貫穿控制科學(xué)的兩大主題“反饋”與“優(yōu)化”

在生產(chǎn)過程中，人們始終在致力于尋找一種普適（一般的）方法，使得機(jī)器和設(shè)備的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)在無人直接參與的情況下，自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行，這就是自動控制。

自動控制的歷史是與人類工業(yè)化的歷史緊密聯(lián)系的。歷史上第一個(gè)有據(jù)可查的自動控制系統(tǒng)，是1788年瓦特在改進(jìn)蒸汽機(jī)時(shí)發(fā)明的離心式調(diào)速器。當(dāng)負(fù)載或蒸汽供給量發(fā)生變化時(shí)，離心式調(diào)速器能夠根據(jù)這一變化自動地調(diào)節(jié)進(jìn)汽閥門的開度，從而控制蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速。這一系統(tǒng)雖然簡單，卻完整地體現(xiàn)了控制理論的主題——反饋。

反饋，是指取出輸出量通過傳感設(shè)備的測量送回到輸入端，并與輸入信號相比較產(chǎn)生偏差信號的過程，反饋是一種通過人為干預(yù)試圖改變原開環(huán)系統(tǒng)性能的手段。若反饋的信號是與輸入信號相減，使產(chǎn)生的偏差遞減，則稱為負(fù)反饋。負(fù)反饋概念的精髓是利用誤差來自動地減少誤差。

控制理論的另一個(gè)主題是優(yōu)化。所謂優(yōu)化，在數(shù)學(xué)上可以歸結(jié)為在有約束條件或無約束條件下求目標(biāo)函數(shù)極值（最值）的問題。在控制理論中，目標(biāo)函數(shù)刻畫的是期望性能和系統(tǒng)實(shí)際性能間的差異，的自變量是一個(gè)函數(shù)，這樣的稱為泛函。我們要求一個(gè)使最小化，這個(gè)形成了整個(gè)控制作用時(shí)段中一個(gè)預(yù)先規(guī)劃好的控制輸入，這就是最優(yōu)控制的主要內(nèi)容，即軌跡優(yōu)化問題。

反饋和優(yōu)化在控制領(lǐng)域中復(fù)雜地交織在一起，控制理論將反饋?zhàn)鳛閮?yōu)化的手段，其基本原因是要在不確定性存在的條件下達(dá)到性能目標(biāo)。盡管對于不同系統(tǒng)，人們所期望的性能目標(biāo)不盡相同，但是，對于任何一個(gè)自動控制系統(tǒng)，以下三個(gè)要求都是必須考慮的。

第一，穩(wěn)定性是保證系統(tǒng)正常工作的先決條件。一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，理論上其被控量偏離期望值的偏差應(yīng)當(dāng)隨時(shí)間的增長最終趨近于零，也就是被控量達(dá)到的穩(wěn)態(tài)值與期望值一致。

第二，除了對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性提出要求外，還必須對其從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過渡過程提出要求。衡量系統(tǒng)過渡過程優(yōu)劣的一系列指標(biāo)稱為動態(tài)性能指標(biāo)，其中最重要的是對過渡過程時(shí)間的度量。我們希望盡量縮短過渡過程的時(shí)間，這就是對控制系統(tǒng)快速性的要求。

第三，實(shí)際情況下，由于系統(tǒng)不斷承受外界的干擾，而輸出的觀測又常受到噪聲的影響，被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會存在誤差，這就是穩(wěn)態(tài)誤差。一個(gè)理想的控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)使穩(wěn)態(tài)誤差盡可能小，即控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性要求。

1922年，米諾斯基在對船舶駕駛控制的研究中，率先提出了PID控制方法。

PID控制規(guī)律是比例、積分、微分這三種控制方法的疊加。PID中的比例調(diào)節(jié)規(guī)律，依據(jù)當(dāng)前存在的偏差產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用；積分依據(jù)偏差的持續(xù)累積，用于消除那種變化緩慢，幅度較小但持續(xù)存在的偏差；微分控制對速度敏感，依據(jù)未來的偏差，有預(yù)見的進(jìn)行調(diào)節(jié)。PID控制消除偏差，是綜合考慮了現(xiàn)在，過去和未來的結(jié)果。

PID控制原理簡單，使用方便，對模型的適應(yīng)性強(qiáng)，受到控制對象非線性和時(shí)變性的影響相對較小，其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化敏感程度較低。因此直至今日，PID控制在工業(yè)生產(chǎn)制造中仍然是最常用的控制方式。

