有些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極其困難，這種情況隨著年齡的增長(zhǎng)，越發(fā)明顯，其原因當(dāng)然是多元的。但除了解題經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)量的差異外，是否掌握了解題思維的程序，也是其中的一個(gè)極為重要的原因。如果學(xué)生對(duì)于解題思維的程序、思維受阻后的迂回及轉(zhuǎn)換有一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)，便能從根本上提高學(xué)生的解題能力。

接下張老師將為大家?guī)?lái)以下解題思路，希望對(duì)大家有幫助。

解題的思維程序包含了三個(gè)步驟：審題、找思路、出結(jié)果。我們又稱之為“三步解題法”。

1、審題

審題的目的是為了弄清問(wèn)題。它是解題思維的初始環(huán)節(jié)，也是決定其他兩個(gè)解題環(huán)節(jié)是否順利完成的基礎(chǔ)。從問(wèn)題的敘述入手，盡可能認(rèn)識(shí)問(wèn)題的表象：

分析問(wèn)題的已知條件和所求；

將已知條件和所求分成若干部分；

畫出圖形或列出一些數(shù)據(jù)；

在圖形或數(shù)據(jù)中引入恰當(dāng)?shù)姆?hào)，并盡可能多地將已知和所求的標(biāo)出來(lái)。

解題就是要將手頭的問(wèn)題弄得盡可能清晰、鮮明。

2、找思路

找思路是解題過(guò)程中思維最活躍，最有創(chuàng)造力的時(shí)期。找解題思路一般也有規(guī)律：

（1）分析出題目的

首先思考出題人為什么要出這道題？一般來(lái)說(shuō)，老師出題讓學(xué)生做是為了檢查學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握的情況，每道題都是為了對(duì)應(yīng)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)而設(shè)立的。如果做題時(shí)了解了出題老師的用意，解題自然就有思路了。

（2）回顧相關(guān)知識(shí)

當(dāng)確定出題目的后我們就可以在大腦中檢索以往所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，回想與之相關(guān)的定理及公式，將它們依次列出，緊接著進(jìn)行第三個(gè)步驟。

（3）找準(zhǔn)思路

我們列出的種種公式不一定能夠全部應(yīng)用在這道題目上，因此要結(jié)合已知條件，尋找解題突破口。

所謂突破口，就是審題中較為敏感的因素，所以我們要從“問(wèn)題”的敘述中努力尋找那些最熟悉、最感興趣、最懷疑、最難下手的部分，它們往往就是突破口。

我們之所以會(huì)認(rèn)為某部分是問(wèn)題的突破口，是因?yàn)槲覀兪怯纱瞬糠挚上氲较铝袉?wèn)題中的若干個(gè)：

由此可導(dǎo)出一些有用的東西

由此聯(lián)想到了一個(gè)較為熟悉的定理

由此聯(lián)想到了一個(gè)較為熟悉的解題方法

由此聯(lián)想到了一個(gè)較為熟悉的解題規(guī)律

由此聯(lián)想到了某個(gè)解題策略

由此聯(lián)想到了一個(gè)早已解決并能用得上的問(wèn)題

由此能構(gòu)造出一個(gè)有用的圖形、函數(shù)、多項(xiàng)式，或其它數(shù)學(xué)對(duì)象

總之，把你所想到的問(wèn)題都找出來(lái)，通過(guò)篩選和有序地排列，并與所求進(jìn)行比較。這一過(guò)程是由突破口向所求靠攏的過(guò)程，也是促使你熟悉解題技能，培養(yǎng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的過(guò)程。

3、出結(jié)果

出結(jié)果是對(duì)審題、找思路加以落實(shí)和驗(yàn)證的過(guò)程。當(dāng)我們抓住了問(wèn)題的主要聯(lián)系，包括可能成立的解題細(xì)節(jié)，便可進(jìn)入解題這一程序。

解題包括兩項(xiàng)工作：

完成審題、找思路中認(rèn)為可行的一切細(xì)節(jié)，并加以完善，解題過(guò)程應(yīng)力求清晰、詳盡、規(guī)范。

邊完成解題細(xì)節(jié)，邊用邏輯推理或直觀觀察的方法加以驗(yàn)證。

解題絕非是審題、找思路的終結(jié)，而常常是“問(wèn)題的再分析，乃至再審題的開始“。

經(jīng)過(guò)審題、找思路，進(jìn)入出結(jié)果這一環(huán)節(jié)后，有時(shí)仍然存在某些紕漏乃至謬誤，需要在重新審題和找思路中去解決。

這便是“實(shí)踐，認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)”的認(rèn)知規(guī)律在解題活動(dòng)中的體現(xiàn)。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握這種“循環(huán)往復(fù)”的解題思維規(guī)律，能在解題受挫時(shí)，回到已知中去”，尋求新的解題方法。

在出結(jié)果這個(gè)環(huán)節(jié)中，最需注意的就是驗(yàn)算反思的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生得到問(wèn)題的解答并很干凈地寫下解題步驟時(shí)，他們的思維便松懈了，認(rèn)為完事大吉了。這樣就錯(cuò)過(guò)了一個(gè)重要而又有教益的機(jī)會(huì)。

事實(shí)上沒(méi)有任何問(wèn)題可以解決得十全十美，總有剩下的工作要做。通過(guò)充分地探討和鉆研，我們或許能夠改進(jìn)這個(gè)解答，至少能提高對(duì)解答的理解水平，并從中尋找到一些解題的規(guī)律。

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