一： 算法

算法：是一組有窮指令集，是解題方案的準確而完整的描述。通俗地說，算法就是計算機解題的過程。算法不等于程序，也不等于計算方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計。

算法是一組嚴謹?shù)囟x運算順序的規(guī)則，每一個規(guī)則都是有效的，且是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。所以其四個基本特征包括：

（1）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不允許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性；
（2）有窮性，算法必須能在有限的時間內(nèi)做完，即能在執(zhí)行有限個步驟后終止；
（3）可行性，算法原則上能夠精確地執(zhí)行；
（4）擁有足夠的情報。

算法的基本要素：一是對數(shù)據(jù)對象的運算和操作；二是算法的控制結(jié)構(gòu)。

指令系統(tǒng)：一個計算機系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合。

基本運算和操作包括：算術(shù)運算、邏輯運算、關(guān)系運算、數(shù)據(jù)傳輸。

算法的三種基本控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

算法基本設(shè)計方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減半遞推技術(shù)、回溯法。

算法效率的度量—算法復(fù)雜度：算法時間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。

算法時間復(fù)雜度：指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。即算法執(zhí)行過程中所需要的基本運算次數(shù)。通常，一個算法所用的時間包括編譯時間和運行時間。

算法空間復(fù)雜度：指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。包括算法程序所占的空間，輸入的初始數(shù)據(jù)所占的空間，算法執(zhí)行過程中所需的額外空間。

二： 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個方面：

（1）數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)；

（2）在對數(shù)據(jù)進行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計算機中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)；

（3）對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行的運算。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)應(yīng)包含：

（1）表示數(shù)據(jù)元素的信息；

（2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系(指邏輯關(guān)系，與存儲位置無關(guān))。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機存儲空間中的存放形式稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu),也稱數(shù)據(jù)物理結(jié)構(gòu)。

數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。

線性結(jié)構(gòu)的條件，(一個非空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu))：

（1）有且只有一個根結(jié)點； （2）每一個結(jié)點最多有一個前件，也最多有一個后件。

非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

三：線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu)

線性表是由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。

在復(fù)雜線性表中，由若干項數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄；

由多個記錄構(gòu)成的線性表稱為文件。

非空線性表的結(jié)構(gòu)特征：

（1）且只有一個根結(jié)點a1，它無前件；

（2）有且只有一個終端結(jié)點an，它無后件；

（3）除根結(jié)點與終端結(jié)點外，其他所有結(jié)點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。

結(jié)點個數(shù)n稱為線性表的長度，當(dāng)n=0時，稱為空表。

線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具有以下兩個基本特點：

（1）線性表中所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的；

（2）線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。

元素ai的存儲地址為：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k，ADR(a1)為第一個元素的地址，k代表每個元素占的字節(jié)數(shù)。
順序表的運算：查找、插入、刪除。

四：線性鏈表

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個結(jié)點對應(yīng)于一個存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點，簡稱結(jié)點。

結(jié)點由兩部分組成：

(1) 用于存儲數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；

(2) 用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個或后一個結(jié)點。

在鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的。

鏈式存儲方式即可用于表示線性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。

線性單鏈表中，HEAD稱為頭指針，HEAD=NULL（或0）稱為空表。

如果是雙項鏈表的兩指針：左指針（Llink）指向前件結(jié)點，右指針（Rlink）指向后件結(jié)點。

線性鏈表的基本運算：查找、插入、刪除。

五：棧和隊列

棧：限定在一端進行插入與刪除的線性表。

其允許插入與刪除的一端稱為棧頂，用指針top表示棧頂位置。

不允許插入與刪除的另一端稱為棧底，用指針bottom表示棧底。

棧按照“先進后出”（FILO）或“后進先出”（LIFO）組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。