許多情況下，對于一個(gè)系統(tǒng)的了解是不全面的，或者說所建立的模型充滿著簡化的假設(shè)，以至于不再確切，此時(shí)為系統(tǒng)建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型是特別困難的。即使我們可以寫出一個(gè)系統(tǒng)的精確的動力學(xué)方程，它又是十分復(fù)雜，以至于無法在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一套控制規(guī)律。因此，反饋控制（一種不基于模型的控制方式）十分重要，有效的反饋可以減少所有這些不確定性的影響，補(bǔ)償由于任何原因引起的誤差，從而為利用十分簡化的模型來刻畫復(fù)雜的系統(tǒng)鋪平了道路。

一般常用的控制框架就是，基于模型設(shè)計(jì)的前饋控制部分和抑制由于建模不確定性產(chǎn)生的擾動的反饋控制部分。不要求模型要多精確，因?yàn)橛蟹答伇ＷC控制系統(tǒng)的基本性能指標(biāo)。

這樣，問題的關(guān)鍵就是尋找一個(gè)魯棒的經(jīng)驗(yàn)的模型，在有效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，可以用學(xué)習(xí)的方法來求得。所謂魯棒性是指系統(tǒng)在受到干擾時(shí)維持原有特性的能力。所謂學(xué)習(xí)方法，是指用在一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)上觀察到的輸入與輸出數(shù)據(jù)來確定它的模型及其參數(shù)的過程。特別地，如果模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，只是其參數(shù)未知，那么就變成參數(shù)估計(jì)問題?，F(xiàn)在常用的方法就是和機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)算法結(jié)合使用。

現(xiàn)代控制理論的發(fā)展

第二次世界大戰(zhàn)中，美國集中了大量來自世界各地的頂尖學(xué)者，加之原子彈研制過程中產(chǎn)生的許多前所未有的復(fù)雜問題，推動了相關(guān)理論的一次大踏步的前進(jìn)。

在控制領(lǐng)域，1942年，齊格勒和尼科爾斯提出了整定PID控制器參數(shù)的齊格勒-尼科爾斯方法，進(jìn)一步夯實(shí)了PID控制的應(yīng)用基礎(chǔ)。維納于1947年提出的控制論與貝塔朗菲于1945年提出的系統(tǒng)論，和香農(nóng)于1948年提出的信息論并稱為“三論”。

系統(tǒng)論對系統(tǒng)整體性的洞察，啟發(fā)了控制領(lǐng)域?qū)W者對于復(fù)雜系統(tǒng)的研究。而信息論借鑒了物理學(xué)中“熵”的概念來刻畫信息，并研究如何從被噪聲污染的觀察信號中重構(gòu)原信息的問題?？刂普搫t提供了一個(gè)把控制問題和通信問題統(tǒng)一考慮的框架，維納利用隨機(jī)過程理論，發(fā)展了在有噪聲的情況下信號的濾波、預(yù)報(bào)和平滑的方法。另一方面，基于信息的反饋也為控制理論提供了新的視角。

在優(yōu)化領(lǐng)域，以1947年丹齊格提出解決線性規(guī)劃問題的單純形法為開端，運(yùn)籌學(xué)理論與強(qiáng)調(diào)不等式約束的線性和非線性規(guī)劃理論也得到了長足發(fā)展。1951年，貝爾曼以最優(yōu)統(tǒng)計(jì)決策和資源分配中的序貫規(guī)劃問題的研究為基礎(chǔ)，提出了完整的動態(tài)規(guī)劃理論。這些理論在控制領(lǐng)域的主要貢獻(xiàn)是，通過考慮初始狀態(tài)參數(shù)化了的動態(tài)優(yōu)化，建立最優(yōu)性能的動態(tài)規(guī)劃方程，從它的解確定最優(yōu)的反饋控制律。

與此同時(shí)，計(jì)算機(jī)的誕生開啟了信息時(shí)代的大門，也迅速開始與控制領(lǐng)域結(jié)合起來。越來越復(fù)雜的計(jì)算機(jī)使得研究者設(shè)計(jì)了便于計(jì)算機(jī)計(jì)算的數(shù)值方法，這種方法后來在控制中變得十分有用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步使得對離散控制系統(tǒng)的研究日益重要，并開辟了計(jì)算機(jī)控制這一新的研究領(lǐng)域。

20世紀(jì)50年代，美蘇冷戰(zhàn)，兩國開始對航天技術(shù)展開研究。因此，為航天器設(shè)計(jì)行之有效的控制也就顯得至關(guān)重要。在航天技術(shù)中涌現(xiàn)的一系列新問題，亟需利用具有突破性的控制理論加以解決。

