計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

學(xué)習(xí)思路

信號(hào)變換——系統(tǒng)模型的描述（數(shù)學(xué)描述、性能分析）——控制器的設(shè)計(jì)（基于傳遞函數(shù)的間接、直接設(shè)計(jì)，基于狀態(tài)空間模型的設(shè)計(jì)）——控制器的驗(yàn)證（仿真和實(shí)際控制實(shí)驗(yàn)）

++什么是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)？

由計(jì)算機(jī)參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動(dòng)控制系統(tǒng)

++計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)？

易于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜控制規(guī)律，速度快
性價(jià)比高（一臺(tái)計(jì)算機(jī)初期投資較大，但增加一個(gè)控制回路的費(fèi)用卻較少）
適應(yīng)性強(qiáng)，靈活性高（通過(guò)修改軟件或執(zhí)行不同的軟件即可具有不同的性能），屬于柔性系統(tǒng)
數(shù)字信號(hào)的優(yōu)勢(shì)（數(shù)據(jù)利于傳輸不像模擬信號(hào)需要電纜，用總線即可；提高信號(hào)傳輸?shù)臏?zhǔn)確度，不易衰減；傳輸?shù)男畔⒏S富，多信息）
系統(tǒng)的可靠性和容錯(cuò)能力高

DDC (Direct Digital Control)

直接數(shù)字控制系統(tǒng) DDC
- DDC是計(jì)算機(jī)控制的基礎(chǔ)
- 盒式安裝
- 臺(tái)式安裝
- 柜式安裝
現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng) FCS (Field bus Control System)
- FCS是在DCS基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它和DCS的主要區(qū)別是現(xiàn)場(chǎng)的傳感器和執(zhí)行器是數(shù)字化的
集散控制系統(tǒng) DCS (Distributed Control System)
- DCS是目前應(yīng)用廣泛的
可編程控制器系統(tǒng) PCS (Programmable Controller System) 或 PLC (Programmable Logic Controller)
- PCS誕生之初是邏輯運(yùn)算，后來(lái)發(fā)展為帶連續(xù)控制的

應(yīng)用領(lǐng)域

連續(xù)過(guò)程工業(yè)（選DCS、FCS）
- 具有物質(zhì)流動(dòng)、熱量傳遞的連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程（發(fā)電、煉油、化工）
- 測(cè)量和控制信號(hào)：模擬信號(hào)為主，開(kāi)關(guān)信號(hào)為輔
- 控制算法
  - 連續(xù)控制為主，邏輯控制為輔
  - PID：?jiǎn)位芈贰⒋?jí)、前饋、比值、選擇、...
離散制造工業(yè)（選PCS）
- 具有物質(zhì)轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)的機(jī)械設(shè)備（汽車、飛機(jī)、機(jī)床）
- 測(cè)量和控制信號(hào)：開(kāi)關(guān)信號(hào)為主，模擬信號(hào)為輔
- 控制算法
  - 邏輯控制為主，連續(xù)控制為輔
  - 邏輯：與、或、非、異或、... 觸發(fā)器、計(jì)數(shù)器、計(jì)時(shí)器、...
工控機(jī)（兩個(gè)都可以選用，但不適用于大型系統(tǒng)）

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成

控制器、輸入、輸出、被控對(duì)象、組態(tài)、數(shù)據(jù)庫(kù)、人機(jī)接口、網(wǎng)絡(luò)通信

硬件組成
1. 主機(jī)（系統(tǒng)的核心）
  - CPU、存儲(chǔ)器和接口
  - I/O數(shù)據(jù)處理、控制、運(yùn)算
2. ++輸入輸出設(shè)備（系統(tǒng)的基礎(chǔ)）
  - 模擬量輸入（AI，Analog Input）
  - 開(kāi)關(guān)量輸入（DI，Digital Input）
  - 模擬量輸出（AO，Analog Output）
  - 開(kāi)關(guān)量輸出（DO，Digital Output）
3. 人機(jī)接口設(shè)備（系統(tǒng)的窗口）
4. 通信設(shè)備（系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)和信息集成的條件）
軟件組成
1. 系統(tǒng)軟件
  
