? 1
?世界是數(shù)的世界，
小到原子、夸克，
大至宇宙萬物，
無不充斥著數(shù)字帶來的信息.
在十進制中，
有0、1、2、……、9這十個數(shù)字，
而它們卻能有無窮多種組合形式，
這些數(shù)字有些璀璨奪目，
令人嘆為觀止，
比如：
π≈3.14159265……
e≈2.71828……
……
這些數(shù)字讓人不禁感嘆大自然的巧奪天工，
不禁讓人們認為：
或許數(shù)學是宇宙創(chuàng)造的，
人類只是發(fā)現(xiàn)了其中的道理而已。
然而，在數(shù)的海洋里，
還有一些數(shù)字很不顯眼，
可其中仍然蘊含著很多神奇的規(guī)律，
這或許就是數(shù)學的魅力與美麗所在吧……
2
數(shù)字：7
美國導演曾拍攝過一部電影《七宗罪》，
在電影里，七罪、七罰、七次下雨、
故事發(fā)生在七天，
甚至結(jié)局也由罪犯定在第七天的下午7時。
我們看下生活中充斥著的各種“7”吧……
在音樂中，“7”種音符組成了一個奇妙的音樂世界。
在文學中，七絕是古詩中最令人欣賞的一枝奇葩。
在美術(shù)中，赤，黃，藍，派生出來的橙，綠，青，紫，共七種不同的顏色。
在物理中，“7”也是陽光分離出來的七種顏色。
在化學中，“PH=7”既不顯酸性，也不顯堿性，呈中性。
在心理學中，“7”是一個被學者稱為是“不可思議”的數(shù)字。
每周有七天、北斗有七星、算盤有七粒珠子、瓢蟲背上有七點、世界七大洲、甚至童話故事里有七個小矮人……
“救人一命勝造七級浮屠
在數(shù)學家的眼里，
這個桀驁不馴也不對稱的家伙真的是會跳舞的，
而且還最擅長旋轉(zhuǎn)的華爾茲。
比如7的倒數(shù)產(chǎn)生的142857循環(huán)，
這個循環(huán)乘以1~6數(shù)字后得到的
還是這幾個數(shù)字的組合，
而且順序不變……
1/7=0.142857……
2/7=0.285714……
3/7=0.428571……
4/7=0.571428……
5/7=0.714285……
6/7=0.857142……
據(jù)說，
這個在金字塔中存在的循環(huán)解釋著一周七天的道理，
1/7代表星期一，數(shù)字1站崗，
2/7代表星期二，數(shù)字2站崗，
……
142857每人站崗一天，
而在第7天，全部休息……
142857×7＝999999（放假由9代班）
PS:事實上，蘇聯(lián)就曾經(jīng)把一周定為5天，
可是因為種種不便而夭折.
當然，
肯定有小伙伴們會問：
只有數(shù)字7才具備這樣的性質(zhì)嗎？
我們嚴謹?shù)臄?shù)學家給這樣的數(shù)字命名為循環(huán)數(shù).
100以內(nèi)能產(chǎn)生這樣的數(shù)字還有8個.
比如：1／17≈0.0588235294117647循環(huán)，
小伙伴們自己試試看，
乘以1－16的任何數(shù)字它也會旋轉(zhuǎn)著跳舞的.
3
數(shù)字33
這個數(shù)字太不起眼了，
喜歡3這個數(shù)字的可能是因為AI、DW……
了解333的，
估計是游戲玩得溜，
打不過就打出333（散散散）……
那么數(shù)字“33”呢？
第一個性質(zhì)：回文性質(zhì). 33^2=1089
且看下面的幾個等式:
1089和9801是“回文數(shù)”，
就是兩個數(shù)中數(shù)字的組合順序完全相反.
另外：2178和8712也是“回文數(shù)”……
這僅僅是它其中一個性質(zhì).
如果我們?nèi)稳∫粋€三位數(shù)
（要求其中的個位數(shù)和百位數(shù)之差的絕對值大于0，即個位和百位不等），
比如365，
將這個數(shù)的數(shù)字反轉(zhuǎn)，365→563，
再將這兩個數(shù)求差（大數(shù)減去小數(shù)），
563-365=198.
將多得的差的數(shù)字接著反轉(zhuǎn)，198→891，
再將這兩個數(shù)求和，891+198=1089.
再換幾個數(shù)試試：
210→012→210-012=198→891+198=1089.
258→852→852-258=594→594+495=1089.
