快速排序

快速排序（Quicksort），又稱(chēng)劃分交換排序（partition-exchange sort），通過(guò)一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序，整個(gè)排序過(guò)程可以遞歸進(jìn)行，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。

步驟為：

1. 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱(chēng)為"基準(zhǔn)"（pivot），
2. 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)結(jié)束之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱(chēng)為分區(qū)（partition）操作。
3. 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)結(jié)束，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。

快速排序的分析

image.png

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""

    # 遞歸的退出條件
    if start >= end:
        return

    # 設(shè)定起始元素為要尋找位置的基準(zhǔn)元素
    mid = alist[start]

    # low為序列左邊的由左向右移動(dòng)的游標(biāo)
    low = start

    # high為序列右邊的由右向左移動(dòng)的游標(biāo)
    high = end

    while low < high:
        # 如果low與high未重合，high指向的元素不比基準(zhǔn)元素小，則high向左移動(dòng)
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 將high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]

        # 如果low與high未重合，low指向的元素比基準(zhǔn)元素小，則low向右移動(dòng)
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 將low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

    # 退出循環(huán)后，low與high重合，此時(shí)所指位置為基準(zhǔn)元素的正確位置
    # 將基準(zhǔn)元素放到該位置
    alist[low] = mid

    # 對(duì)基準(zhǔn)元素左邊的子序列進(jìn)行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)

    # 對(duì)基準(zhǔn)元素右邊的子序列進(jìn)行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)

時(shí)間復(fù)雜度

• 最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn)
• 最壞時(shí)間復(fù)雜度：O(n²)
• 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

從一開(kāi)始快速排序平均需要花費(fèi)O(n log n)時(shí)間的描述并不明顯。但是不難觀察到的是分區(qū)運(yùn)算，數(shù)組的元素都會(huì)在每次循環(huán)中走訪過(guò)一次，使用O(n)的時(shí)間。在使用結(jié)合（concatenation）的版本中，這項(xiàng)運(yùn)算也是O(n)。

在最好的情況，每次我們運(yùn)行一次分區(qū)，我們會(huì)把一個(gè)數(shù)列分為兩個(gè)幾近相等的片段。這個(gè)意思就是每次遞歸調(diào)用處理一半大小的數(shù)列。因此，在到達(dá)大小為一的數(shù)列前，我們只要作log n次嵌套的調(diào)用。這個(gè)意思就是調(diào)用樹(shù)的深度是O(log n)。但是在同一層次結(jié)構(gòu)的兩個(gè)程序調(diào)用中，不會(huì)處理到原來(lái)數(shù)列的相同部分；因此，程序調(diào)用的每一層次結(jié)構(gòu)總共全部?jī)H需要O(n)的時(shí)間（每個(gè)調(diào)用有某些共同的額外耗費(fèi)，但是因?yàn)樵诿恳粚哟谓Y(jié)構(gòu)僅僅只有O(n)個(gè)調(diào)用，這些被歸納在O(n)系數(shù)中）。結(jié)果是這個(gè)算法僅需使用O(n log n)時(shí)間。

快速排序演示