  Windows、UNIX；組態(tài)軟件
2. 應(yīng)用軟件
  
  輸入輸出軟件（基礎(chǔ)）、控制運(yùn)算軟件（核心）、人機(jī)接口軟件（耳目手腳）、打印制表軟件（檔案）
3. 管理軟件

組態(tài)的含義

輸入信號(hào)抽象

輸入功能塊（AI功能塊、DI功能塊）

控制算法抽象

控制功能塊（PID功能塊）

輸出信號(hào)抽象

輸出功能塊（AO功能塊、DO功能塊）

選用輸入功能塊、控制功能塊、輸出功能塊，連接相應(yīng)的功能塊輸出輸入端，設(shè)置功能塊參數(shù)，構(gòu)成控制回路

DDC 系統(tǒng)的算法

++分析線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具

時(shí)域的差分方程
復(fù)數(shù)域的 $Z$ 變換和脈沖傳遞函數(shù)
頻域的頻率特性
離散狀態(tài)空間模型

++數(shù)字控制器的兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)方法

模擬化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）

在一定條件下，將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似成連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后用離散化方法將連續(xù)控制器變換成數(shù)字控制器
直接離散化設(shè)計(jì)方法（直接解析設(shè)計(jì)法）

首先建立被控對(duì)象的離散模型，把整個(gè)系統(tǒng)變成離散系統(tǒng)，然后在離散域直接設(shè)計(jì)控制器

基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。采用狀態(tài)空間模型設(shè)計(jì)時(shí)，由于可以充分利用系統(tǒng)的狀態(tài)信息，從而可以使系統(tǒng)獲得更好的性能，并且可以直接根據(jù)給定的系統(tǒng)性能要求實(shí)現(xiàn)綜合設(shè)計(jì)。

控制器的驗(yàn)證

計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)
系統(tǒng)實(shí)際控制實(shí)驗(yàn)

控制系統(tǒng)中信號(hào)分類

時(shí)間上區(qū)分

連續(xù)時(shí)間信號(hào)

在任何時(shí)刻都可取值的信號(hào)
離散時(shí)間信號(hào)

僅在離散斷續(xù)時(shí)刻出現(xiàn)的信號(hào)

幅值上區(qū)分

連續(xù)信號(hào)

信號(hào)幅值可取任意值的信號(hào)
離散信號(hào)

信號(hào)幅值具有最小分層單位的模擬量
數(shù)字信號(hào)

信號(hào)幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制編碼形式表示的信號(hào)

A/D 變換

++采樣（最本質(zhì)的變換）

采樣/保持器（S/H）對(duì)連續(xù)的模擬輸入信號(hào)，按一定時(shí)間間隔T（稱為采樣周期）進(jìn)行采樣，變成時(shí)間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時(shí)刻輸入信號(hào)值的序列信號(hào)
量化

將采樣時(shí)刻的信號(hào)幅值按最小量化單位取整的過(guò)程
編碼

將整量化的分層信號(hào)變換為二進(jìn)制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示

D/A 變換

D/A 變換器將數(shù)字編碼信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的時(shí)間連續(xù)模擬信號(hào)

解碼

將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號(hào)
++信號(hào)恢復(fù)器

將解碼后的模擬脈沖信號(hào)變?yōu)殡S時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)，在一個(gè)周期內(nèi)將信號(hào)保持為常值，稱為零階保持器

采樣定理

用 $\delta$ 函數(shù)來(lái)描述理想采樣開(kāi)關(guān)，得到
$\delta_T=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(t-kT)$
++香農(nóng)定理

如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包括高于頻率 $\omega_{max}$ 的頻率分量（連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為 $\omega_{max}$ ），那么就完全可以用周期 $T<\frac{\pi}{\omega_{max}}$ 的均勻采樣值來(lái)描述。

或者說(shuō)，如果采樣頻率 $\omega_s>2\omega_{max}$ ，那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)

