衛(wèi)金鑫
學(xué)號(hào)：20021210618?
學(xué)院：電子工程學(xué)院
轉(zhuǎn)載自多目標(biāo)優(yōu)化1——基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA/D）_昵稱(chēng)為啥不能重的博客-CSDN博客
【嵌牛導(dǎo)讀】基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（Multi-objectiveEvolutionary Algorithm Based on Decomposition, MOEA/D）將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題，然后利用一定數(shù)量相鄰問(wèn)題的信息，采用進(jìn)化算法對(duì)這些子問(wèn)題同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。
【嵌牛鼻子】基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA/D）
【嵌牛提問(wèn)】你了解基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（MOEA/D）嗎？
【嵌牛正文】
基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法（Multi-objectiveEvolutionary Algorithm Based on Decomposition, MOEA/D）將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題，然后利用一定數(shù)量相鄰問(wèn)題的信息，采用進(jìn)化算法對(duì)這些子問(wèn)題同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。因?yàn)镻areto前沿面上的一個(gè)解對(duì)應(yīng)于每一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題的最優(yōu)解，最終可以求得一組Pareto最優(yōu)解。由于分解操作的存在，該方法在保持解的分布性方面有著很大優(yōu)勢(shì)，而通過(guò)分析相鄰問(wèn)題的信息來(lái)優(yōu)化，能避免陷入局部最優(yōu)。
1、MOEA/D的特點(diǎn)
與其它多目標(biāo)進(jìn)化算法相比，MOEA/D具有以下特點(diǎn)：
(1) MOEA/D將分解引入到多目標(biāo)進(jìn)化計(jì)算中，使得分解的方法可以真正的被并入到進(jìn)化算法中，通過(guò)使用MOEA/D框架來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。?
(2)因?yàn)镸OEA/D算法是同時(shí)優(yōu)化N標(biāo)量子問(wèn)題而不是直接將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題作為一個(gè)整體來(lái)解決，那么MOEA/D將會(huì)降低傳統(tǒng)MOEA的多樣性保持和適應(yīng)度分配的難度。?
(3)MOEA/D利用相鄰子問(wèn)題的解的信息去同時(shí)優(yōu)化N標(biāo)量子問(wèn)題。相對(duì)來(lái)說(shuō)，MOEA/D不會(huì)重復(fù)的優(yōu)化標(biāo)量子問(wèn)題，因?yàn)樗昧俗訂?wèn)題之間的協(xié)同進(jìn)化機(jī)制，所以算法的計(jì)算復(fù)雜度比較低。
(4)可以將目標(biāo)歸一化技術(shù)納入MOEA / D以處理不同比例的目標(biāo)。因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題當(dāng)中，一定數(shù)量的目標(biāo)函數(shù)的值之間的差距會(huì)非常大，不能簡(jiǎn)單地直接將它們進(jìn)行聚合。
2、MOEA/D的分解策略
多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（MOP）：
subject to
注意：下圖為最小化問(wèn)題情況?
注意：下圖為最小化問(wèn)題情況??
在下面的描述中，我們使用Tchebycheff的分解法。對(duì)于定義下面MOEA/D算法，使用別的分解方法影響很小。?
令為一組均勻分布的權(quán)重向量，為參考點(diǎn)。對(duì)PF的逼近問(wèn)題可以通過(guò)Tchebycheff法分解為N個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問(wèn)題，其中每個(gè)子問(wèn)題可表示為：? ? ?
其中
在單次運(yùn)行中，MOEA/D會(huì)同時(shí)優(yōu)化這N個(gè)目標(biāo)函數(shù)。
在MOEA/D中，權(quán)重向量的鄰居取 中的幾個(gè)與之最接近的權(quán)重向量。每一代種群都是由各個(gè)子問(wèn)題的當(dāng)前最優(yōu)解所構(gòu)成的集合。在MOEA/D中，只有相鄰的子問(wèn)題可以被用來(lái)優(yōu)化彼此。
對(duì)于第t代種群，使用Tchebycheff法的MOEA/D包含以下初始條件：
① 大小為N的種群，
，其中
是第i個(gè)子問(wèn)題的當(dāng)前最優(yōu)解。
②?
，其中對(duì)于
，
③?
，
是目前搜索到的目標(biāo)函數(shù)
的最優(yōu)值。
④ 外部種群(EP)，用來(lái)存儲(chǔ)目前算法搜索到的最優(yōu)解。
