又是一個(gè)輪到自己講課的難過周，主題是因子分析和主成分分析，剛好可以對(duì)比二者的差別。

然后就被一個(gè)細(xì)節(jié)困住了：為什么同一個(gè)解釋的總方差表可以解釋因子分析的因子方差貢獻(xiàn)率又可以解釋主成分分析的主成分方差貢獻(xiàn)率？

下面給出我的理解。

大背景：為研究全國各地區(qū)年人均收入的差異性和相似性，收集到1997年全國31個(gè)省市自治區(qū)各類經(jīng)濟(jì)單位包括國有經(jīng)濟(jì)單位、集體經(jīng)濟(jì)單位、聯(lián)營經(jīng)濟(jì)單位、股份制經(jīng)濟(jì)單位、外商投資經(jīng)濟(jì)單位、港澳臺(tái)經(jīng)濟(jì)單位和其他經(jīng)濟(jì)單位的年人均收入數(shù)據(jù)。即共7個(gè)變量。

數(shù)據(jù)部分展示：

圖1：1997年31省市7類經(jīng)濟(jì)單位年人均收入

圖2：解釋的總方差表

知識(shí)準(zhǔn)備：

主成分分析中的方差貢獻(xiàn)率

是維隨機(jī)向量，是個(gè)主成分，其中

主成分的貢獻(xiàn)率：，表示某個(gè)主成分解釋原始變量的能力。第一主成分的貢獻(xiàn)率最大，表明它解釋原是變量的能力最強(qiáng)。

因子分析中的方差貢獻(xiàn)率

是維隨機(jī)變量，為公共因子，為特殊因子，其中

因子的方差貢獻(xiàn)率：，其中，表示：因子的方差貢獻(xiàn)是因子載荷矩陣中第列元素的平方和。

解釋：

主成分分析解釋是符合常規(guī)思路的，就是方差比方差和，表‘解釋的總方差’也是這樣體現(xiàn)的。

因子分析解釋在給出上述因子分析的方差貢獻(xiàn)率公式也就清晰了。即它是成份矩陣（選擇因子個(gè)數(shù)與原始變量個(gè)數(shù)一致時(shí)）每列的平方和，即對(duì)應(yīng)的方差/方差貢獻(xiàn)率。

圖3：SPSS結(jié)果

圖4：手動(dòng)計(jì)算結(jié)果

很多時(shí)候，有些問題想著想著就很自然了。寫完這個(gè)，感覺就是理所當(dāng)然，糾結(jié)的原因是自己沒有理順。