背景
一個(gè)島上有100名島民，其中有5名紅眼睛，95名藍(lán)眼睛。這個(gè)島有三個(gè)奇怪的宗教規(guī)則。
- 他們不能照鏡子之類(lèi)的反光物體，不能看自己眼睛的顏色。
- 他們不能告訴別人對(duì)方的眼睛是什么顏色。
- 一旦有人知道了自己的眼睛顏色，他就必須在當(dāng)天夜里自殺。
注：雖然題設(shè)了有5名紅眼睛島民，但島民們是不知道具體數(shù)字的。
某天，有個(gè)旅行者到了這個(gè)島上。由于不知道這里的規(guī)矩，所以他在和全島人一起狂歡的時(shí)候，不留神就說(shuō)了一句話：【你們這里有紅眼睛的人】。
問(wèn)題
假設(shè)這個(gè)島上的人足夠聰明，而且嚴(yán)格遵守宗教規(guī)則，每個(gè)人都可以做出縝密的邏輯推理。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)島上將會(huì)發(fā)生什么？
分析
問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定島上紅眼睛島民的數(shù)量。如果能夠確定紅眼睛的島民有多少人，那么每個(gè)紅眼睛的島民都可以確定自己的眼睛是紅色，從而發(fā)生自殺行為。
設(shè)：紅眼睛島民數(shù)量=x，
當(dāng)旅行者說(shuō)出【你們這里有紅眼睛的人】時(shí)，說(shuō)明x≥1。
假設(shè)
假設(shè)1：島上只有1名紅眼睛島民
因?yàn)橹挥?名紅眼睛島民，那么在這名紅眼睛島民的眼睛里，其他99名島民都是藍(lán)眼睛，當(dāng)旅行者說(shuō)出【你們這里有紅眼睛的人】時(shí)，這名紅眼睛島民馬上就能確定x=1，且自己就是紅眼睛。所以【當(dāng)天夜里唯一的紅眼睛島民就會(huì)自殺】。
假設(shè)2：島上有2名紅眼睛島民
因?yàn)橛?名紅眼睛島民，在紅眼睛島民的認(rèn)知里x=1或x=2（因?yàn)樽约嚎吹搅?個(gè)紅眼睛島民，但自己是不是紅眼睛不得而知）。
根據(jù)假設(shè)1可知，第一天夜里不會(huì)有人自殺，因?yàn)?名紅眼睛的島民都能看到1名紅眼睛的島民，所以無(wú)法確定自己的眼睛是不是紅色，故不能排除x=1的情況。
到了第二天，當(dāng)紅眼睛的島民看到另外1名紅眼睛島民還活著時(shí)，就會(huì)立刻意識(shí)到那名紅眼睛島民不確定自己是不是紅眼睛，因?yàn)樗€看到了其他紅眼睛的島民，島上至少還有1名紅眼睛的人，即x=2（否則根據(jù)假設(shè)1，第一天夜里就會(huì)有1名紅眼睛島民自殺）。但是在自己的眼睛里，其他98個(gè)人都是藍(lán)眼睛，故x=2，且自己就是紅眼睛。所以【第2天夜里會(huì)有2名紅眼睛島民自殺】。
假設(shè)3：島上有3名紅眼睛島民
因?yàn)橛?名紅眼睛島民，在紅眼睛島民的認(rèn)知里x=2或x=3。
根據(jù)假設(shè)2可知，第一天、第二天夜里不會(huì)有人自殺，因?yàn)?名紅眼睛的島民都能看到2名紅眼睛的島民，所以不能排除x=2的情況。
第三天，當(dāng)紅眼睛的島民看到另外2名紅眼睛的人還活著時(shí)，就會(huì)知道島上紅眼睛的人確實(shí)有3名，即x=3（否則根據(jù)假設(shè)2，另外2名紅眼睛的島民在第二天夜里就會(huì)自殺）。但是在自己的眼睛里，其他97個(gè)人都是藍(lán)眼睛，所以自己就是第3名紅眼睛島民。所以【第3天夜里會(huì)有3名紅眼睛島民自殺】。
假設(shè)4：島上有4名紅眼睛島民
因?yàn)橛?名紅眼睛島民，在紅眼睛島民的認(rèn)知里x=3或x=4。
根據(jù)假設(shè)3可知，第一天、第二天、第三天夜里不會(huì)有人自殺，因?yàn)?名紅眼睛的島民都能看到3名紅眼睛的島民，所以不能排除x=3的情況。
第四天，當(dāng)紅眼睛的島民看到另外3名紅眼睛的人還活著時(shí)，就會(huì)知道島上紅眼睛的人確實(shí)有4名，即x=4（否則根據(jù)假設(shè)3，另外3名紅眼睛的島民在第三天夜里就會(huì)自殺）。但是在自己的眼睛里，其他96個(gè)人都是藍(lán)眼睛，所以自己就是第4名紅眼睛島民。所以【第4天夜里會(huì)有4名紅眼睛島民自殺】。
答案
經(jīng)過(guò)以上假設(shè)，再來(lái)求解這個(gè)問(wèn)題就會(huì)變得十分簡(jiǎn)單。
因?yàn)橛?名紅眼睛島民，在紅眼睛島民的認(rèn)知里x=4或x=5。
根據(jù)假設(shè)4可知，第一天、第二天、第三天、第四天夜里不會(huì)有人自殺，因?yàn)?名紅眼睛的島民都能看到4名紅眼睛的島民，所以不能排除x=4的情況。
第五天，當(dāng)紅眼睛的島民看到另外4名紅眼睛的人還活著時(shí)，就會(huì)知道島上紅眼睛的人確實(shí)有5名，即x=5（否則根據(jù)假設(shè)4，另外4名紅眼睛的島民在第四天夜里就會(huì)自殺）。但是在自己的眼睛里，其他95個(gè)人都是藍(lán)眼睛，所以自己就是第5名紅眼睛島民。所以【第5天夜里會(huì)有5名紅眼睛島民自殺】。
以上
BeanYon
