二年級第一個數(shù)學(xué)板塊內(nèi)容：
鞏固大數(shù)數(shù)數(shù)，唱數(shù)，節(jié)奏數(shù)數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感
100以內(nèi)的加減法（百格計(jì)算，熟練掌握10以內(nèi)的加法）
乘法表，1到5
從哪開始：先鞏固加減法，還是開始教乘法？
二年級的數(shù)學(xué)，最主要的主題，一方面是要在一年級數(shù)的品質(zhì)以及四則運(yùn)算的圖景化引入基礎(chǔ)上，二年級要進(jìn)一步夯實(shí)、熟練掌握唱數(shù)以及數(shù)的拆分，進(jìn)行100以內(nèi)的加減。這部分內(nèi)容，公立的階梯是從十以內(nèi)加減法，到二十以內(nèi)加減法，再到100以內(nèi)的加減法，等講完了，再講乘除法。而另一方面，華德福二年級數(shù)學(xué)的重要主題是通過節(jié)奏數(shù)數(shù)帶入的乘法表學(xué)習(xí)。
如果我這個板塊直接進(jìn)入教乘法，就象數(shù)的品質(zhì)一樣，課程容易是結(jié)構(gòu)化的，每一組乘法表都會對應(yīng)圖形表征，數(shù)形結(jié)合，到抽提出來的乘法算式和口訣，對孩子來說很有結(jié)構(gòu)，但另一方面，我擔(dān)心看不到背后孩子對數(shù)學(xué)思想理解了多少。
所以我打算先放一下相對程式化的“乘法表”教學(xué)，數(shù)學(xué)板塊第一周，先通過百格板來鞏固唱數(shù)、發(fā)現(xiàn)數(shù)的模式和規(guī)律，并探討加減法的算理。等到第二周開始再慢慢引入乘法。
百格板（"作業(yè)機(jī)”）
在數(shù)學(xué)板塊開始前，小河爸爸幫助我做了個教具——百格板，上面有1-100的數(shù)字方塊，可以翻面。我想借助操作，幫助孩子理解自然數(shù)列的排布規(guī)律，掌握加法的算理，慢慢延伸到湊十和進(jìn)位加法。
不久前，我們正好在《日有所誦》上讀到了《作業(yè)機(jī)》這首童詩。當(dāng)我把百格板拿出來，孩子們看到教室里多了一個東西，十分好奇，問這是什么，我說我們開發(fā)了一個作業(yè)機(jī)，一下子把孩子們的胃口吊起來了。一二年級還是想象魔法的年齡，孩子們眼巴巴地瞅著我湊近了百格板，夸張地問：“作業(yè)機(jī)，哦，作業(yè)機(jī)，9+4=？” 孩子們大笑，這機(jī)器不象是能給出答案。我說我們需要動動手，來教一教作業(yè)機(jī)。其實(shí)最早的加法機(jī)也是需要人工操作的。在教學(xué)中引入“作業(yè)機(jī)”的額外好處是，孩子們可以很大程度上放下“我會不會算”或是“算得太慢”的心理負(fù)擔(dān)，不管會不會，都愿意上來撥弄一下，并且在作業(yè)機(jī)上看到整個計(jì)算過程和結(jié)果的呈現(xiàn)。
比如5+3，需要先找到5。最開始，我們從1 開始一個一個往下翻，比如要算5+3，翻一個代表一個數(shù)，先找到5，再繼續(xù)加上3個，于是翻到了8，作業(yè)機(jī)果然告訴了我們答案：5+3=8！
最開始是用來熟悉自然數(shù)數(shù)列，一個個往下唱數(shù)，包括進(jìn)位、加法算理。第一天，第二天，都是從1開始一個一個數(shù)下去，也是在建立基數(shù)和序數(shù)的對應(yīng)。
到了第三天算13+5，孩子們說不用從1開始一個一個數(shù)，直接找到13。那么13在哪里呢？有孩子說：“13就在3的樓下?！?經(jīng)過觀察和操作這個非常簡單的教具，孩子們探索數(shù)的模式，發(fā)現(xiàn)每一列尾數(shù)的對應(yīng)。如果你請孩子來說怎么算的13+5，語言組織有困難，也有數(shù)學(xué)緊張，如果是教作業(yè)機(jī)，感受上就大不一樣了。在合班后的第一個數(shù)學(xué)板塊引入這個教具，希望孩子不管之前在班里的程度怎樣，都希望他們大膽地來進(jìn)行數(shù)學(xué)操作。
有的時候，一個孩子在上面演示作業(yè)機(jī)的運(yùn)算過程，下面會有孩子開始掰手指頭，我就特別高興地指出來：“我們每個人都自帶作業(yè)機(jī)呢！”所以，當(dāng)孩子還在掰手指頭做算術(shù)的時候，請一定發(fā)自內(nèi)心地喜悅并贊嘆我們有一雙靈巧的手。（沒事就可以玩玩手指湊十的游戲，既熟悉了運(yùn)算，又活動手指，滋養(yǎng)觸覺，何樂而不為？）
