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1、若 $x 、 y 、 z$ 均為實數(shù) , 且滿足

$\frac{xy}{(y+z)(z+x)}+\frac{yz}{(z+x)(x+y)}+\frac{zx}{(x+y)(y+z)} =1$

則 $x 、 y 、 z$ 的取值情況是 ( 　? ) .

(A) 全為正數(shù) 　　 (B) 全為非負(fù)數(shù)

2、如圖? , 在鈍角 $△ ABC$ 中 , $BC = 1 , ∠ A= 30 °$ , $D$ 為邊 $BC$ 的中點 , $G$ 為 $△ ABC$ 的重心 . 若 $B 、 C$ 為定點 , 當(dāng)點 $A$ 運動時 , 線段 $GD$ 長度的取值范圍是 ( 　) .

(A)? ? $0 < GD ≤\frac{\sqrt{13} }{6}$ ? ? ? ? ? ?(B)? ? $\frac{1}{6} < GD <\frac{\sqrt{13} }{6}$

(C)? ? $0 < GD ≤\frac{2+\sqrt{3} }{6}$ ? ? ? (D)? ? $\frac{1}{6} \leq GD ≤\frac{2+\sqrt{5} }{6}$

3、設(shè) $a 、 b$ 為正整數(shù) , 且 $a + b 、 a +5 、 b -2$ 是某個直角三角形的三邊長 . 則正整數(shù)對 $( a , b )$ 的個數(shù)是 ( 　　 ) 個 .

(A)0? ? ? (B)1? ? ? (C)2? ? ? (D)3

4、已知拋物線 $y = ax^2+ bx + c ( a> 0)$ 與直線? $y = k ( x - 1) -\frac{k^2}{4}$ ?.無論 k 取任何實數(shù) ,此拋物線與直線都只有一個公共點 . 那么 , 拋物線的解析式是 ( 　? ) .

(A)? $y =x^2$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(B)? $y = x^ 2 - 2 x$

(C)? $y = x ^2 - 2 x + 1$ ? ? ? (D)? $y = 2 x^ 2 - 4 x + 2$

5、若 $x$ 為實數(shù) , 記 $\left\{ x \right\} = x - [ x ]$ （ $[ x ]$ 表示不超過 $x$ 的最大整數(shù)） ,則方程? $2 006 x +\left\{ x \right\} =\frac{1}{2007}$ ?的實根的個數(shù)是 ( 　 ) .

(A)0? ? ? (B)1? ? ? (C)2? ? ? (D) 大于 2 的整數(shù)

6、如圖 , 正方形 $ABCD$ 內(nèi)接于 $⊙ O$ , $P$ 為劣弧 $CD$ 上一點 , $PA$ 交 $BD$ 于點 $M$ , $PB$ 交 $AC$ 于點 $N$ , 記 $∠ PAC =θ$ . 若 $MN ⊥ PA$ , 則 $2cos2 θ - tanθ$ 的值等于 ( 　 ) .

(A)? $1$ ? ? ? ?(B)? $\frac{\sqrt{2} }{2}$ ? ? ? (C)? $\frac{1}{2}$ ? ? ?(D)? $\frac{\sqrt{2} }{4}$

7、已知 $x 、 y$ 為實數(shù) , 且滿足 $(x+\sqrt{x^2+2008} )(y+\sqrt{y^2+2008} )=2008$ .求 $x^2- 3 xy - 4 y^2- 6 x - 6 y + 2 008$ 的值。

8、設(shè)實數(shù) $a 、 b 、 c$ 滿足 $a + b + c = 0 , abc = 2$ ，求 $u = | a |^3+ | b |^3+ | c |^3$ 的最小值。

9、在直角坐標(biāo)平面內(nèi) , 已知 $A( -\sqrt{3} ,0)、B (\sqrt{3} ,0)$ 。點 $P$ 在直線 $y =\frac{\sqrt{3} }{3} ( x + 4) + 1$ 上運動 . 當(dāng) $∠ APB$ 最大時，求? $\frac{PA}{PB}$ ?的值。

10、設(shè) $Rt △ ABC$ 的三邊長分別為 $a 、 b 、 c$ ?，且 $a < b < c$ . 若? $\frac{c+a} +\frac{a}{c+b} =\frac{17}{20}$ ?，求 $a:b:c$ 的值。

11、已知 $m 、 n$ 均為正整數(shù) , 且 $m> n$ , $2 006 m^2+ m = 2 007 n^2+ n$ .問 $m - n$ 是否為完全平方數(shù) ? 并證明你的結(jié)論。

12、如圖 , 在梯形 $ABCD$ 中 , $AB// CD , AD = 12 , E$ 是邊 $CD$ 上一點 , 且 $\frac{CE}{ED} =\frac{5}{4}$ 。設(shè)過 $A 、 B 、 C 、 E$ 四點的 $⊙ O_{ 1}$ 的半徑為 $R_{ 1}$ , 過 $A 、 C 、 D$ 三點的 $⊙ O_{ 2}$ 的半徑為 $R_{ 2 }$ , 且邊 $BC$ 與 $⊙ O_{ 2}$ 相切。