一元二次函數(shù)

1、解析式

  • 三種表達式

一般式：y = ax^2+bx +c (a \neq 0)
頂點式：y = a(x+h)^2+k (a \neq 0)
交點式：y = a(x-m)(x-n) (a \neq 0)

2、圖像

圖像為拋物線，主要由三個重要的因素影響。以一般式y = ax^2+bx +c (a \neq 0)來研究，一般式經(jīng)過整理變形可以變?yōu)轫旤c式，即為：y = a(x+\frac {2a})^2+\frac {4ac-b^2} {4a} 。

  • 開口方向：a>0,開口向上；a<0,開口向下；
  • 對稱軸：x= -\frac {2a}
  • 頂點坐標(biāo)：（x-\frac {2a}，\frac {4ac-b^2} {4a}）

3、性質(zhì)

以一般式y = ax^2+bx +c (a \neq 0)來研究，一般式經(jīng)過整理變形可以變?yōu)轫旤c式，即為：y = a(x+\frac {2a})^2+\frac {4ac-b^2} {4a}

  • a > 0時，開口向上

①當(dāng)x \geq -\frac {2a}時，y隨x的增大而增大；
②當(dāng)x \leq -\frac {2a}時，y隨x的增大而減??；
③當(dāng)x = -\frac {2a}時，y取得最小值，為\frac {4ac-b^2} {4a}；

  • a <0時，開口向下

①當(dāng)x \geq -\frac {2a}時，y隨x的增大而減?。?br> ②當(dāng)x \leq -\frac {2a}時，y隨x的增大而增大；
③當(dāng)x = -\frac {2a}時，y取得最大值，為\frac {4ac-b^2} {4a}；
二次函數(shù)的頂點式和交點式，均可以化為頂點式，然后性質(zhì)與一般式的研究方法一樣。

4、拋物線與直線的交點

5、拋物線與一元二次方程之間關(guān)系

6、拋物線與一元二次不等式之間關(guān)系

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