淺談VMD(變分模態(tài)分解)
統(tǒng)一解釋一下，我也是才學(xué)習(xí)這個(gè)，很多地方不懂。至于譯文，也是自己根據(jù)原論文進(jìn)行的一些翻譯，很多地方不是很準(zhǔn)確，研一的可以自己試著去讀英文原文，而且大家學(xué)校應(yīng)該都能下載這篇論文。研二的如果急著要用可以參考借鑒一下。
新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)具有良好處理效果。
文章說明
因?yàn)樽罱撐男枰玫絍MD，所以看了幾篇關(guān)于VMD的論文，VMD在2014年提出，所以其論文比較新，而且知網(wǎng)上的論文都是基于VMD的應(yīng)用，里面的原理都是從VMD原文摘抄，不太好理解，我也看了VMD這篇論文，我也進(jìn)行了一定的翻譯，譯文在后面，但翻譯總有差距，希望英語好的專業(yè)好的能提出建議，謝謝。
閱讀說明
我知道好多人看著VMD看博客最想知道的就是這東西的應(yīng)用和大概步驟原理，而具體原理算法不太感興趣，而且也不太容易看懂。本文既然是淺談，就從VMD的步驟和應(yīng)用。
VMD工作原理步驟
步驟
VMD是通過迭代搜尋變分模型（具體怎么搜尋，請(qǐng)親們自己看，我主要講他的大概）最優(yōu)解， 來確定我們所知的模態(tài)uk(t)及其對(duì)應(yīng)的中心頻率ωk和帶寬。
每個(gè)模態(tài)都是具有中心頻率的有限帶寬（就是在頻域中有在一定的寬度）。所有模態(tài)之和為源信號(hào)。
而對(duì)求最優(yōu)解采用二次懲罰和拉格朗日乘數(shù)將上訴約束問題轉(zhuǎn)換為非約束問題，并用交替方向乘子法求解這個(gè)非約束問題， 通過迭代更新最終得到信號(hào)分解的所有模態(tài)。分解的所有模態(tài)中有包含主要信號(hào)的模態(tài)和包含噪聲的模態(tài)。將包含主要信號(hào)的模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的效果。
代碼步驟思路（uk和ωk更新算法）
1、初始化uk、ωk、λ和n=0，k=0
2、n=n+1（迭代次數(shù)）
3、k=k+1，根據(jù)VMD算法公式更新uk、ωk
4、又根據(jù)相關(guān)的算法更新拉格朗日乘數(shù)λ
5、知直到滿足一定條件，停止迭代，不然轉(zhuǎn)到2步驟
以上只是求每一個(gè)模態(tài)的單步驟
我的理解總步驟：
1、初始化uk、ωk、λ和n=0，
2、n=n+1（迭代次數(shù)）
3、根據(jù)VMD算法公式更新uk、ωk
4、又根據(jù)相關(guān)的算法更新拉格朗日乘數(shù)λ
5、知直到滿足一定條件根據(jù)（相似系數(shù)來判斷），停止迭代，不然轉(zhuǎn)到2步驟
6、k=k+1，將源信號(hào)減去分解出來的模態(tài)，并作為下次一循環(huán)的源信號(hào)，轉(zhuǎn)到步驟1123456789101112131415
如何判斷相關(guān)模態(tài)
判斷
用信號(hào)與模態(tài)的相似程度來判斷信號(hào)與噪聲 。推薦一篇論文，他對(duì)VMD進(jìn)行了一些優(yōu)化。例如：在VMD中一般采用局部重構(gòu)，即將與原信號(hào)相似的模態(tài)就認(rèn)為是信號(hào)，與原信號(hào)相差大的模態(tài)認(rèn)為噪聲，然而噪聲模態(tài)中其實(shí)還含有一些信號(hào)，用一定方法提取信號(hào)，可增加信噪比和可信度。同理（我自己的看法），采用定的濾波器處理信號(hào)模態(tài)來去除其中的噪聲會(huì)不會(huì)提高信噪比。這是一個(gè)方向。
推薦論文：基于VMD的激光雷達(dá)回波信號(hào)去噪方法研究
應(yīng)用
其實(shí)看了上面的原理，其實(shí)大家都該有一個(gè)基本的想法，VMD將信號(hào)分解與重構(gòu)，用的最多就是來去噪。
我準(zhǔn)備用來進(jìn)行心率提取
其他應(yīng)用：諧波提取、用的最多的滾動(dòng)軸承檢測、故障檢測等等
VMD原文
下面是原文鏈接，可以自行下載，也可以聯(lián)系我，還有我自己的譯文，翻譯一班不是太準(zhǔn)確，但能幫助你更好的理解。
缺點(diǎn)及解決方法
1、最大的局限性是邊界效應(yīng)和突發(fā)的信號(hào)。這與基于L2平滑階段的使用密切相關(guān)，該階段過度懲罰了域邊界和內(nèi)部的跳躍。
2、長期模態(tài)的光譜帶會(huì)隨著時(shí)間的推移而急劇變化，并且會(huì)在全局范圍內(nèi)重疊。在這里，直接的解決方案是將信號(hào)分解成較短的塊，在這些塊上信號(hào)足夠穩(wěn)定。
3、要求預(yù)先定義模態(tài)數(shù)K。這是我們與許多成功的聚類和分段算法（例如k-means）共享的缺點(diǎn)。
補(bǔ)充
在寫論文，通常拿VMD與EMD(經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)、EWT（經(jīng)驗(yàn)小波變換）進(jìn)行性能對(duì)比。
對(duì)于預(yù)定義模態(tài)數(shù)K的解決方法，推薦一篇論文：基于反饋?zhàn)兎帜Ｊ椒纸獾膯瓮ǖ烂ぴ捶蛛x算法，他采用反饋模式對(duì)K自動(dòng)識(shí)別定義，解除了預(yù)定義的先驗(yàn)?zāi)Ｊ健?/p>
EMD以及VMD的matlab代碼（求大家給個(gè)贊別）
完整文件資源下載：
