第一講分數(shù)乘法的意義

1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

整數(shù)乘分數(shù)的意義求一個數(shù)的幾分之幾是多少

例如： ×5表示求5個的和是多少?

2、分數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個分數(shù)的幾分之幾是多少。

例如：×表示求的是多少?

第二講分數(shù)乘法的計算法則

1、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法:

用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。計算時,應該先約分再計算。計算結(jié)果要約成最簡分數(shù)。

因為整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù),所以分數(shù)乘分數(shù)的計算法則也適用于分數(shù)和整數(shù)相乘。

2、分數(shù)與分數(shù)相乘：分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母,能約分的可以先約分。(計算結(jié)果要求是最簡分數(shù)。)

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

4、分數(shù)乘小數(shù)的計算方法

分數(shù)乘小數(shù),可把小數(shù)化成分數(shù),統(tǒng)一成分數(shù)乘分數(shù),按照分數(shù)乘分數(shù)的計算方法計算。

分數(shù)乘小數(shù),也可把分數(shù)化成小數(shù),統(tǒng)一成小數(shù)乘小數(shù)乘小數(shù),按照小數(shù)乘小數(shù)的計算方法計算。

注意:當分數(shù)不能化成有限小數(shù)時,則最好統(tǒng)一成分數(shù)乘分數(shù)

5、分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

6、在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）

7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

第三講 乘法中乘數(shù)與積的大小關系的規(guī)律

一個數(shù)(0除外)乘小于1(真分數(shù))(0除外)的數(shù),積小于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘1,積等于這個數(shù)。

一個數(shù)(0除外)乘大于1(帶分數(shù))的數(shù),積大于這個數(shù)。

第四講運算

1、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。

2、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。

3、整數(shù)加法的交換律結(jié)合律,對分數(shù)乘法同樣適用。

加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

加法的交換律、結(jié)合律往往混合運用:三個或三個以上的數(shù)相加可以任意的交換加數(shù)的位置,可以任意的把其中兩個加數(shù)結(jié)合在一起。

4、整數(shù)乘法的交換律、交換律和分配律,對分數(shù)乘法同樣適用。

乘法交換律:a×b=b×a

乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc

乘法交換律和結(jié)合律往往混合運用:三個或三個以上的數(shù)相乘可以任意的交換因數(shù)的位置,也可以任意的把其中兩個因數(shù)結(jié)合在一起

第五講倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數(shù))。也就是說如果兩個數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的,并不是孤立存在的(要說清誰是誰的倒數(shù))。

2、求倒數(shù)的方法：

(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。

(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。

(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)(0沒有倒數(shù)是因為0不能作除數(shù)或者分母不能為0)。 因為1×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)

4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

即一個數(shù)的倒數(shù)與它本身的大小關系：1的倒數(shù)等于它本身;比1小的數(shù)的倒數(shù)大于它本身;

比1大的數(shù)的倒數(shù)小于它本身;

第六講 分數(shù)乘法的解決問題

一、分數(shù)應用題一般解題步驟。

（1）找出含有分率的關鍵句。

（2）找出單位“1”的量：在句中幾分之幾的前面； 或? “占”、“是”、“比”的后面。

（3）：畫線段圖：①兩個量的關系，畫兩條線段圖；②部分和整體的關系，畫一條線段圖。

根據(jù)線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。

（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。

二、關于單位“1”

1、找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，①把原來的量看做單位“1”； ②要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。

2、乘法應用題中，單位“1”是已知的。

3、單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。

4、找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 單位“1”×分率=比較量 ；比較量÷分率=單位“1”

5、單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

6、單位“1”的特點：? ①單位“1”為分母；? ②單位“1”為不變量。

7、“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

三、寫數(shù)量關系式技巧：?

（1）“的”? 相當于? “×”? ? ? （2）“占”、“是”、“比”相當于“ ÷ ”

（3）幾分之幾前是“的”：單位“1”的量× 幾分之幾=幾分之幾對應量

（4）幾分之幾前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1加或減幾分之幾）=幾分之幾對應量

四、常見題型

（1）求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)×幾倍；

① 求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×幾分之幾。

方法：單位“1”的數(shù)量×對應分率=對應數(shù)量。

例題：甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的 ，行駛了多少千米？

②分數(shù)的連乘：找到每一個分率的單位“1”。

（2）、已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾，求這個數(shù)是多少？

甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

①單位“1”的量加或減單位“1”的量×另一個數(shù)比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾=另一個數(shù)

②單位“1”的量×（1加或減另一個數(shù)比單位“1”的量多（或少）的幾分之幾）=另一個數(shù)

例題：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？分析：題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”

練習：1、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格比原來降低了，現(xiàn)在的價格是多少元？

2、希望小學三年級有學生216人，四年級人數(shù)比三年級多 ，四年級有學生多少人？

拓展題

1、把一根繩子對折2次后，每段長米，這根繩子原來長多少米？

2、蘭蘭從二樓爬到三樓用分鐘，照這樣計算，她從一樓爬到六樓要用多少分鐘？

3、一個自然數(shù)與它的倒數(shù)的和是5．2，你知道這個自然數(shù)是多少嗎？

4、已知×a＝1.5×b＝c×2＝d，并且a、b、c、d都不為0。請把這四個數(shù)從小到大排列順序.

5、軍軍有72張郵票，蘭蘭的郵票張數(shù)是軍軍的，紅紅的郵票張數(shù)比蘭蘭多，紅紅比蘭蘭多多少張？

6、一份稿件共有1600字，小方打了它的，小明打的比小方多。，小明比小方多打多少字？（先畫線段分析問題，再列式解答）

7、甲、乙兩個倉庫，甲倉庫存糧30噸，如果從甲倉庫中取出放入乙倉庫，則兩倉庫的存糧數(shù)相等。原來甲倉庫比乙倉庫多存糧多少噸？

8、甲、乙兩堆煤共重800千克，甲堆用去，乙堆用去，兩堆煤一共用去多少千克？

9、一根木條分兩次用完，第一次用去米，第二次用去總長的，哪次用去的多?

10、小華看一本60頁的書，前3天看了全書的，第四天小華應從哪頁開始看起？

11、修路隊修一條長24千米的路，第一周修了16千米，剩下的每天修第一周所修長度的，剩下的每天修多少千米？

12、已知a、b、c都是不為0的整數(shù)，如a×=b×＝c×，那么a、b、c從大到小怎樣排列？