Butler D, Cullis BR, Gilmour a R, Gogel BJ (2009) Mixed models for S language environments.
2.5隨機(jī)效應(yīng)的推斷
2.5.1假設(shè)的測(cè)試
關(guān)于線性混合效應(yīng)模型的方差參數(shù)的推論通常取決于從漸近結(jié)果導(dǎo)出的（RE）ML估計(jì)的近似分布。
可以表明，REML估計(jì)的近似方差矩陣由期望信息矩陣的逆提供[Cox和Hinkley，1974，Section 4.8]。由于這個(gè)矩陣在asreml（）中不可用，我們用AI矩陣替換預(yù)期的信息矩陣。此外，REML估計(jì)是連續(xù)和漸近正常的，盡管在小樣本中，這種近似似乎是不可靠的（見后文）。
用于比較由REML擬合的嵌套模型的擬合的一般方法是REML似然比檢驗(yàn)或REMLRT。 REMLRT僅在兩個(gè)模型的固定效應(yīng)相同時(shí)有效。在asreml（）中，這不僅需要相同的固定效應(yīng)模型，而且需要相同的參數(shù)化，因?yàn)榫仃嘪'X的對(duì)數(shù)決定因素不包括在REML對(duì)數(shù)似然中。
如果lR2是更一般模型的REML對(duì)數(shù)似然，并且lR1是受限模型的REML對(duì)數(shù)似然（即，在零假設(shè)下的REML對(duì)數(shù)似然），則REMLRT由下式給出
（2.14）
這是嚴(yán)格的積極。如果ri是在模型i中估計(jì)的參數(shù)的數(shù)量，則在限制模型下的REMLRT的漸近分布是χ2r2-r1。
REMLRT是隱式雙側(cè)的，并且當(dāng)測(cè)試涉及具有參數(shù)在參數(shù)空間的邊界上的參數(shù)的假設(shè)時(shí)必須被調(diào)整?？梢员砻鳎瑢?duì)于單個(gè)方差分量，REMLRT的理論漸近分布是χ2變量的混合，其中混合概率為0.5，一個(gè)具有0自由度（尖峰在0），另一個(gè)具有1度自由。
REMLRT統(tǒng)計(jì)量（D）的近似P值為0.5（1-Pr（χ2≤d）），其中d是D的觀測(cè)值。與3.84臨界值相比，5％臨界值為2.71值為χ21變量。用于k個(gè)方差分量為零的測(cè)試的REMLRT的分布或者涉及隨機(jī)回歸的測(cè)試涉及方差和協(xié)方差分量，涉及從0到k自由度的χ2變量的混合。詳見Self and Liang [1987]。
關(guān)于一般平衡設(shè)計(jì)中的方差分量的測(cè)試，例如平衡單向分類，可以從通常的方差分析中導(dǎo)出?？梢员砻?，對(duì)于方差分量為零的REMLRT是關(guān)聯(lián)項(xiàng)的F統(tǒng)計(jì)量的色調(diào)函數(shù)。
為了比較兩個(gè)（或更多）非嵌套模型，我們可以對(duì)每個(gè)模型評(píng)估Akaike信息準(zhǔn)則（AIC）或貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）。這些是由
AIC =-2?Ri+ 2ti
BIC =-2?Ri+ tilogv（2.15）
其中ti是模型i中方差參數(shù)的數(shù)量，ν= n-p是剩余自由度。對(duì)每個(gè)模型計(jì)算AIC和BIC，并且選擇具有最小值的模型作為優(yōu)選模型。
