7月13日，暑假第一次數(shù)學(xué)網(wǎng)上討論課開始了。
我們是以這樣的問答進行的。
對于第一題：一個長方形紙片，如果只允許切一刀，你能切出什么圖形？同學(xué)們給出了各種不同的答案，大體可以分為以下幾類
師：哪種答案表達的更準確？
曈：我覺得文字表達好
心、瑜、津、甜：我覺得圖形好
師：對的，還有同學(xué)是這樣表達的。
對比以上幾種表達，你覺得哪種更好一些？
甜：我覺得圖像文字都表達出來好
師：這幾種表達的特點有哪些？
卓、淋：圖形直觀、易懂
甜：文字比較麻煩
師：在數(shù)學(xué)中，通常會有三種語言:文字語言、圖像語言（圖形語言）、符號語言。
圖形語言更為直觀，文字語言概括性強。對應(yīng)的還有符號語言，誰能舉一個符號語言的例子？
卓：（a＋b）c＝ac＋bc
瑜：s=ah
曈：s=vt
飛：>、<、=
師：對的。這些都稱之為符號語言。符號語言更抽象。三種語言各有優(yōu)劣。同時，三者之間又是可以相互轉(zhuǎn)化的。
師：回到第一題，對于梯形只切一刀，有同學(xué)是這么切的，你認同嗎？
生：認同
師：還有同學(xué)將梯形分為直角梯形和非直角梯形兩類。你認同嗎？
卓、甜：它還有其它切法
師：是的，我們無法畫出所有的切割可能性。
曈：有無數(shù)種
師：現(xiàn)階段我們使用的都是歸納推理。即通過一些例子得出結(jié)論，并沒有經(jīng)過嚴密的科學(xué)論證。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對于規(guī)律的得出主要是歸納推理，等到我們進入初中之后會逐漸接觸邏輯推理，例如三角形的全等證明等。有興趣的同學(xué)可以在課下，來嘗試科學(xué)的邏輯證明。
生：好的。
第二題：一個四邊形總是可以分割成兩個三角形，你認同嗎？
有同學(xué)通過舉例來說明，他的觀點。你認同嗎？誰能解釋一下？
曈、卓、甜、瑜：他的觀點我不認同
師：為什么？
淋：上面那個圖把橫線往兩個相對的角那里就能啊
曈：因為只要切出兩個三角形就行了
師：是的，題目是說只要能切除兩個三角形即可，不是每種切法都必須切成兩個三角形
師：還有同學(xué)認為要把“任意四邊形”改成“規(guī)則四邊形”。如何定義“規(guī)則四邊形”？
淋：我覺得規(guī)則四邊形的四條邊是有規(guī)律的，而任意四邊形的四條邊是沒有規(guī)律的。
卓：應(yīng)該是對邊相等
曈：有平行的邊
師：大家認為，規(guī)則的四邊形就是有相等或是平行的邊長的四邊形？
生：不一定。
師：延伸話題：如果要給四邊形分類，可以按照什么標準，分成哪幾類？大家可以把這個問題，留作課下作業(yè)來思考。
共識：任意一個四邊形總是可以分割成兩個三角形
對于任意四邊形，我們把不相鄰的兩個頂點相連，總會得到兩個三角形。
從切割的角度，我們找到了三角形與四邊形的關(guān)系。
第3題：兩個什么樣的三角形可以拼成一個長方形？
師：有同學(xué)是這么想的，
甜、曈、淋：應(yīng)該是兩個相同的直角三角形
師：對的，這里要兩個完全相同的直角三角形。
從拼補的角度，我們找到了三角形與四邊形的關(guān)系。
師：還有同學(xué)是這樣想的
曈、津：可以
師：一個長方形可以切割成兩個相同的直角三角形，兩個相同的直角三角形拼補之后，能得到一個長方形。此時，割——補，兩個動作的逆反，將長方形和直角三角形建立了關(guān)系。
類推，兩個完全相同的等腰直角三角形可以拼成一個正方形。
生：認同。
師：對于兩個什么樣的三角形可以拼成一個梯形？有同學(xué)認為：
瑜：不認同
師：一個銳角三角形和一個鈍角三角形就一定能組成一個梯形嗎？
甜：不認同
瑜：是可能
師：還需要什么條件？
瑜：必須要有一條邊相等
生：是
共識：至少一個邊長相等的三角形可以拼成一個梯形
第四題：運用上題的拼補變換，推導(dǎo)三角形的面積公式
師：有同學(xué)這樣想的，誰能解釋一下。
生：底乘高除于二
師：通過我們剛討論的割補來理解呢？
瑜、甜、淋：先用平行四邊形的面積公式算出兩個完全相等的三角形的面積，再除二
鐸：把三角形補成平行四邊形
師：還有其他的方法嗎？
有同學(xué)這樣做，如何理解？
曈：一個三角形分割成兩個直角三角形，兩個相同的直角三角形可以拼補成一個長方形。
師：這里有兩種想法：一種是三角形拼成平行四邊形，一種是先切割成直角三角形，再拼補成長方形。
時間關(guān)系，留做課下作業(yè)。思考一個問題：我們是由三角形推出平行四邊形、梯形的面積，還是由平行四邊形推出三角形、梯形的面積？同學(xué)們可以把自己的思考心得，寫成數(shù)學(xué)小論文，上傳至群里
生：好的，
淋：真希望每天都能有這樣的討論課
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