1. 前言

機器學(xué)習(xí)的模型選擇指如何從假設(shè)空間中選擇泛化能力最大的模型，增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、加正則項都能有效地抑制過擬合現(xiàn)象，而在實際應(yīng)用中數(shù)據(jù)是不充足的，為了選擇最優(yōu)的模型還可以通過交叉驗證方法。

交叉驗證的思想：重復(fù)使用給定的數(shù)據(jù)，把給定的數(shù)據(jù)切分為訓(xùn)練集和測試集，在此基礎(chǔ)上反復(fù)地進行訓(xùn)練、測試以及模型選擇。

當(dāng)然，如果樣本數(shù)量充足，可以隨機地把數(shù)據(jù)切分成三部分：訓(xùn)練集用來訓(xùn)練模型，驗證集用于模型選擇合調(diào)參，測試集對最終模型的評估。

2. 主要方法

1. 留出法（簡單交叉驗證）
方法：隨機將樣本分為測試集和訓(xùn)練集，然后用訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，得到訓(xùn)練模型之后，在測試集上評價各個模型的測試誤差，再選擇測試誤差最小的模型。

Note：
a. 訓(xùn)練集和測試集的劃分盡量保持?jǐn)?shù)據(jù)分布的一致性，避免因為數(shù)據(jù)劃分過程引入額外的偏差，例如在多分類時至少保證樣本的類別比例相似，從采樣的角度來看待數(shù)據(jù)劃分，采樣方式被稱為“分層采樣”。
b. 使用留出法一般采用若干次隨機劃分、重復(fù)實驗評估取平均值，單次使用留出法結(jié)果往往不夠穩(wěn)定。

def simple_cross(item, label, k):
    """
    對每類標(biāo)簽隨機抽取相同的個數(shù)構(gòu)造成測試集,樣本中剩余的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集,要求數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)框結(jié)構(gòu),且標(biāo)簽的column為"Label"
    :param item: sample data
    :param label:data type of list. 標(biāo)簽名稱列表,eg label=[1,2,3,4,5,6]
    :param k: sample number of each label. 每類標(biāo)簽的數(shù)量
    :return: train and test data
    """
    label_indexs, all_indexs = {}, []
    for _i in label:
        label_indexs[_i] = []
    for index in item.index:
        label_indexs[item.ix[index, "Label"]].append(index)
    for value in label_indexs.values():
        all_indexs.extend(random.sample(value, k=k))
    test_data = item.ix[all_indexs, ]
    train_data = item.drop(all_indexs)
    return train_data, test_data

2. S折交叉驗證
方法：隨機將樣本拆分成S個互不相交大小相同的子集，然后用S-1個子集作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，用剩余的子集測試模型，對S中選擇重復(fù)進行，最終選出S次測評中的平均測試誤差最小的模型。

Note：
a. 這種方法用得最多，而交叉驗證評估結(jié)果的穩(wěn)定性很大程度取決于S.
b. 與留出法類似，劃分為S折存在多種方式，所以為了減小樣本劃分不同而引入的誤差，通常隨機使用不同的劃分重復(fù)P次，即為P次S折交叉驗證

def S_cross(item, S):
    """
    將樣本數(shù)據(jù)分為K-折,再將訓(xùn)練集和測試集組合成k組返回.train_test為list類型以元組形式表示
    例如[(test1,train1),(test2,train2),(test3,train),(test4.train4)],注意獲取S組訓(xùn)練集和測試集
    :param item: sample data
    :return: S-折 train and test data
    """
    item = shuffle(item)
    k = math.floor(len(item) / S)
    train_test = []
    item_indexs = [item.index[i:i + k, ] for i in range(0, len(item.index)-k, k)]
    for test_index in item_indexs:
        train_test.append((item.loc[test_index], item.drop(test_index)))
    return train_test

3. 留一法
方法：它是S折交叉驗證的特殊情況，S=N，其中N為數(shù)據(jù)容量，劃分樣本方式唯一。
注：
a. 數(shù)據(jù)缺乏時使用，當(dāng)數(shù)據(jù)集很大時，計算開銷很大。
b. 由于測試集只有一個樣本，所以模型因樣本規(guī)模不同而導(dǎo)致的估計偏差比前兩種小。

4. 自助法
方法：以自助采樣為基礎(chǔ)，對m個樣本數(shù)據(jù)隨機挑選1個，放回后再隨機挑選1個，重復(fù)m次，這樣得到了與樣本規(guī)模一樣大小的訓(xùn)練集，測試集中有一部分樣本多次出現(xiàn)，有一部分樣本不出現(xiàn)，可以做一個簡單估計，樣本在m次采樣中始終沒有被采樣的，即大約36.8%的樣本未出現(xiàn)在訓(xùn)練集中，未出現(xiàn)在訓(xùn)練集中的樣本組合成測試集。

Note：
a. 自助法在數(shù)據(jù)較小，難以劃分測試集和訓(xùn)練集時有用，從初始數(shù)據(jù)集中產(chǎn)生多個不同的訓(xùn)練集，這對集成學(xué)習(xí)等方法有很多好處。
b.缺點：自助法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集改變了初始數(shù)據(jù)集的分布，引入估計誤差。

def bootstraping(item):
    """
    自助法采樣.對數(shù)據(jù)進行M=len(item.index)有放回采樣.最后得到M個訓(xùn)練集,未被采樣到的作為測試集
    :param item:sample data
    :return:訓(xùn)練集和測試集
    """
    train_indexs = np.random.choice(item.index, size=len(item.index), replace=True)
    train_data = item.loc[train_indexs, ]
    test_data = item.drop(list(set(item.index) - set(train_indexs)))
    return train_data, test_data
     

總結(jié)

劃分訓(xùn)練集和測試是機器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),在這些劃分方法中最常用的就是S折交叉驗證,為了以后使用方便,我附帶了實現(xiàn)函數(shù).

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