié)點變成黑色，兄弟節(jié)點染成紅色，還需要繼續(xù)以父節(jié)點為判定點繼續(xù)判斷,如下圖所示
    
    image
  image
  - 紅侄：
  情況一:新節(jié)點在右子樹，紅侄在兄弟節(jié)點左子樹，此時的操作為右旋，并將兄弟節(jié)點變?yōu)楦赣H的顏色，父親節(jié)點變?yōu)楹谏豆?jié)點變?yōu)楹谏?，如下圖所示
  
  image
  
  情況二:新節(jié)點在右子樹，紅侄在兄弟節(jié)點右子樹，此時的操作為先左旋，后右旋并將侄節(jié)點變?yōu)楦赣H的顏色，父節(jié)點變?yōu)楹谏缦聢D所示
  
  image
  
  情況三：新節(jié)點在左子樹，紅侄在兄弟節(jié)點左子樹,此時的操作為先右旋在左旋并將侄節(jié)點變?yōu)楦赣H的顏色，父親節(jié)點變?yōu)楹谏缦聢D所示
  
  image
  
  情況四：新節(jié)點在右子樹，紅侄在兄弟節(jié)點右子樹,此時的操作為左旋，并將兄弟節(jié)點變?yōu)楦腹?jié)點的顏色，父親節(jié)點變?yōu)楹谏?，侄?jié)點變?yōu)楹谏?，如下圖所示
  
  image

2.2 紅黑樹實現(xiàn)

如下是使用JAVA代碼實現(xiàn)紅黑樹的過程，主要包括了插入、刪除、左旋、右旋、遍歷等操作

2.2.1 插入

/* 插入一個節(jié)點
 * @param node
 */
private void insert(RBTreeNode<T> node){
    int cmp;
    RBTreeNode<T> root = this.rootNode;
    RBTreeNode<T> parent = null;

    //定位節(jié)點添加到哪個父節(jié)點下
    while(null != root){
        parent = root;
        cmp = node.key.compareTo(root.key);
        if (cmp < 0){
            root = root.left;
        } else {
            root = root.right;
        }
    }

    node.parent = parent;
    //表示當(dāng)前沒一個節(jié)點，那么就當(dāng)新增的節(jié)點為根節(jié)點
    if (null == parent){
        this.rootNode = node;
    } else {
        //找出在當(dāng)前父節(jié)點下新增節(jié)點的位置
        cmp = node.key.compareTo(parent.key);
        if (cmp < 0){
            parent.left = node;
        } else {
            parent.right = node;
        }
    }

    //設(shè)置插入節(jié)點的顏色為紅色
    node.color = COLOR_RED;

    //修正為紅黑樹
    insertFixUp(node);
}

/**
 * 紅黑樹插入修正
 * @param node
 */
private void insertFixUp(RBTreeNode<T> node){
    RBTreeNode<T> parent,gparent;
    //節(jié)點的父節(jié)點存在并且為紅色
    while( ((parent = getParent(node)) != null) && isRed(parent)){
        gparent = getParent(parent);

        //如果其祖父節(jié)點是空怎么處理
        // 若父節(jié)點是祖父節(jié)點的左孩子
        if(parent == gparent.left){
            RBTreeNode<T> uncle = gparent.right;
            if ((null != uncle) && isRed(uncle)){
                setColorBlack(uncle);
                setColorBlack(parent);
                setColorRed(gparent);
                node = gparent;
                continue;
            }

            if (parent.right == node){
                RBTreeNode<T> tmp;
                leftRotate(parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            setColorBlack(parent);
            setColorRed(gparent);
            rightRotate(gparent);
        } else {
            RBTreeNode<T> uncle = gparent.left;
            if ((null != uncle) && isRed(uncle)){
                setColorBlack(uncle);
                setColorBlack(parent);
                setColorRed(gparent);
                node = gparent;
                continue;
            }

            if (parent.left == node){
                RBTreeNode<T> tmp;
                rightRotate(parent);
                tmp = parent;
                parent = node;
                node = tmp;
            }

            setColorBlack(parent);
            setColorRed(gparent);
            leftRotate(gparent);
        }
    }
    setColorBlack(this.rootNode);
}

插入節(jié)點的操作主要分為以下幾步：

1.定位：即遍歷整理紅黑樹，確定添加的位置，如上代碼中insert方法中就是在找到添加的位置
2.修復(fù)：這也就是前面介紹的，添加元素后可能會使得紅黑樹不在滿足其特性，這時候需要通過變色、旋轉(zhuǎn)來調(diào)整紅黑樹，也就是如上代碼中insertFixUp方法

2.2.2 刪除節(jié)點

如下為刪除節(jié)點的代碼

private void remove(RBTreeNode<T> node){
    RBTreeNode<T> child,parent;
    boolean color;
    //被刪除節(jié)點左右孩子都不為空的情況
    if ((null != node.left) && (null != node.right)){

        //獲取到被刪除節(jié)點的后繼節(jié)點
        RBTreeNode<T> replace = node;

        replace = replace.right;
        while(null != replace.left){
            replace = replace.left;
        }