100→001→100-001=099→990+099=1089
（有空位的用0替代）
……
所有的符合要求的三位數(shù)都具有此類規(guī)律！
是巧合嗎？
我們來證明一下：
我們不妨假設(shè)這個三位數(shù)是abc，
abc=100a+10b+c，a≠c，不妨設(shè)a＞c，
交換順序后，變?yōu)閏ba=100c+10b+a，
兩數(shù)之差，100a+10b+c-（100c+10b+a）
? ? ? ? ? ? ?=100（a-c）+0+（c-a），
因為c-a<0，
所以要從十位0中借1當作10，
差的個位變?yōu)椋?0+c-a），
十位也要從百位（a-c）中借1當10，
十位一定是9，百位變成了（a-c-1）
,差就變成了（a-c-1）9（10+c-a）=100(a-c-1)+90+(10+c-a)，
將差中的數(shù)字再交換位置，
得：（10+c-a）9（a-c-1）=100（10+c-a）+90+（a-c-1）
將這兩個數(shù)相加，得：
這樣我們就完成了證明，任意三位數(shù)（個位、百位不等）均滿足.
第二個性質(zhì)：33^2=1089，
其中1和89具有神奇的性質(zhì)……
任將一個數(shù)，先計算各個位數(shù)上的數(shù)字的平方和，
在計算和的各個位數(shù)上的平方和，……
最后總能得到1或89.
3→9→81→65→61→37→58→89→145→42→20→4→16→37→58→89……
31→10→1→1……
89→145→42→20→4→16→37→58→89……
82→68→100→1→1……
到這里它的神奇之處被發(fā)掘完了嗎？
沒有~
第三個性質(zhì)：獨一性
回到最初
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?絕無僅有
這在兩位數(shù)中是絕無僅有的，
它獨一無二，
這不是孤芳自賞而是孑然自立，
靜靜等待人們發(fā)現(xiàn)它的美.
因為，它的美是那么獨特，
那么豐富，
那么令人著迷……
4
屬于數(shù)字9的空間
以上面的金字塔神秘數(shù)字舉例：
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；
它們的單數(shù)和竟然都是“9”……
任意取一個數(shù)字，例如取1239，
將這個數(shù)字的各個數(shù)字進行求和，
結(jié)果為1+2+3+9=15，
再將結(jié)果求和，得1+5=6.
我將這種求和的方法稱為求一個數(shù)字的眾數(shù)和.
所有數(shù)字都有以下規(guī)律：
1.?眾數(shù)和為9的數(shù)字與任意數(shù)相乘，
其結(jié)果的眾數(shù)和都為9.
例如306的眾數(shù)和為9，
而306×22=6732，
數(shù)字6732的眾數(shù)和也為9（6+7+3+2=18，1+8=9）.
2.眾數(shù)和為1的數(shù)字與任意數(shù)相乘，
其結(jié)果的眾數(shù)與被乘數(shù)的眾數(shù)和相等.
例如：15的眾數(shù)和為6，244的眾數(shù)和為1，
而244×15=3660，
數(shù)字3660的眾數(shù)和也為6（3+6+6+0=15，1+5=6）.
總結(jié)得出一個普遍的規(guī)律，
如果A×B=C，則眾數(shù)和為A的數(shù)字與眾數(shù)和為B的數(shù)字相乘，
其結(jié)果的眾數(shù)和亦與C的眾數(shù)和相等.
另外，數(shù)字相加亦遵守此規(guī)律.
河圖與洛書中的數(shù)字和的眾數(shù)是6.
因為，其每一行、每一列、每一斜行的數(shù)字和是15,1+5=6
用數(shù)字眾數(shù)和的規(guī)律去分析此圖，
就會發(fā)現(xiàn)，
任意一組數(shù)字的隨機組合互相相乘，其結(jié)果的眾數(shù)和都為9.
例如第一排數(shù)字的一個隨機組合數(shù)字為924，
第二行的一個隨機組合數(shù)字為159，
兩者相乘，其結(jié)果為146916，
求其眾數(shù)和，
得1+4+6+9+1+6=27，2+7=9?
而且6和9是中心對稱的！
還有一個很有趣的數(shù)學現(xiàn)象，
凡是眾數(shù)和為9的數(shù)字除以36，其余數(shù)必為9或18或27或0（36）.?
將周角360°平分得180°，再平分得90°……
這些平分后的數(shù)字的和加起來回歸為9！
360 →3+6+0=9
180?→1+8+0=9
90? ??→9+0=9
45? ? →4+5=9
22.5?→2+2+5=9
11.25→1+1+2+5=9
5.625→5+6+2+5=18→1+8=9
……
發(fā)于公 號【趣味數(shù)學故事】