寶物袋、數(shù)字樹和T型圖
除開百格板上帶數(shù)字的呈現(xiàn)，我們還進(jìn)行了大量直觀的數(shù)學(xué)游戲和實(shí)物操作，包括數(shù)大米、桃核等各種自然物、撲克牌釣魚、晨練時兩人一組鉆水簾洞、跑繩報(bào)數(shù)等等。
我在數(shù)學(xué)板塊之初給每個孩子發(fā)了一個寶物袋，里面裝了24個桃核。我們先做了一些關(guān)于24的拆分，畫數(shù)字樹、T型圖等等。孩子們在老師的提問中擺桃核，從簡單到復(fù)雜的，后面慢慢就隱含了除法，比如24里面有幾個2？有孩子說24個2，混淆了總數(shù)和堆數(shù)；隱含分配律，比如3個5相當(dāng)于2個5加上1個5。
數(shù)字樹和T型圖都是拆分的練習(xí)。華德福強(qiáng)調(diào)從整體到局部，不是3+5=？而是8可以等于幾和幾，是一個開放的問題，培養(yǎng)多元而不是線性的思維。下次如果需要做13+8，就會想到8可以是7+1，有一個從整體去做拆分的意識。
有趣的是，每天我讓大家拿出寶物袋，還不等我說今天的任務(wù)是什么，孩子們就紛紛開始清點(diǎn)寶物袋里的24顆桃核，接下來就是此起彼伏的呼救聲：“老師，我只有23個?！?“我少了2個！” 更有甚者：““我的寶物袋找不到了！”守恒是數(shù)學(xué)中最基本的概念，孩子們自發(fā)地要去確認(rèn)是不是我的桃核都在那里。而在數(shù)學(xué)活動的整個操作過程中，秩序感和條理性真是太重要了。于是我又開始帶著孩子們收拾整理桌倉，把多出來的東西拿回家……
孩子們通過實(shí)物操作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一個階段稱作identification，容易翻譯成等同，更好的理解是“對應(yīng)”，就是知道抽象符號后面對應(yīng)的實(shí)物和圖像是什么，時刻能夠聯(lián)系（馬翔老師語）。24這個數(shù)字只是一個抽象符號，要變成可以識別的模式，可以有很多圖式來反映。對應(yīng)的模式越充分，越多樣，在數(shù)學(xué)思維的靈活性上會有越多的幫助，。
跑繩唱數(shù)學(xué)乘法
第二周逐漸進(jìn)入乘法。我當(dāng)時想第一個帶幾的乘法表呢？從1、2、3挨個往下帶嗎？
1的乘法基本不用帶的。我不想從2開始，2增長太慢。不夠體現(xiàn)乘先生的敏捷、一個筋斗十萬八千里的感受。而5的倍數(shù)夠簡單，很容易找到規(guī)律。確實(shí)在數(shù)數(shù)中，孩子們會用到五個五個數(shù)。我先帶了5。
從開學(xué)到現(xiàn)在，我們每天早晨跳大繩，每個孩子進(jìn)去跳5個。那幾天讓大家整體數(shù)下來，全班能跳多少個？那天正好是20個孩子跳了100個，第二天是22個孩子，到了110。
幾天后，孩子們對5的倍數(shù)熟悉了。我布置了作業(yè)，回家數(shù)大米，100顆。想讓孩子有數(shù)大數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。乘法的用途，需要數(shù)量足夠大。孩子反映，我媽媽不相信我數(shù)對了。只有一丟丟。課堂上讓他們拿出100粒大米，交換來數(shù)。，這時也會出現(xiàn)各種好玩的狀況，比如在路上漏了，好在我?guī)Я嗣捉o大家補(bǔ)上。
數(shù)大米的時候，大部分孩子會分堆，也有孩子數(shù)暈了，很小的米粒，挺大的數(shù)。后來我們在黑板上演示了不同孩子怎么數(shù)，畫成了5個一組，兩個5是10，可以看得見的數(shù)量。這是最早5的乘法表，從5個5個一堆數(shù)，到5的乘法表，一欄算式，一欄口訣。
乘法雖然有意在建構(gòu)，但事實(shí)上孩子學(xué)習(xí)的過程，是先通過身體去感受節(jié)奏，從節(jié)奏數(shù)數(shù)的唱數(shù)體驗(yàn)中，結(jié)合韻律和節(jié)奏記住倍數(shù)家族，和加法先明白算法不一樣。乘法學(xué)習(xí)是建立在唱數(shù)基礎(chǔ)上的數(shù)感，甚至在理解之前。如果光是頭腦上理解，比如4個3是3+3+3+3，并不足夠讓他掌握乘法。遇到一個數(shù)，能很快反應(yīng)過來是哪個倍數(shù)家族，這對于四五年級的整除規(guī)律、公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的通分約分等，都很重要。