前置濾波器

串在采樣開(kāi)關(guān)前的模擬低通濾波器，主要作用是防止采樣信號(hào)產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器
作用：濾除高頻干擾

信號(hào)的整量化

將一個(gè)模擬量變成二進(jìn)制數(shù)字量時(shí)，二進(jìn)制的位數(shù)設(shè)為 $n$ ，則 $n$ 位二進(jìn)制數(shù)只能表示 $2^n$ 個(gè)不同狀態(tài)，最低位所代表的量，稱為量化單位 $q$

量化誤差

模擬量和有限字長(zhǎng)二進(jìn)制數(shù)之間不是一一對(duì)應(yīng)的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差

信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)

理想不失真的恢復(fù)需要具備3個(gè)條件

原連續(xù)信號(hào)的頻譜必須是有限帶寬的頻譜
采樣必須滿足采樣定理，即 $\omega_s>2\omega_{max}$
具有理想低通濾波器，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波

常用于重構(gòu)信號(hào)的形式

零階保持器 ZOH (Zero Order Hold)，亦稱“零階外推插值”
一階保持器，亦稱“一階外推插值”

后置濾波器

為降低或消除高頻噪聲的不良影響，可在保持器后串聯(lián)一個(gè)低通濾波器——后置濾波器

++[圖片上傳失敗...(image-6021c-1577451219711)]

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

常用數(shù)學(xué)分析工具

線性連續(xù)控制系統(tǒng)	線性離散控制系統(tǒng)
微分方程	差分方程
拉普拉斯變換	$Z$ 變換
傳遞函數(shù)	脈沖傳遞函數(shù)
頻率特性	頻率特性
狀態(tài)方程	離散狀態(tài)方程

差分方程

[圖片上傳失敗...(image-aae381-1577451219711)]

[圖片上傳失敗...(image-9da447-1577451219711)]

[圖片上傳失敗...(image-6095cf-1577451219711)]

[圖片上傳失敗...(image-62d643-1577451219711)]

Z 變換

$Z$ 變換只是對(duì)采樣信號(hào)做拉氏變換后再置換變量的結(jié)果

[圖片上傳失敗...(image-9507cc-1577451219711)]
求拉氏變換式 $F(S)$ 的 $Z$ 變換的含義是，將拉氏變化式所代表的連續(xù)函數(shù)進(jìn)行采樣，然后再求它的z變換

[圖片上傳失敗...(image-35209d-1577451219711)]
查表法

[圖片上傳失敗...(image-1ac166-1577451219711)]

$F(s)$ $f(t)$ 或 $f(k)$ $F(z)$

$1$ $\delta(t)$ $1$

$e^{-kTs}$ $\delta(t-kT)$ $z^{-k}$

$\frac{1}{s}$ $1(t)$ $\frac{z}{z-1}$

$\frac{1}{s^2}$ $t$ $\frac{Tz}{(z-1)^2}$

$\frac{1}{s+a}$ $e^{-at}$ $\frac{z}{z-e^{-aT}}$

$\frac{1}{(s+a)^2}$ $te^{-at}$ $\frac{Tze^{-aT}}{(z-e^{-aT})}$

$a^k$ $\frac{z}{z-a}$
$Z$ 反變換對(duì)應(yīng)的是采樣序列，而不是原來(lái)的連續(xù)函數(shù)，一個(gè) $Z$ 變換式可能對(duì)應(yīng)多個(gè)連續(xù)函數(shù)，因此 $Z$ 變換只能反映采樣點(diǎn)的信息，不能反映采樣點(diǎn)之間的行為，即無(wú)法還原原來(lái)的連續(xù)函數(shù)

[圖片上傳失敗...(image-26f202-1577451219711)]
用 $Z$ 變換求解差分方程

利用z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程

[圖片上傳失敗...(image-6949bc-1577451219711)]

