次表面反射函數(shù)主要是用來(lái)描述光線進(jìn)入物體表面的一層半透明介質(zhì)中經(jīng)過(guò)一定的傳輸后再離開介質(zhì)時(shí)的作用效果。其實(shí)它描述的過(guò)程不必局限于物體表面，對(duì)于任何半透明物體，都可以用它進(jìn)行描述。因而換一種角度講，該過(guò)程也類似于一種體散射過(guò)程，光線從介質(zhì)區(qū)域某一點(diǎn)沿某一方向進(jìn)入，然后從介質(zhì)區(qū)域另一點(diǎn)沿某一方向射出。對(duì)于一些半透明介質(zhì)而言，它內(nèi)部的光線吸收率很低，在介質(zhì)內(nèi)部會(huì)發(fā)生很多散射行為，因而對(duì)這些散射行為，就需要形成較為高效的處理手段。

要高效的處理次表面反射函數(shù)，首先要考慮對(duì)BSSRDF的采樣。BSSRDF的接口需要輸入一個(gè)用于選擇光譜通道的一維隨機(jī)變量和用于采樣的二維隨機(jī)變量，輸出包括對(duì)入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向的采樣，以及采樣的概率密度。

可分離的BSSRDF采樣是對(duì)BSSRDF采樣接口的一種簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，它把BSSRDF簡(jiǎn)化為出射方向的函數(shù)、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的距離、入射方向的函數(shù)等三部分的乘積。其中出射方向的函數(shù)直接按菲涅耳反射模型建模表示。入射方向的函數(shù)不顯式給出，在對(duì)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的距離進(jìn)行采樣時(shí)，附帶給出入射點(diǎn)的BxDF，并利用入射點(diǎn)的BxDF對(duì)入射方向進(jìn)行采樣，采樣時(shí)所使用的也是菲涅耳反射模型。對(duì)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)之間的距離進(jìn)行采樣的工作較為復(fù)雜，需要利用二維均勻分布隨機(jī)變量實(shí)現(xiàn)采樣。一種最直接的方法是使用測(cè)地線的方式對(duì)物體表面進(jìn)行參數(shù)化建模，但該方法需要對(duì)各種形狀物體進(jìn)行單獨(dú)考慮，不夠?qū)嵱?。書中給出的一種實(shí)用化方法是在已知出射點(diǎn)和出射點(diǎn)法線方向的基礎(chǔ)上，定義一個(gè)圓形平面，在該平面上按角度和半徑兩個(gè)維度進(jìn)行采樣得到某個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)沿法線反方向投影到表面的交點(diǎn)即為采樣點(diǎn)。該方式得到的采樣結(jié)果是徑向?qū)ΨQ的。這種方式還存在幾個(gè)問(wèn)題：第一，不同的光譜通道需要的圓形平面大小可能不相同；第二，得到的入射點(diǎn)法線和出射點(diǎn)法線接近垂直時(shí)，入射點(diǎn)選擇會(huì)增大，此時(shí)如果對(duì)應(yīng)的BSSRDF函數(shù)值較大，就會(huì)在最終結(jié)果中產(chǎn)生較大的噪聲；第三，可能會(huì)存在多個(gè)投影點(diǎn)，每個(gè)投影點(diǎn)都對(duì)光線有作用效果。

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，解決方法是對(duì)不同的光譜通道采用不同的采樣策略，且通道的選擇是隨機(jī)的。不同的采樣策略核心是不同的圓形平面大小。圓形平面的大小將根據(jù)光譜通道和包含全部能量的99.9%的要求得到，具體實(shí)現(xiàn)會(huì)在下一篇筆記中展開。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，解決方法是將原來(lái)的每次采樣展開成三次采樣，這三次采樣做投影時(shí)將針對(duì)三個(gè)不同的坐標(biāo)軸展開，沿法線方向的坐標(biāo)軸概率占比50%，剩下兩個(gè)坐標(biāo)軸各25%。由于關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)距離的函數(shù)的采樣和概率密度在可分離BSSRDF中仍未具體實(shí)現(xiàn)，因而可分離BSSRDF仍為接口。針對(duì)第三個(gè)問(wèn)題，首先要確定要將所有的投影點(diǎn)都記錄在一個(gè)鏈表中。實(shí)現(xiàn)投影點(diǎn)的順序性和不重復(fù)性，是通過(guò)每記錄一個(gè)投影點(diǎn)，就將投影點(diǎn)更新為光線的起點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。記錄的投影點(diǎn)應(yīng)該都屬于同一個(gè)物體，而忽略其他物體上的投影點(diǎn)，這一點(diǎn)是通過(guò)材質(zhì)編號(hào)的唯一性實(shí)現(xiàn)的。從記錄的投影點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)作為采樣輸出，并且還要計(jì)算該采樣的概率密度。最終輸出的概率密度要在單個(gè)采樣的概率密度的基礎(chǔ)上除以投影點(diǎn)數(shù)得到。下面介紹單個(gè)采樣的概率密度計(jì)算方法。該概率密度為關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸和n次采樣的雙重循環(huán)中每一次的概率密度之和。每一次的概率密度由四部分的乘積組成：1）n次采樣的倒數(shù)；2）使用三個(gè)坐標(biāo)軸之一的概率；3）入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的距離為該次對(duì)應(yīng)距離的概率密度；4）光線方向與法線夾角的余弦值。實(shí)際上，對(duì)應(yīng)不同的光譜通道和選擇的不同坐標(biāo)軸，得到的投影點(diǎn)的數(shù)目是不一定相同的。準(zhǔn)確的概率密度應(yīng)該計(jì)數(shù)每次采樣的投影點(diǎn)數(shù)目后再進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。未采樣準(zhǔn)確計(jì)算方式是為了提高運(yùn)行效率。