2)．韓信點(diǎn)兵法在數(shù)學(xué)方面的分析

? ? ? ? ? ? ? 我們先講一個(gè)引人入勝的傳說(shuō)：活說(shuō)當(dāng)年，楚漢相爭(zhēng)，劉邦有大將韓信，常言道：韓信用兵，多多益善。為什么？因?yàn)轫n信有數(shù)學(xué)思想和方法，兵再多，他也了如指掌。一次他點(diǎn)兵，人數(shù)大約在2000人左右，他下令士兵按7人、11人、13人分組布陣，然后分別把不夠分組的人數(shù)報(bào)上來(lái)，結(jié)果按7人布陣多3人；按11人布陣多4人；按13人布陣多8人。韓信很快知道士兵總?cè)藬?shù)是1984人。這是為什么？下面我們用數(shù)學(xué)來(lái)分析他的方法：

? ? i)設(shè)x為士兵數(shù)目，則x三3(mod7)；x三4(mod11)；x三8(mod13)．如果我們找一個(gè)數(shù)x’與x有相同的余數(shù)，則(x’－x)一定是7x11x13的倍數(shù)．因此x＝x’－k·(7x11x13) (k為整數(shù))，最接近人數(shù)2000的那個(gè)x就是答案。

? ii)設(shè)x1、x2、x3分別是以(1、0、0），(0、1、0)，(0、0、1)為余數(shù)集且小于7x11x13＝1001的解．令x1＝y(tǒng)1·143；x2＝y(tǒng)2·91；x3＝y(tǒng)3·77。若x1三1(mod7)，則143y1＝(140y1＋3y1)三1(mod7)，即3y1三1(mod7)．所以取y1＝5得x1＝5x143＝715．

? 同樣，91＝(88＋3)，91三3三1(mod11)，所以取y2＝4，得x2＝364；77＝65＋12，77三12三1(mod13)，所以取y3＝12，得x3＝924．

iii)然后由分配律可直接得r1·x1＋r2·x2＋r3·x3的余數(shù)集是(r1、r2、r3)，其中O＜＝r1＜7，O＜＝r2＜11，O＜＝r3＜13，在上述韓信點(diǎn)兵例子中(r1、r2、r3)＝(3、4、8)

所以x’＝r1·715＋r2·364＋r3·924＝3X715＋4X364＋8X924＝2145＋1456＋7392＝10993

? x＝x’－KX1001＝1984（K取9)