連續(xù)復(fù)利 continuous compounding

1. 利率的計(jì)算依賴(lài)于計(jì)算方式

example：

100美元，年利率10%

一年復(fù)利一次：

半年復(fù)利一次：

一季度復(fù)利一次：

2. 連續(xù)復(fù)利的推導(dǎo)

一般情況，數(shù)量為A的投資，共投資n年，一年復(fù)利m次，投資的終值為：
A\left(1+\frac{R}{m}\right)^{mn}

當(dāng)m趨向于無(wú)窮大時(shí)，得到連續(xù)復(fù)利：
A e^{R n}
連續(xù)復(fù)利一般常用于衍生品的定價(jià)中。

連續(xù)復(fù)利近似于按每天復(fù)利的計(jì)算值，一般情況認(rèn)為二者等價(jià)。

如需精確計(jì)算每年m次復(fù)利Rm與連續(xù)復(fù)利Rc的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

A e^{R_{c} n}=A\left(1+\frac{R_{m}}{m}\right)^{m n}
e^{R_{c}}=\left(1+\frac{R_{m}}{m}\right)^{m}
R_{c}=m \ln \left(1+\frac{R_{m}}{m}\right)
R_{m}=m\left(e^{R_{c} / m}-1\right)

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