婷婷亚洲东京热,日本精品毛片视频久久,亚洲欧美风情狠很操

3.The Shopping Time Model

????????購(gòu)物時(shí)間模型

3.3稅收扭曲的擴(kuò)展

? ? ? ? 給定總量稅，我們建立了最優(yōu)化下的Friedman法則。

? ? ? ? 最優(yōu)的政策是通過通縮，使得名義凈利率為零的政策。在靜態(tài)經(jīng)濟(jì)中，僅當(dāng)政府通過稅收回收現(xiàn)金時(shí)，會(huì)產(chǎn)生通縮。我們的疑問在于，是否存在這樣最優(yōu)的模式，政府的財(cái)政收入必須通過稅收扭曲實(shí)現(xiàn)。

? ? ? ? 將捐贈(zèng)貨幣經(jīng)濟(jì)（ $y_t=y$ ， $\tau_t$ 是總量稅， $1=l_t+s_t$ 是時(shí)間約束， $c_t+g_t=y$ 是資源約束，購(gòu)物技術(shù)沒有同質(zhì)性質(zhì)）擴(kuò)展為生產(chǎn)貨幣經(jīng)濟(jì)（ $y_t=n_t$ 是線性生產(chǎn)函數(shù)， $\tau_t$ 是扭曲稅收， $1=l_t+s_t+n_t$ 是時(shí)間約束， $c_t+g_t=n_t$ 是資源約束，購(gòu)物技術(shù)有同質(zhì)性質(zhì)）

? ? ? ? 特別地，假設(shè)購(gòu)物技術(shù)齊次系數(shù)為 $v$ ，即： $s_t=H(c_t,\hat{m}_{t+1})=c_t^vH(1.\frac{\hat{m}_{t+1}}{c_t})$ ，其中 $\hat{m}_{p+1}=m_{t+1}/p_t$

? ? ? ? 由歐拉定理，得： $H_cc_t+H_{\hat{m}_{t+1}}\hat{m}_{t+1}=vH\quad(55)$

? ? ? ? 對(duì)于每一個(gè)消費(fèi)水平 $c$ ，我們假定有實(shí)際貨幣均衡 $\psi c$ 滿足：

$H_{\hat{m}}(c,\hat{m})=H(c,\hat{m})=0,\forall \hat{m}\geq\psi c\quad(56)$

Consumers:

? ? ? ? 代表性家庭的最大化問題為： $\sum_{t=0}^\infty\beta^tu(c_t,l_t)\quad(57)$

? ? ? ? 有預(yù)算約束：

$c_t+\frac{b_{t+1}}{R_t}+\frac{m_{t+1}}{p_t}=(1-\tau_t)(1-l_t-s_t)+b_t+\frac{m_t}{p_t}\quad(58)$

? ? ? ? 和齊次系數(shù)為 $v$ 的購(gòu)物技術(shù)函數(shù) $s_t=H(c_t,\hat{m}_{t+1})$

? ? ? ? 迭代 $(58)$ 并使用Arrow-Debreu價(jià)格 $q_t^0=\prod_{i=0}^{t-1}\frac{1}{R_i}$ ，有橫截性條件：

$\lim_{T\rightarrow\infty}q_T^0\frac{b_{T+1}}{R_T}=\lim_{T\rightarrow\infty}q_T^0\hat{m}_{T+1}=0\quad(59)$

? ? ? ? 我們有代表性家庭的預(yù)算約束：

$\begin{align*}&\sum_{t=0}^\infty q_t^0(c_t+\frac{i_t}{1+i_t}\hat{m}_{t+1})\\=&\sum_{t=0}^\infty q_t^0(1-\tau_t)(1-l_t-H(c_t,\hat{m}_{t+1}))+b_0+\frac{m_0}{p_0}\quad(60)\end{align*}$

? ? ? ? 對(duì)于內(nèi)部解，一階條件為：

$\begin{align*}c_t&:\beta^tu_c(c_t,l_t)=\lambda q_t^0[(1-\tau_t)H_c(c_t,\hat{m}_{t+1})+1]&\quad(61)\\l_t&:\beta^tu_l(c_t,l_t)=\lambda(1-\tau_t)q_t^0&(62)\\\hat{m}_{t+1}&:-\lambda q_t^0[(1-\tau_t)H_{\hat{m}}(c_t,\hat{m}_{t+1})+\frac{i_t}{1+i_t}]=0&(63)\end{align*}$

? ? ? ? 聯(lián)立 $(61)(62)$ ，得：

$\frac{u_l(c_t,l_t)}{(1-\tau_t)}=u_c(c_t,l_t)-u_l(c_t,l_t)H_c(c_t,\hat{m}_{t+1})\quad(64)$

? ? ? ? 由等式 $(62)$ ，得：

$q_t^0=\beta^t\frac{u_l(c_t,l_t)}{u_l(c_0,l_0)}\frac{1-\tau_0}{1-\tau_t}\quad(65)$

? ? ? ? 由等式 $(63)$ ，得：

$\frac{i_t}{1+i_t}=-(1-\tau_t)H_{\hat{m}}(c_t,\hat{m}_{t+1})\quad(66)$

Ramsey Plan:

? ? ? ? 遵循解決Ramsey問題的方法，我們用代表性家庭的一階條件去消除預(yù)算約束中的價(jià)格和稅收。

? ? ? ? 將 $(65)(66)$ 代入等式 $(60)$ ，利用等式 $(64)$ 和歐拉定理 $(55)$ ，得互補(bǔ)性條件為：

$\sum_{t=0}^\infty\beta^t\begin{Bmatrix}u_c(c_t,l_t)c_t-\\u_l(c_t,l_t)[1-l_t-(1-v)H(c_t,\hat{m}_{t+1})]\end{Bmatrix}=(b_0+\frac{m_0}{p_0})\frac{u_l(c_0,l_0)}{1-\tau_0}\quad(67)$

? ? ? ? 聯(lián)立等式 $(58)$ 和政府預(yù)算約束 $g_t=\tau_tn_t+\frac{B_{t+1}}{R_t}-B_t+\frac{M_{t+1}-M_t}{p_t}$ ，得：

$c_t+g_t=1-l_t-H(c_t,\hat{m}_{t+1})\quad(68)$

? ? ? ? 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

$L=\sum_{t=0}^\infty\beta^t\{u(c_t,l_t)+\phi v(c_t,l_t,\hat{m}_{t+1})+\theta_t w(c_t,l_t,\hat{m}_{t+1})\}-\phi A$

? ? 其中 $v(c_t,l_t)=\begin{Bmatrix}u_c(c_t,l_t)c_t-\\u_l(c_t,l_t)[1-l_t-(1-v)H(c_t,\hat{m}_{t+1})]\end{Bmatrix}$

? ?????????? $w(c_t,l_t)=1-l_t-H(c_t,\hat{m}_{t+1})-c_t-g_t$

? ?????????? $A=(b_0+\frac{m_0}{p_0})\frac{u_l(c_0,l_0)}{1-\tau_0}$

? ? ? ? 一階條件為：

$\begin{align*}c_t&:u_c(t)+\phi v_c(t)+\theta_tw_c(t)=0&(69)\\l_t&:u_l(t)+\phi v_l(t)+\theta_tw_l(t)=0&(70)\\\hat{m}_{t+1}&:\phi v_{\hat{m}}(t)+\theta_tw_{\hat{m}}(t)=0&(71)\end{align*}$