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矩陣是c行r列的數(shù)據(jù)集合（c>0, r>0），矩陣沒(méi)有0行0列。行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣稱作方陣，如2 x 2、3 x 3、4 x 4方陣。方陣中行號(hào)和列號(hào)相同的元素稱作對(duì)角線元素，其他的元素稱作非對(duì)角線元素。 非對(duì)角線元素都為0的方陣稱作對(duì)角矩陣。 單位矩陣是一種特殊的對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素都是1，非對(duì)角線元素都是0。任意一個(gè)矩陣乘以單位矩陣都將得到原矩陣。 行向量是 1 x c 的矩陣，列向量是 c x 1 的矩陣。
| 4X4矩陣 | 4X4方陣 | 對(duì)角矩陣 |
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| 單位矩陣 | 1X4行向量 | 4X1列向量 |
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# 矩陣轉(zhuǎn)置
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對(duì)向量進(jìn)行轉(zhuǎn)置將使行向量變成列向量，列向量變成行向量。
對(duì)任意矩陣接連進(jìn)行兩次轉(zhuǎn)置將得到原矩陣。
對(duì)角矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置得到原矩陣。
# 矩陣乘法
一個(gè) r x n 的矩陣A能夠乘以一個(gè) n x c 的矩陣B，得到一個(gè) r x c 的矩陣，記作AB。
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矩陣AB的第i行第j列的元素等于矩陣A第i行向量與矩陣B第j列向量的點(diǎn)乘結(jié)果
在達(dá)到相乘條件的前提下，任意矩陣M乘以方陣S都將得到與M大小相同的矩陣
矩陣乘法不滿足交換律，AB ≠ BA
矩陣乘法滿足結(jié)合律，ABCDEF = ((((AB)C)D)E)F = A((((BC)D)E)F) = (AB)(CD)(EF)。所有括法都能計(jì)算出正確結(jié)果，但有些組中的標(biāo)量乘法更少。尋找是標(biāo)量乘法最少的括法的問(wèn)題稱作矩陣鏈問(wèn)題
矩陣乘法也滿足與標(biāo)量和向量的結(jié)合律，k(AB) = (kA)B = A(kB)，v(AB) = (vA)B
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矩陣積的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于先轉(zhuǎn)置矩陣然后以相反的順序乘
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# 向量與矩陣的乘法
行向量左乘矩陣得到行向量
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列向量右乘矩陣得到列向量
[圖片上傳失敗...(image-761dd4-1666363823337)] 通過(guò)矩陣乘法規(guī)則可知，行向量不能右乘矩陣，列向量不能左乘矩陣。
矩陣中的元素決定了輸入向量中特定元素在輸出向量中的比重。