$F(s)$	$f(t)$ 或 $f(k)$	$F(z)$
$1$	$\delta(t)$	$1$
$e^{-kTs}$	$\delta(t-kT)$	$z^{-k}$
$\frac{1}{s}$	$1(t)$	$\frac{z}{z-1}$
$\frac{1}{s^2}$	$t$	$\frac{Tz}{(z-1)^2}$
$\frac{1}{s+a}$	$e^{-at}$	$\frac{z}{z-e^{-aT}}$
$\frac{1}{(s+a)^2}$	$te^{-at}$	$\frac{Tze^{-aT}}{(z-e^{-aT})}$
	$a^k$	$\frac{z}{z-a}$

脈沖傳遞函數(shù)

++定義：零初始條件下，單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換。

*離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)：可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時(shí)，其脈沖響應(yīng)的z變換，又稱為 $z$ 傳遞函數(shù)

$G(z)=\frac{C(z)}{R(z)}$

輸出的采樣信號(hào)：
$c^*(t)=Z^{-1}[C(z)]=Z^{-1}[G(z)R(z)]$

如果是針對(duì)采樣系統(tǒng)則需要在輸出端添加虛擬開(kāi)關(guān)，以使系統(tǒng)變成離散系統(tǒng)

[圖片上傳失敗...(image-e8ee9c-1577451219711)]

已知 $G(s)$ 求取 $G(z)$ 的步驟和前面已知 $F(s)$ 求 $F(z)$ 是一樣的，也是三步，因?yàn)? $G(z)$ 本身就可以看做是單位脈沖輸入時(shí)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)

[圖片上傳失敗...(image-172a49-1577451219711)]

由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)
- 離散系統(tǒng)既可以用差分方程描述，又可用脈沖傳遞函數(shù)描述，因此兩者之間必須可以相互轉(zhuǎn)換，其變換手段是z變換
- 脈沖傳遞函數(shù)實(shí)質(zhì)上是差分方程在初始條件為零條件下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一種變換后的運(yùn)算
[圖片上傳失敗...(image-1d60cd-1577451219711)]

<img src="img/14.png" alt="img14" style="zoom:80%;" />
并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)
只有當(dāng)輸入及輸出均有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)（離散信號(hào)），
才能寫出它們之間的脈沖傳遞函數(shù)

[圖片上傳失敗...(image-fd0c79-1577451219711)]

[圖片上傳失敗...(image-c4db9a-1577451219711)]

典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

計(jì)算機(jī)輸出的控制指令 $u(k)$ 是經(jīng)過(guò)零階保持器加到系統(tǒng)的被控對(duì)象上的，零階保持器和被控對(duì)象一起
通常被控對(duì)象的輸出 $c(t)$ 是連續(xù)變化的，但為了研究方便，將其轉(zhuǎn)化成純離散系統(tǒng)，在系統(tǒng)輸出端加入一虛擬采樣開(kāi)關(guān)

[圖片上傳失敗...(image-1beaff-1577451219711)]

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法

間接設(shè)計(jì)法

在連續(xù)域設(shè)計(jì)控制律 $D(s)$ ，將 $D(s)$ 離散化
- 便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)
直接解析設(shè)計(jì)法

將被控對(duì)象離散化，直接在離散域設(shè)計(jì)控制律

++離散化公式

一階向后差分法

$s=\frac{1-z^{-1}}{T}$ 或 $z=\frac{1}{1-sT}$

系統(tǒng)離散： $D(z)=D(s)\bigg|_{s=\frac{1-z^{-1}}{T}}$

[圖片上傳失敗...(image-20d1fb-1577451219711)]
- 應(yīng)用：由于這種變換的映射關(guān)系有畸變，變換精度較低。所以，工程應(yīng)用受到限制，用得較少。歐拉積分， $T\to 0$ 時(shí)失真小。
一階向前差分法

$s=\frac{z-1}{T}=\frac{1-z^{-1}}{Tz^{-1}}$ 或 $z=1+Ts$

系統(tǒng)離散： $D(z)=D(s)\bigg|_{s=\frac{z-1}{T}}$

[圖片上傳失敗...(image-4723a2-1577451219711)]
- 應(yīng)用：由于這種變換不能保證 $D(z)$ 一定穩(wěn)定，所以應(yīng)用較少
--雙線性變換法 (Tustin 變換法)

