99人妻操,中文字幕你懂的

因?yàn)榍懊鎺讉€(gè)月沒有好好學(xué)，現(xiàn)在馬上就要線上考試了(嘔，線上考試作弊簡(jiǎn)單的一批，花幾十塊錢就能找到代做了，老師說的那些保證公平的方法都只是讓不作弊的人難受而已)

波動(dòng)方程
熱傳導(dǎo)方程
調(diào)和方程

波動(dòng)方程

$u_{tt}=a^2\Delta u +f(\vec{x},t)$

邊界條件

第一類邊界條件(Dirichlet 邊界條件)

$u(x_0,t)=g(x_0,t)$

第二類邊界條件(Neumann 邊界條件)

$u_{x}=\mu(t)$

第三類邊界條件

$\left(u_{x}+\sigma u\right)\big|_{x=l}=v(t)$
$\sigma>0$

熱傳導(dǎo)方程

$u_{t}=a^2\Delta u+f(\vec{x},t)$

邊界條件

第一類邊界條件(Dirichlet 邊界條件)

$u(x,t)|_{\vec{x}_0\in\Gamma}=g(\vec{x}_0,t)$

$\Gamma$ 為物體的邊界曲面， $g(\vec{x},t)$ 是定義在 $\Gamma,\;0\leqslant t\leqslant T$ 上的已知函數(shù).

第二類邊界條件(Neumann 邊界條件)

$\dfrac{\partial u}{\partial\vec{n}}\bigg|_{\vec{x_0}\in\Gamma}=g(\vec{x}_0,t)$

這里 $\dfrac{\partial u}{\partial \vec{n}}$ 表示 $u$ 沿邊界 $\Gamma$ 上的單位外法線方向 $\vec{n}$ 的方向?qū)?shù)， $g(\vec{x},t)$ 是定義在 $\vec{x}\in\Gamma,\;0\leqslant t\leqslant T$ 上的已知函數(shù).

第三類邊界條件

$\left(\dfrac{\partial u}{\partial \vec{n}}+\sigma u\right)\bigg|_{\vec{x}_0\in\Gamma}=g(\vec{x}_0,t)$
$\sigma>0$ ，這里 $\dfrac{\partial u}{\partial \vec{n}}$ 表示 $u$ 沿邊界 $\Gamma$ 上的單位外法線方向 $\vec{n}$ 的方向?qū)?shù)， $g(\vec{x},t)$ 是定義在 $\vec{x}\in\Gamma,\;0\leqslant t\leqslant T$ 上的已知函數(shù).

泊松方程

$\Delta u\equiv f(\vec{x})$

調(diào)和方程

$\Delta u\equiv 0$

方程及解 $u$ 與時(shí)間 $t$ 無關(guān)，所以定解條件中只有邊界條件，此種定解問題稱為邊值問題.

第一邊值問題(Dirichlet 問題)
在空間 $(x,y,z)$ 中某一區(qū)域 $\Omega$ 的邊界 $\Gamma$ 上給定了一個(gè)連續(xù)函數(shù) $g$ ，要求找出這樣的一個(gè)函數(shù) $u(x,y,z)$ ，它在 $\Omega$ 內(nèi)是調(diào)和函數(shù)，在 $\Omega\bigcup\Gamma$ 上連續(xù)，并在 $\Gamma$ 上與已給的函數(shù) $g$ 重合：
$u\big|_{\Gamma}=g$
第二邊值問題(Neumann 問題)
在某光滑的閉曲面 $\Gamma$ 上給出連續(xù)函數(shù) $g$ ，要尋找這樣一個(gè)函數(shù) $u(x,y,z)$ ，它在 $\Gamma$ 的內(nèi)部區(qū)域 $\Omega$ 中是調(diào)和函數(shù)，在 $\Omega\bigcup\Gamma$ 上連續(xù)，且在 $\Gamma$ 上的任一點(diǎn)沿 $\Gamma$ 的單位外法線方向 $\vec{n}$ 的方向?qū)?shù) $\dfrac{\partial u}{\partial \vec{n}}$ 存在，并且就等于已給函數(shù)在該點(diǎn)的值：
$\dfrac{\partial u}{\partial \vec{n}}\bigg|_{\Gamma}=g$
狄利克雷外問題
在空間 $(x,y,z)$ 的某一閉曲面 $\Gamma$ 上給定連續(xù)函數(shù) $g$ ，要找出這樣一個(gè)函數(shù) $u(x,y,z)$ ，它在 $\Gamma$ 的外部區(qū)域 $\Omega'$ 內(nèi)調(diào)和（無窮遠(yuǎn)處除外），在 $\Omega'\bigcup\Gamma$ 上連續(xù)，當(dāng)?shù)? $(x,y,z)$ 趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)， $u(x,y,z)$ 一致地趨于零，并且它在 $\Gamma$ 上取給得的函數(shù)值
$u\big|_{\Gamma}=g$
上面的 $u(x,y,z)$ 一致地趨于零，即 $\displaystyle\lim_{r\to\infty}u(x,y,z)=0\quad(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2})$
諾伊曼外問題
在光滑的閉曲面 $\Gamma$ 上給出連續(xù)函數(shù) $g$ ，要求找出這樣一個(gè)函數(shù) $u(x,y,z)$ ，它在閉曲面 $\Gamma$ 的外部區(qū)域 $\Omega'$ 內(nèi)調(diào)和，在 $\Omega'\bigcup\Gamma$ 上連續(xù)，在無窮遠(yuǎn)處滿足條件 $\displaystyle\lim_{r\to\infty}u(x,y,z)=0\quad(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2})$ ，且在 $\Gamma$ 上任一點(diǎn)沿趨于 $\Omega'$ 的單位外法線方向 $\vec{n}'$ (指向曲面 $\Gamma$ 的內(nèi)部)的法向?qū)?shù) $\dfrac{\partial u}{\partial \vec{n}'}$ 存在，并且滿足
$\dfrac{\partial u}{\partial \vec{n}'}\bigg|_{\Gamma}=g$