一、排序算法
前言：常見排序算法分類
- 非線性時間比較類排序：交換類排序（快速排序和冒泡排序）、插入類排序（簡單插入排序和希爾排序）、選擇類排序（簡單選擇排序和堆排序）、歸并排序（二路歸并排序和多路歸并排序）；
- 線性時間非比較類排序：計數(shù)排序、基數(shù)排序和桶排序。
- 在比較類排序中，歸并排序最快，其次是快速排序和堆排序，兩者不相伯仲，但是有一點需要注意，數(shù)據(jù)初始排序狀態(tài)對堆排序不會產(chǎn)生太大的影響，而快速排序卻恰恰相反。
- 線性時間非比較類排序一般要優(yōu)于非線性時間比較類排序，但前者對待排序元素的要求較為嚴(yán)格，比如計數(shù)排序要求待排序數(shù)的最大值不能太大，桶排序要求元素按照hash分桶后桶內(nèi)元素的數(shù)量要均勻。線性時間非比較類排序的典型特點是以空間換時間。
〇、算法說明
- 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
- 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面；
- 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
- 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進行；
- 時間復(fù)雜度: 一個算法執(zhí)行所耗費的時間。
- 空間復(fù)雜度: 運行完一個程序所需內(nèi)存的大小。
| 排序算法 | 平均時間復(fù)雜度 | 最好情況 | 最壞情況 | 空間復(fù)雜度 | 排序方式 | 穩(wěn)定性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | In-place | 穩(wěn)定 |
| 選擇排序 | O(n2) | O(n2) | O(n2) | O(1) | In-place | 不穩(wěn)定 |
| 插入排序 | O(n2) | O(n) | O(n2) | O(1) | In-place | 穩(wěn)定 |
| 希爾排序 | O(n log n) | O(n log2 n) | O(n log2 n) | O(1) | In-place | 不穩(wěn)定 |
| 歸并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | out-place | 穩(wěn)定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n2) | O(log n) | In-place | 不穩(wěn)定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | In-place | 不穩(wěn)定 |
| 計數(shù)排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(k) | out-place | 穩(wěn)定 |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n2) | O(n+k) | out-place | 穩(wěn)定 |
| 基數(shù)排序 | O(n * k) | O(n * k) | O(n * k) | O(n+k) | out-place | 穩(wěn)定 |
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k:“桶”的個數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存
一、.冒泡排序（Bubble Sort）
- 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)；
- 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個；
- 重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
function bubbleSort2(arr) {
var i = arr.length-1; //初始時,最后位置保持不變
while ( i> 0) {
var pos= 0; //每趟開始時,無記錄交換
for (var j= 0; j< i; j++)
if (arr[j]> arr[j+1]) {
pos= j; //記錄交換的位置
var tmp = arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=tmp;
}
i= pos; //為下一趟排序作準(zhǔn)備
}
return arr;
}
bubbleSort
二、選擇排序（Selection Sort）
- 初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)；
- n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
//尋找最小的數(shù)
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
//將最小數(shù)的索引保存
minIndex = j;
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
}
selectionSort
三、插入排序（Insertion Sort）
- 從第一個元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
- 取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
- 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
- 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- 將新元素插入到該位置后；
- 重復(fù)步驟2~5。
// 查找插入位置時使用二分查找的方式
function insertionSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
for (var i = 1; i < array.length; i++) {
var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
while (left <= right) {
var middle = parseInt((left + right) / 2);
if (key < array[middle]) {
right = middle - 1;
} else {
left = middle + 1;
}
}
for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
array[j + 1] = array[j];
}
array[left] = key;
}
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
insertionSort
四、希爾排序（Shell Sort）
1959年Shell發(fā)明；
- 第一個突破O(n^2)的排序算法；是簡單插入排序的改進版；它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序
- 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
- 按增量序列個數(shù)k，對序列進行k 趟排序；
- 每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = 1;
//動態(tài)定義間隔序列
while(gap < len/5) {
gap =gap*5+1;
}
//依次減小間隔的值
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)) {
//
for (var i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
return arr;
}
shellSort
五、歸并排序（Merge Sort）
- 歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。
- 把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
- 對這兩個子序列分別采用歸并排序；
- 將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。
function mergeSort(arr) { //采用自上而下的遞歸方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right)
{
var result = [];
while (left.length && right.length) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}
mergeSort
六、快速排序（Quick Sort）
- 快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠?，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。
- 從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
- 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
- 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
var quickSort = function(arr) {
if (arr.length <= 1) { return arr; }
var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
var left = [];
var right = [];
for (var i = 0; i < arr.length; i++){
if (arr[i] < pivot) {
left.push(arr[i]);
} else {
right.push(arr[i]);
}
}
return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
};
quickSort
七、堆排序（Heap Sort）
- 堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。
- 將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
- 將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
- 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。
*方法說明：堆排序
@param array 待排序數(shù)組*/
function heapSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
//建堆
var heapSize = array.length, temp;
for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
heapify(array, i, heapSize);
}
//堆排序
for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
temp = array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
heapify(array, 0, --heapSize);
}
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
/*方法說明：維護堆的性質(zhì)
@param arr 數(shù)組
@param x 數(shù)組下標(biāo)
@param len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest != x) {
temp = arr[x];
arr[x] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, largest, len);
}
} else {
return 'arr is not an Array or x is not a number!';
}
}
Heap Sort
八、計數(shù)排序（Counting Sort）
- 計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序。
- 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
- 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；
- 對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
- 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
function countingSort(array) {
var len = array.length,
B = [],
C = [],
min = max = array[0];
for (var i = 0; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
}
for (var j = min; j < max; j++) {
C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
}
for (var k = len - 1; k >= 0; k--) {
B[C[array[k]] - 1] = array[k];
C[array[k]]--;
}
return B;
}
Counting Sort
九、桶排序（Bucket Sort）
- 桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。
- 桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排
- 設(shè)置一個定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；
- 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去；
- 對每個不是空的桶進行排序；
- 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。
*方法說明：桶排序
@param array 數(shù)組
@param num 桶的數(shù)量*/
function bucketSort(array, num) {
if (array.length <= 1) {
return array;
}
var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0;
num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10);
console.time('桶排序耗時');
for (var i = 1; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
}
space = (max - min + 1) / num;
for (var j = 0; j < len; j++) {
var index = Math.floor((array[j] - min) / space);
if (buckets[index]) { // 非空桶，插入排序
var k = buckets[index].length - 1;
while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
buckets[index][k + 1] = buckets[index][k];
k--;
}
buckets[index][k + 1] = array[j];
} else { //空桶，初始化
buckets[index] = [];
buckets[index].push(array[j]);
}
}
while (n < num) {
result = result.concat(buckets[n]);
n++;
}
console.timeEnd('桶排序耗時');
return result;
}
Bucket Sort
十、基數(shù)排序（Radix Sort）
- 基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
- 取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
- arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
- 對radix進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）；
/**
* 基數(shù)排序適用于：
* (1)數(shù)據(jù)范圍較小，建議在小于1000
* (2)每個數(shù)值都要大于等于0
* @author xiazdong
* @param arr 待排序數(shù)組
* @param maxDigit 最大位數(shù)
*/
//LSD Radix Sort
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
var counter = [];
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]== null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
Radix Sort
