先說答案：
3步作出完美的五角星
原理：
正五邊形的邊長（當(dāng)其外接圓的半徑為2時）為：根號[10-2*根號(5)]
計算方法：
-
如何正五邊形的邊長
AM/OA=sin∠AOM；∠AOM=36°；
AB=2AM；
AM/OA=sin∠AOM；∠AOM=36°
現(xiàn)在，問題轉(zhuǎn)向了了：如何計算sin36°？
-
如何計算sin36°
首先作出如下圖所示的特殊三角形（圖中最小的角皆為36°）：
圖中最小的角皆為36°
由三角形相似得：
解得：
由正弦定理得：
解得：
因此，外接圓半徑為1的正五邊形的邊長為：
生成公式的代碼：
<!--公式專用生成-->
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<html>
<head>
<title>生成公式專用</title>
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body {
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margin: 0 auto;
border-left: dashed 1px;
border-right: dashed 1px;
padding: 0 1%;
}
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</head>
<body>
\[ \frac{1}{x} = \frac{x}{x+1} \]
解得
\[ x = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \]
接下來計算\( \sin(36^\circ)\) :
方法一：正弦定理
\[ \frac{x}{\sin 36^\circ } = \frac{x+1}{\sin 72^\circ } \]
得
\[ \sin 36^\circ = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4} \]
因此，外接圓半徑為1的正五邊形的邊長為：
\[ 2\sin 36^\circ = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{2} \]
</body>
</html>