復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

求 arctan\frac{x}{a} 的導(dǎo)數(shù)

分析：若y=f（t），t=g（x），則\frac{dy}{dx} =f `（g（x））*g`（x）

解：令t=\frac{x}{a} ，

tan`x=（\frac{sinx}{cosx} ）求導(dǎo)

sinx的導(dǎo)數(shù)=cosx；cosx的導(dǎo)數(shù)=-sinx

tanx的導(dǎo)數(shù)=1+sinx的平方/cosx的平方=1+tanx的平方=tanx^2+1

y=arctanx，x=tany

arctanx的導(dǎo)數(shù)=\frac{1}{x^2+1}

即f`(g(x))=\frac{1}{\frac{x}{a} ^2+1 } ,而g`（x）=\frac{1}{a} ，

所以得到結(jié)果=\frac{a}{x^2+a^2 } ，

故最后 d arctan\frac{x}{a} =\frac{a}{x^2+a^2 } ?dx

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