棧的存儲方式有順序存儲和鏈式存儲。

棧的基本運算：

(1) 入棧運算，在棧頂位置插入元素；

(2) 退棧運算，刪除元素(取出棧頂元素并賦給一個指定的變量)；

(3) 讀棧頂元素，將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化。

隊列：指允許在一端（隊尾）進入插入，而在另一端（隊頭）進行刪除的線性表。

用rear指針指向隊尾，用front指針指向隊頭元素的前一個位置。

隊列是“先進先出”（FIFO）或“后進后出”（LILO）的線性表。

隊列運算包括：

(1) 入隊運算：從隊尾插入一個元素；

(2) 退隊運算：從隊頭刪除一個元素。

隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)一般采用隊列循環(huán)的形式。

循環(huán)隊列s=0表示隊列空；s=1且front=rear表示隊列滿。

計算循環(huán)隊列的元素個數(shù)：“尾指針減頭指針”，若為負數(shù)，再加其容量即可。

六： 樹與二叉樹

樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)，其所有元素之間具有明顯的層次特性。

在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點。

沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的根結(jié)點，簡稱樹的根。

每一個結(jié)點可以有多個后件，稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱為葉子結(jié)點。

在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點的度，所有結(jié)點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。

二叉樹的特點：

(1) 非空二叉樹只有一個根結(jié)點；
(2) 每一個結(jié)點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點的左子樹與右子樹。

滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點有兩個子結(jié)點，則k層上有2k-1個結(jié)點深度為m的滿二叉樹有2m-1個結(jié)點。

完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點數(shù)均達到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。

二叉樹基本性質(zhì)：

（1）在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個結(jié)點；

（2）深度為m的二叉樹最多有2m-1個結(jié)點；

（3）度為0的結(jié)點（即葉子結(jié)點）總是比度為2的結(jié)點多一個；

（4）具有n個結(jié)點的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分

（5） 具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1；

（6） 設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點。如果從根結(jié)點開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1,2,…n給結(jié)點進行編號（k=1,2….n），有以下結(jié)論：

①若k=1，則該結(jié)點為根結(jié)點，它沒有父結(jié)點；若k>1，則該結(jié)點的父結(jié)點編號為INT(k/2)；

②若2k≤n，則k結(jié)點的左子結(jié)點編號為2k；否則該結(jié)點無左子結(jié)點（也無右子結(jié)點）；

③若2k+1≤n，則編號為k的結(jié)點的右子結(jié)點編號為2k+1；否則該結(jié)點無右子結(jié)點。

補充：增加度為1的結(jié)點不會影響二叉樹的葉子結(jié)點數(shù)，每增加一個度為2的結(jié)點便會增加一個葉子結(jié)點，沒有度為2的結(jié)點時葉子結(jié)點數(shù)為1。

已知完全二叉樹有x個結(jié)點，求其葉子結(jié)點數(shù)：

① ? 確定層數(shù)為k；

② ? ②第k層的結(jié)點數(shù)y=x-(2 k-1-1)；

③ ? 第k-1層的葉子結(jié)點數(shù)n=2 (k-1)-1-y/2<若y/2有余，則要加1>；

④ ? ④最后y+n。

二叉樹存儲結(jié)構(gòu)采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進行順序存儲。二叉樹的遍歷：

（1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結(jié)點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；（樹根在第一，下走不跳結(jié)點）

（2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點，最后遍歷右子樹；（有左先左，再尋根，后找右。最左邊的結(jié)點最先遍歷，最右邊的結(jié)點最后遍歷）

（3）后序遍歷（LRD）首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點。（有左先左，再找右，后尋根，到最右一路上行，樹根在最后）

小結(jié)：

邏輯結(jié)構(gòu)可分為線性表和非線性表。

線性表包括棧、隊列，其存儲方式為順序存儲、鏈式存儲均可。鏈式型有：線性鏈表，帶鏈的棧，

帶鏈的隊列，循環(huán)鏈表等。

非線性表包括樹(二叉樹)，其存儲方式為鏈式存儲。

七： 查找技術(shù)

只能使用順序查找的兩種情況：

（1）線性表為無序表，不管是順序存儲還是鏈式存儲；

（2）表采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)，即使是有序線性表。

二分法查找只適用于順序存儲的有序表，對于長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較log2n次，而順序查找需要比較n次。

八： 排序技術(shù)

排序是指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。

交換類排序法：

（1）冒泡排序法，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2；

(2 ) 快速排序法。

插入類排序法：

（1）簡單插入排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；

(2) 希爾排序法，最壞情況需要O(n1.5)次比較。

選擇類排序法：

（1）簡單選擇排序法, 最壞情況需要n(n-1)/2次比較；

(2) 堆排序法，最壞情況需要O(nlog2n)次比較。相比以上幾種(除希爾排序法外)，堆排序法的時間復(fù)雜度最小。