$s=\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1}$ 或 $z=\frac{1+\frac{T}{2}s}{1-\frac{T}{2}s}$
- 應(yīng)用：使用方便，有較高的精度和前述一些好的特性，工程上應(yīng)用較為普遍，選好離散化的采樣周期

各種方法按設(shè)計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣排序：雙線性變換>零極點(diǎn)配置法和向后差分>階躍響應(yīng)不變和脈沖響應(yīng)不變

各設(shè)計(jì)方法特點(diǎn)：

階躍響應(yīng)不變和脈沖響應(yīng)法不變保證離散系統(tǒng)的響應(yīng)和連續(xù)系統(tǒng)相同
零極點(diǎn)匹配法保證變換前后穩(wěn)態(tài)增益相同
雙線性變換法保證變換前后特征頻率不變

數(shù)字PID控制算法

PID控制算式

$\frac{U(s)}{E(s)}=K_p(1+\frac{1}{T_i s}+T_d s)$

++位置型算式

由PID控制算式取拉普拉斯反變換

$u(t)=K_p\bigg(e(t)+\frac{1}{T_i}\displaystyle\int e(t){\rm d}t+T_d\frac{{\rm d}e(t)}{{\rm d}t} \bigg)$

令 $t=kT$ ， $k=0,1,2,\cdots$ 可得
$e(t)\approx e(kT) \\ \int e(t){\rm d}t\approx \sum_{j=0}^k e(jT)T=T\sum_{j=0}^k e(jT) \\ \frac{{\rm d}e(t)}{{\rm d}t}\approx \frac{e(kT)-e[(k-1)T]}{T}$
為書寫方便，凡采樣時(shí)間序列 $kT$ 均用 $k$ 簡(jiǎn)化，則離散化的算式為：

$u(n)=K_p\{e(n)+\frac{T}{T_i}{\displaystyle\sum_{j=0}^n e(j)+\frac{T_d}{T}[e(n)-e(n-1)]} \}\quad ...(I)$

要累加偏差 $\sum e(j)$ ，不僅要占用較多的存儲(chǔ)單元，而且不便于編程序

++增量型算式

$u(n-1)=K_p\{e(n-1)+\frac{T}{T_i}{\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1} e(j)+\frac{T_d}{T}[e(n-1)-e(n-2)]} \}\quad ...(II)$

$(I)$ 式減 $(II)$ 式得 $n$ 時(shí)刻控制量的增量 $\Delta u(n)$ 為
$\Delta u(n)=K_p[e(n)-e(n-1)]+K_i e(n)+K_d[e(n)-2e(n-1)+e(n-2)]$
比例系數(shù) $K_p=\frac{1}{\delta}$ ，積分系數(shù) $K_i=K_p\frac{T}{T_i}$ ，微分系數(shù) $K_d=K_p\frac{T_d}{T}$

++積分項(xiàng)的改進(jìn)

積分分離

從PID差分方程式中分離出積分項(xiàng)
抗積分飽和

對(duì) $u(n)$ 限幅
- ++積分飽和：如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管 $u(n)$ 繼續(xù)增大或減小，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和
梯形積分

將矩形積分改為梯形積分
消除積分不靈敏區(qū)

增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，當(dāng) $\Delta u_i(n)$ 小于輸出精度 $\varepsilon$ 時(shí)，則累加 $\Delta u_i(n)$ 直到累加值大于 $\varepsilon$ ，輸出該值

++微分項(xiàng)的改進(jìn)

偏差平均
測(cè)量值微分（微分先行）

避免設(shè)定值改動(dòng)時(shí)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的擾動(dòng)

變PID控制

給定值改變的變PID控制
負(fù)荷改變的變PID控制

色偷偷精品伊人,欧洲久久精品,欧美综合婷婷骚逼,国产AV主播,国产最新探花在线,九色在线视频一区,伊人大交九欧美,1769亚洲,黄色成人av

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)