內(nèi)容摘要：在談完地震重力數(shù)據(jù)分析的基本思路外，今天我們說一下解決方案。地震重力測(cè)量的冗余數(shù)據(jù)為后續(xù)分析和建模提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。今天我們討論第一個(gè)問題，怎么對(duì)相對(duì)重力儀的非線性漂移問題進(jìn)行建模。

1、光滑先驗(yàn)

在討論光滑先驗(yàn)之前，我們看一張圖，圖1是相對(duì)重力儀55天連續(xù)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)，再去掉固體潮等已知信號(hào)后，殘差曲線圖1b中藍(lán)色曲線所示。其漂移顯然已經(jīng)不再線性，如果用二次函數(shù)擬合一條漂移曲線，殘差如圖中黑色曲線，變化幅度在±150微伽之間。

圖1c是采用分段線性擬合的漂移率（藍(lán)色）和殘差特征（黑點(diǎn)）。

圖1 相對(duì)重力儀的殘差特性

這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明，對(duì)于周、月尺度的相對(duì)重力儀漂移，用線性模型或多項(xiàng)式模型擬合并不合適。下面我們看看每天擬合的漂移率變化有什么特征，圖1c中藍(lán)色的分段線性漂移率變化，直方圖如圖2所示。

漂移率直方圖和漂移率變化直方圖分別為a和b所示。我們可以看到圖2b中的漂移率變化更符合高斯（正態(tài)）分布特征。

圖2 相對(duì)重力儀漂移率變化

因此，對(duì)于漂移率的變化我們可以用一個(gè)均值為零，給定方差的隨機(jī)函數(shù)來描述?；蛘呖梢酝ㄟ^漂移率光滑來引入一個(gè)新的函數(shù)，而不光滑程度就可以用這個(gè)高斯分布來表示。

2、貝葉斯優(yōu)化

如果將漂移率光滑引入到平差方程，那么如何獲得光滑參數(shù)呢？這就涉及到貝葉斯優(yōu)化。貝葉斯優(yōu)化的基本原理，來自于貝葉斯公式。如圖3所示。

圖3 貝葉斯和貝葉斯公式

在這里，我們略去復(fù)雜的理論說明。直接引入ABIC這個(gè)度量方法，使ABIC最小化就可以得到最優(yōu)的參數(shù)估計(jì)。對(duì)于2個(gè)參數(shù)的ABIC優(yōu)化問題，ABIC的函數(shù)特性如圖4所示。

圖4 兩參數(shù)的ABIC函數(shù)特征

這個(gè)函數(shù)特征并不復(fù)雜，一般的非線性優(yōu)化方法都可以搞定，單純形和牛頓法都可以找到極小值。

3、程序?qū)崿F(xiàn)

（后面再補(bǔ)充完善...）

一句話總結(jié)：通過引入光滑先驗(yàn)和ABIC目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)平差方程中多個(gè)超參數(shù)的貝葉斯優(yōu)化是我們提出的非線性平差解決方案。經(jīng)過理論和實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試，對(duì)于解決儀器的非線性漂移問題，還是很好用的，后續(xù)我們會(huì)再修改和完善本文。