從這個角度來說，乘法需要大量韻律記憶的參與，先熟練掌握倍數(shù)家族，再從中發(fā)現(xiàn)模式和規(guī)律，可謂先浪漫，再進(jìn)入分析和綜合的過程。這也是為什么華德福比公立教育引入乘法更早。我以前也會覺得做乘法需要對大數(shù)不恐懼，要會加才會乘，比如從3×6到4×6，需要知道18+6=24，教的時候才發(fā)現(xiàn)不是這個過程，更多是通過大量唱數(shù)去記住。要記住而不是算。
對比之下，加減法到需要進(jìn)退位時，是一個難點(diǎn)。需要唱數(shù)中先過了進(jìn)位的坎（“比如68,69,70”）。而學(xué)習(xí)乘法讓孩子們在節(jié)奏數(shù)數(shù)中，逐漸把大數(shù)都唱明白了，幾十上百的，有了數(shù)感，再做相關(guān)運(yùn)算就不怕了。
為了讓孩子們在記誦乘法表的過程中，逐漸變得清醒有意識，我們除開正著數(shù)、倒著數(shù)，順著背、倒著背（抽著背還有難度），我還引入了一些倍數(shù)相關(guān)的游戲，比如輪流報(bào)數(shù)搶24（每次順著往下報(bào)1或2個數(shù)），輪流抽稻草等等，并把這些倍數(shù)的規(guī)律在百格板上呈現(xiàn)出來。
因此，這個板塊我們通過節(jié)奏數(shù)數(shù)、實(shí)物操作、大算盤和百格板上的操作，先后學(xué)習(xí)了5、2、3、4、1的乘法表。（數(shù)學(xué)教研時，少華老師再次提醒，身體節(jié)奏數(shù)數(shù)特別重要，需要特別充分，把全身用上。乘法口訣的律動，即使背錯了也在節(jié)奏上，不能反映孩子的理解程度和準(zhǔn)確性要求。）
釣魚和百格計(jì)算
在乘法學(xué)習(xí)的間隙，我們用撲克牌玩釣魚游戲，從一年級的釣10，上升為釣14，其實(shí)難度不小呢，孩子們很快掌握了規(guī)則，遺憾的是玩得不太多，在學(xué)校里孩子們更喜歡在戶外瘋跑或社交——后兩項(xiàng)確實(shí)更重要啊。
接下來我借助釣魚的圖景，逐步引入了百格計(jì)算，這一方面是希望孩子們熟練掌握10以內(nèi)的加法運(yùn)算，另一方面也要熟悉表格的繪制和對應(yīng)，為后面一起做加法表和乘法表做鋪墊。
百格計(jì)算有橫著一排10個數(shù)字，和豎著一列10個數(shù)字，對應(yīng)相加，相當(dāng)于100道口算題。我開始擔(dān)心孩子們一開始就做這么多有點(diǎn)困難。第一次給的是1-10和1-10的連續(xù)自然數(shù)對應(yīng)相加，孩子們很快發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，一路揮灑下來就完成了。讓我意想不到的是，第二天有好些孩子要求我再發(fā)一張百格紙，因?yàn)樗麄兿朐僮鲆槐椤?/p>
盡管我很欣喜于孩子們在討論中表達(dá)的種種發(fā)現(xiàn)，也怕孩子們從此偷懶，不去認(rèn)真計(jì)算，而是連蒙帶猜（真是以小人之心度君子之腹?。。┯谑俏矣殖隽艘唤M隨機(jī)排列的數(shù)，但也不能太難，這時我想到了電話號碼，請孩子們用QF老師的電話號碼，來釣我的電話號碼，看能釣上來幾個14，接下來又用爸爸媽媽的電話號碼來釣魚。這個過程中也有很多有趣的發(fā)現(xiàn)，比如0的不用算，重復(fù)的數(shù)字不用算，用爸爸釣媽媽，和用媽媽釣爸爸，本質(zhì)上沒有不一樣（隱含著加法交換律呢?。?。
當(dāng)孩子們熟悉了表格的運(yùn)算方式后，我們嘗試用表格來整理1-5的乘法表。這時候我發(fā)現(xiàn)乘法算式?jīng)]有加法那么直觀，加法孩子們很好理解，就是把兩個數(shù)加和；而乘法算式的意義，還需要反復(fù)的identification，從生活情境中的問題，到實(shí)物或圖式，再到算式，讓孩子們把抽象的算式，對應(yīng)到一個點(diǎn)陣的排列或是其它圖式。
二年級乘法的學(xué)習(xí)，剛剛是個開始。
