概述：分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)，比和比例
1、比、百分比、比例
（1）變化率=變化量/原來量*100%
（2）原值為a，增長p%，則現(xiàn)值=a(1+p%） ? 原值為a，下降p%，則現(xiàn)值=a(1-p%)
?注意： 一件商品先提價p%再降價p%，或者先降價p%再提價p%，回不到原價，應(yīng)該比原價小，因為a(1-p%)(1+p%)< a
（3）恢復(fù)原值
原值先降p%, 再增加p%/(1-p%)才能恢復(fù)原值；或者先增p%, 再降p%/(1+p%)才能恢復(fù)原值
合比：b/a =d/c ? a+b/a = (d+c)/c
分比: b/a =d/c ? ( b- a)/a = (d-c)/c
合分比：b/a =d/c ?(b+a)/ (b-a)=(d+c)/(d-c)
2、利潤
（1）利潤= ? 售價-進價
? ? ? ? 利潤率= 利潤/進價*100%=（售價-進價）/進價*100%
（2）售價= 進價+利潤= 進價（1+利潤率）
3、路程問題
（1）相遇（時間相同）
S甲/S乙 =V甲/ V乙
S =?S甲+ S乙= ?(V甲+ V乙)*t
（2）追趕
S = ?(V甲- V乙)*t
(3)順?biāo)⒛嫠?/p>
V順=V船+V水
V逆=V船-V水
（4）相對速度（兩個物體運動時，可將其中一個作為參照物，看成相對靜止的）
同向運動：v= v1- v2
相向運動：v =v1 +v2
路程問題核心是——速度
4、工程問題
（1）工作量s、工作效率v、工作時間t三者關(guān)系
? ? ? ? ?工作量 = 工作效率 * 工作時間
（2）重要說明
工作量：對具體的問題（工程）而言，工作量往往是一定的，可以將總的工作量看作是1
工作效率：合作時，總效率等于各效率的代數(shù)和
5、濃度問題
(1)溶液=?溶質(zhì)?+ 溶劑
濃度=溶質(zhì)/溶液*100%=溶質(zhì)/(溶質(zhì)?+ 溶劑)*100%
(2)重要等量關(guān)系
a、濃度不變原則：將溶液分成若干份，每份的濃度相等，都等于原溶液濃度
b、物質(zhì)守恒原則：物質(zhì)（溶液、溶質(zhì)、溶劑）不會增多，也不會減少
（3）重要命題思路
a、“稀釋”問題：特點是添加溶劑，溶質(zhì)不變，以溶質(zhì)為基準求解；
b、“濃縮”問題：也稱“蒸發(fā)”問題，特點是減少溶劑，溶質(zhì)不變，也是以溶質(zhì)為基準求解；
c、“加濃”問題：特點是增加溶質(zhì)，溶劑不變，以溶劑為基準求解；
d、“混合問題”：質(zhì)量守恒，或者“杠桿原理”分析
6、杠桿原理
當(dāng)一個整體按照某一標(biāo)準分成兩類時，根據(jù)杠桿原理得到一個巧妙的方法，即交叉法。
該方法由上下分列出每部分的數(shù)值，然后與整體數(shù)值相減，減得的兩個數(shù)值的最簡整數(shù)比就代表每部分的數(shù)量比。
7、年齡問題
年齡問題的兩個特點：一個是年齡的差值恒定；另一個是年齡同步增長
8、植樹問題
（1）直線型：總長/間距+1
（2）封閉型（圓圈、圓環(huán)型）：周長/間距
（3）重合點：公倍數(shù)=兩數(shù)乘積/最大公約數(shù)
