T0002極值點(diǎn)偏移構(gòu)造函數(shù)

極值點(diǎn)偏移 \begin{cases}構(gòu)造函數(shù)法\\對數(shù)均值不等式\end{cases}


Litiの1

若函數(shù) f(x)=e^{x}-a \ln x-a(a>e) 兩個(gè)零點(diǎn) x _1 , x _2 , 求證 : x _1+ x _2 > 2 .



Timoの1


已知函數(shù) f(x)=x \ln x- \frac{k}{x} 的圖象與 x 軸交于 A ( x _1 , 0 ) , B ( x _2 , 0 ) 兩點(diǎn) , 求證 :

f^{ \prime }( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}) \neq 0 .






Timoの2

?已知 f(x)=x^{2}-2x+ \sin \frac{ \pi }{2}x, x ∈ ( 0 , 1 ) . 記 f ( x ) 的極小值為 f ( x _0 ) ,

若 f ( x _1 ) =f ( x _2 ) , 求證 : x _1+ x _2 > 2 x _0 ·








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