為什么用余弦相似度，而不是歐式距離？

一、為什么用余弦相似度，而不是歐式距離？

余弦相似度：取值范圍[-1,1]
余弦距離=1-余弦相似度：取值范圍[0,2]

  • 余弦相似度在高維的情況下依然保持“相同時為1，正交時為0，相反時為-1”的性質(zhì)。
  • 歐式距離的數(shù)值受維度的影響，范圍不固定，并且含義也比較模糊。
  • 歐式距離體現(xiàn)數(shù)值上的絕對差異，而余弦距離體現(xiàn)方向上的相對差異。
二、余弦距離是否是一個嚴(yán)格定義的距離？

首先我們要知道距離的定義是什么：滿足三條距離公理（正定性、對稱性、三角不等式）。
（1）正定性：書中給的證明是證明余弦距離≥0，不太確定正定性是不是這個含義。
dist(A,B) = 1- cosθ = \frac{||A||_2||B||_2-AB}{||A||_2||B||_2}
因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%7C%7CA%7C%7C_2%7C%7CB%7C%7C_2-AB" alt="||A||_2||B||_2-AB" mathimg="1">≥0，所以dist(A,B)≥0恒成立，滿足正定性。
（2）對稱性：
dist(A,B) = \frac{||A||_2||B||_2-AB}{||A||_2||B||_2} = \frac{||B||_2||A||_2-BA}{||B||_2||A||_2} =dist(B,A)
滿足對稱性。
（3）三角不等式：
余弦距離不滿足三角不等式，下面給出反例:A=(1,0) B = (1,1) C = (0,1)
dist(A,B) = dist(B,C) =1- \frac{\sqrt{2}}{2}
dist(B,C) = 1
從而有
dist(A,B)+dist(B,C) = 2- \sqrt{2} ≤ 1=dist(A,C)
不滿足三角不等式。
整理自：《百面機(jī)器學(xué)習(xí)》

最后編輯于 ：
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請聯(lián)系作者
【社區(qū)內(nèi)容提示】社區(qū)部分內(nèi)容疑似由AI輔助生成，瀏覽時請結(jié)合常識與多方信息審慎甄別。
平臺聲明：文章內(nèi)容（如有圖片或視頻亦包括在內(nèi)）由作者上傳并發(fā)布，文章內(nèi)容僅代表作者本人觀點(diǎn)，簡書系信息發(fā)布平臺，僅提供信息存儲服務(wù)。

友情鏈接更多精彩內(nèi)容