蘇聯(lián)學(xué)者最具有代表性的成果，是龐特里亞金于1959年提出的最大值原理。最大值原理突破了古典變分法在解決最優(yōu)控制問題中的局限性，開辟了系統(tǒng)地研究受到狀態(tài)和控制兩方面的約束而使用不連續(xù)控制函數(shù)的最優(yōu)軌跡的道路，形成對大量軌跡優(yōu)化數(shù)值計(jì)算方法研究的沖力。

美國學(xué)者最具有代表性的貢獻(xiàn)，是卡爾曼于1960年提出的卡爾曼濾波器。早期濾波器設(shè)計(jì)的維納理論受到關(guān)于平穩(wěn)隨機(jī)過程的假設(shè)和要求解積分方程或分解傅里葉變換的限制，卡爾曼濾波則不受這些限制，而且容易編程實(shí)現(xiàn)?？柭鼮V波是在系統(tǒng)有隨機(jī)干擾和觀測噪聲時(shí)對狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的最簡單高效的方法。因此，原始卡爾曼濾波及其擴(kuò)展形式，也就被廣泛應(yīng)用于幾乎所有需要從噪聲和干擾如影隨形的數(shù)據(jù)中估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的場合。卡爾曼濾波和PID控制是控制理論中以簡單方法解決復(fù)雜問題，和以普適方法解決不同場合的問題的典型范式，成為控制理論中兩座并峙的高峰。

除了提出卡爾曼濾波外，卡爾曼還首先引入狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)，將高階系統(tǒng)表示為線性微分方程組的向量-矩陣形式，進(jìn)而提出了能控性、能觀性、標(biāo)準(zhǔn)分解等一系列基本概念、模型與方法，幾乎以一己之力形塑了線性系統(tǒng)理論框架。

從線性系統(tǒng)理論的觀點(diǎn)看，經(jīng)典控制理論中的傳遞函數(shù)只描述了系統(tǒng)的能控能觀部分。此外，基于時(shí)域的、以向量-矩陣形式描述的狀態(tài)空間表示，不僅在形式上更為自然，而且也更容易在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。而狀態(tài)反饋、極點(diǎn)配置、狀態(tài)觀測器等方法的提出，又使得線性系統(tǒng)理論能夠完整地指導(dǎo)實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正，而且成為將成果普遍化到非線性系統(tǒng)上的標(biāo)準(zhǔn)典范和對所有新的控制規(guī)范的基礎(chǔ)，并與最優(yōu)控制一道開創(chuàng)了現(xiàn)代控制理論。

20世紀(jì)70年代至今，控制領(lǐng)域又不斷涌現(xiàn)出了新的成果，非線性控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制、隨機(jī)控制等理論與方法競相爭妍。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，尤其是人工智能的發(fā)展和計(jì)算機(jī)硬件的革新?lián)Q代，控制理論和計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系越來越密切。人工智能中的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和凸優(yōu)化等方法在控制領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用，而結(jié)合計(jì)算機(jī)視覺理論對機(jī)器人進(jìn)行控制，又是控制理論與實(shí)際結(jié)合的一個(gè)顯例。

2016年7月2日，控制領(lǐng)域的巨擘卡爾曼溘然長逝。就在卡爾曼逝世四個(gè)月前，人工智能AlphaGo擊敗了世界排名第一的李世石，使得人工智能受到了前所未有的關(guān)注。實(shí)際上，人工智能從最初的知識學(xué)習(xí)，到后來的機(jī)器學(xué)習(xí)（統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)），再到現(xiàn)在由大數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)以及強(qiáng)化學(xué)習(xí)，都體現(xiàn)著反饋和優(yōu)化這兩個(gè)控制領(lǐng)域的主題。圖像識別、語音識別、自然語言處理等領(lǐng)域的一大理論源泉就是控制科學(xué)中的模式識別理論；在無人駕駛、智能物流、無人機(jī)、移動機(jī)器人等應(yīng)用中，控制理論也發(fā)揮著重要作用。甚至可以說，人工智能就是當(dāng)面對海量數(shù)據(jù)時(shí)，利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制方法。控制理論的未來也必須依賴于與計(jì)算機(jī)科學(xué)更加緊密和深刻的結(jié)合。

從傳遞函數(shù)到狀態(tài)空間，從PID控制到卡爾曼濾波，控制理論的發(fā)展始終與人類社會的發(fā)展緊密相連。從蒸汽時(shí)代到電氣時(shí)代再到信息時(shí)代，尋找簡單高效的普適方法，控制動態(tài)系統(tǒng)達(dá)到人們期待的性能，始終是技術(shù)進(jìn)步和科學(xué)革命所追求的目標(biāo)，因而也將不斷地為控制系統(tǒng)帶來嶄新的方法、理論和范式。

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