harris角點(diǎn)檢測(cè)

一：harris基礎(chǔ)

圖1.計(jì)算點(diǎn)（u，v）處的harrirs響應(yīng)，實(shí)際是計(jì)算兩個(gè)窗口內(nèi)所有像素值的加權(quán)差異

以像素點(diǎn)(u,v)為中心的窗口W1經(jīng)過(guò)平移(\Delta u,\Delta v)得到窗口W2，兩個(gè)窗口像素差異定義為：

E(\Delta u,\Delta v)=\sum_{x,y}? \omega (x,y)[I(x+\Delta u,y+\Delta v) -I(x,y) ]

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? \approx \sum_{x,y}\omega (x,y)[\frac{δI}{δx}(x,y)\Delta u+\frac{δI}{δy} (x,y)\Delta v ]2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =[\Delta u,\Delta v]H[\Delta u,\Delta v]^T

其中：

(x,y)為窗口W1內(nèi)的像素點(diǎn)，(x+\Delta u,y+\Delta v)為窗口W2內(nèi)像素點(diǎn)。

\omega (x,y)=\frac{e^{-(x^2 +y^2)}}{2\sigma ^2} 為窗口內(nèi)的高斯卷積核（和窗口同樣大?。?/p>

H=\sum_{x,y}? \left[\begin{matrix}? w(x,y)\cdot? (\frac{\delta I}{\delta x}(x,y))^2? & w(x,y)\cdot? \frac{\delta I}{\delta x}(x,y)\cdot \frac{\delta I}{\delta x}(x,y)? \\? w(x,y)\cdot? \frac{\delta I}{\delta x}(x,y)\cdot \frac{\delta I}{\delta x}(x,y) &? w(x,y)\cdot (\frac{\delta I}{\delta y}(x,y))^2? ? \end{matrix}\right]

二：計(jì)算流程

1）計(jì)算梯度圖X，Y

? ? ? ? ? ? X=I\otimes (-1,0,1)

? ? ? ? ? ? Y=I\otimes (-1,0,1)^T

2）計(jì)算梯度圖的卷積

? ? ? ? ? ? A=X\cdot X\otimes w

? ? ? ? ? ? B=Y\cdot Y\otimes w

? ? ? ? ? ? C=X\cdot Y\otimes w

其中\cdot 為梯度圖矩陣對(duì)應(yīng)位置相乘，w為5x5高斯卷積核（也可以為其他大小的高斯卷積核）

則:

? ? ? ? ? ? H=\left[\begin{matrix}? A(u,v) & C(u,v) \\? C(u,v) & B(u,v)? \end{matrix}\right]

3）計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)(u,v)的harris響應(yīng)值

設(shè)矩陣H的特征值分別為\alpha ，\beta ，則：

? ? ? ? ? ? Tr(H)=\alpha +\beta =A(u,v)+B(u,v)

? ? ? ? ? ? Det(H)=\alpha \beta =A(u,v)B(u,v)-{C(u,v)}^2

像素點(diǎn)(u,v)的harris的響應(yīng)值（response）為：

? ? ? ? ? ? R(u,v)=Det(H)-k\cdot {Tr(H)}^2

其中k=0.04（也可以為其他值），如果R(u,v)>M,則點(diǎn)(u,v)為預(yù)選harris角點(diǎn)

4）harris角點(diǎn)篩選

對(duì)步驟3中的預(yù)選harris角點(diǎn)執(zhí)行非極大值抑制，得到最終的harris角點(diǎn)。

三：代碼示例

圖2.harris角點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果
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