        //node節(jié)點不是根節(jié)點
        if (null != getParent(node)){
            //node是左節(jié)點
            if (getParent(node).left == node){
                getParent(node).left = replace;
            } else {
                getParent(node).right = replace;
            }
        } else {
            this.rootNode = replace;
        }

        child = replace.right;
        parent = getParent(replace);
        color = getColor(replace);

        if (parent == node){
            parent = replace;
        } else {
            if (null != child){
                setParent(child,parent);
            }
            parent.left = child;

            replace.right = node.right;
            setParent(node.right, replace);
        }

        replace.parent = node.parent;
        replace.color = node.color;
        replace.left = node.left;
        node.left.parent = replace;
        if (color == COLOR_BLACK){
            removeFixUp(child,parent);
        }

        node = null;
        return;
    }

    if (null != node.left){
        child = node.left;
    } else {
        child = node.right;
    }

    parent = node.parent;
    color = node.color;
    if (null != child){
        child.parent = parent;
    }

    if (null != parent){
        if (parent.left == node){
            parent.left = child;
        } else {
            parent.right = child;
        }
    } else {
        this.rootNode = child;
    }

    if (color == COLOR_BLACK){
        removeFixUp(child, parent);
    }
    node = null;
}

/**
 * 刪除修復(fù)
 * @param node
 * @param parent
 */
private void removeFixUp(RBTreeNode<T> node, RBTreeNode<T> parent){
    RBTreeNode<T> other;
    //node不為空且為黑色，并且不為根節(jié)點
    while ((null == node || isBlack(node)) && (node != this.rootNode) ){
        //node是父節(jié)點的左孩子
        if (node == parent.left){
            //獲取到其右孩子
            other = parent.right;
            //node節(jié)點的兄弟節(jié)點是紅色
            if (isRed(other)){
                setColorBlack(other);
                setColorRed(parent);
                leftRotate(parent);
                other = parent.right;
            }

            //node節(jié)點的兄弟節(jié)點是黑色，且兄弟節(jié)點的兩個孩子節(jié)點也是黑色
            if ((other.left == null || isBlack(other.left)) &&
                    (other.right == null || isBlack(other.right))){
                setColorRed(other);
                node = parent;
                parent = getParent(node);
            } else {
                //node節(jié)點的兄弟節(jié)點是黑色，且兄弟節(jié)點的右孩子是紅色
                if (null == other.right || isBlack(other.right)){
                    setColorBlack(other.left);
                    setColorRed(other);
                    rightRotate(other);
                    other = parent.right;
                }
                //node節(jié)點的兄弟節(jié)點是黑色，且兄弟節(jié)點的右孩子是紅色，左孩子是任意顏色
                setColor(other, getColor(parent));
                setColorBlack(parent);
                setColorBlack(other.right);
                leftRotate(parent);
                node = this.rootNode;
                break;
            }
        } else {
            other = parent.left;
            if (isRed(other)){
                setColorBlack(other);
                setColorRed(parent);
                rightRotate(parent);
                other = parent.left;
            }

            if ((null == other.left || isBlack(other.left)) &&
                    (null == other.right || isBlack(other.right))){
                setColorRed(other);
                node = parent;
                parent = getParent(node);
            } else {
                if (null == other.left || isBlack(other.left)){
                    setColorBlack(other.right);
                    setColorRed(other);
                    leftRotate(other);
                    other = parent.left;
                }

                setColor(other,getColor(parent));
                setColorBlack(parent);
                setColorBlack(other.left);
                rightRotate(parent);
                node = this.rootNode;
                break;
            }
        }
    }
    if (node!=null)
        setColorBlack(node);
}

刪除節(jié)點主要分為幾種情況去做對應(yīng)的處理：

1.刪除節(jié)點,按照如下三種情況去刪除節(jié)點
- 1.真正刪除的節(jié)點沒有子節(jié)點
- 2.真正刪除的節(jié)點有一個子節(jié)點
- 3.正在刪除的節(jié)點有兩個子節(jié)點
2.修復(fù)紅黑樹的特性，如代碼中調(diào)用removeFixUp方法修復(fù)紅黑樹的特性。

3.總結(jié)

以上主要介紹了紅黑樹的一些特性，包括一些操作詳細的解析了里面的過程，寫的時間比較長，感覺確實比較難理清楚。后面會持續(xù)的理解更深入，若有存在問題的地方，請指正，另紅黑樹實現(xiàn)代碼
本人主要的參考鏈接如下：
1.紅黑樹(五)之 Java的實現(xiàn)
2.通過分析 JDK 源代碼研究 TreeMap 紅黑樹算法實現(xiàn)
3.紅黑樹
4.（圖解）紅黑樹的插入和刪除
5.紅黑樹深入剖析及Java實現(xiàn)

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JAVA學(xué)習(xí)-紅黑樹詳解

JAVA學(xué)習(xí)-紅黑樹詳解

1.定義

2.實踐

2.1 紅黑樹操作

2.1.1 插入操作

2.1.2 刪除操作

2.2 紅黑樹實現(xiàn)

2.2.1 插入

2.2.2 刪除節(jié)點

3.總結(jié)

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JAVA學(xué)習(xí)-紅黑樹詳解

1.定義

2.實踐

2.1 紅黑樹操作

2.1.1 插入操作

2.1.2 刪除操作

2.2 紅黑樹實現(xiàn)

2.2.1 插入

2.2.2 刪除節(jié)點

3.總結(jié)

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