我們可以先來看內角和，我先猜想內角和是有規(guī)律的，但這個規(guī)律要我慢慢去探索發(fā)現(xiàn)的。
那三邊形的內角和是多少呢？我們根據(jù)常識可以知道是180度°，但它是如何證出來的呢?
請看我的第一個猜想，三角形內角和為180°。
三角形內角和是180°
三角形的證明有很多種，因為比較都簡單，我選了其中最好理解的一種。那四邊形的內角和又是多少呢？話不多說，請看。
原來四邊形內角和是360°啊！
這是四邊形內角和的證明，不過證明四邊形一共有三種辦法，這其中的第一種，這種就是把一個四邊形分成了兩個三角形，在利用（已證）三角形內角和來證明的，是三種中最簡單的一種。
請看第二種方法。
這是四邊形內角和證明的第二種方法，它也利用了三角形內角和的定理，不過又加了一個周角的性質。
請看第三種方法。
這是最后一種證明方法了，它也是利用了三角形的內角和定理，不過加了一個平角的性質。
這三種證明四邊形內角和的定理各有千秋，而且都能利用到我們以證過的三角形定理，我覺得還是相當OK的。
三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，這中間有沒有什么聯(lián)系呢？是兩倍關系嗎？還是只是碰巧?還是一個角增加180°呢？
帶著疑惑，我們看一下五邊形內角和證明。
五邊形的內角和竟然是540°！
就印證了我上面的猜想，一個角增加180度的猜想。那么也說明多邊形內角和是有規(guī)律的，這個規(guī)律就是（n—2）×180°
我們正出來了內角和的規(guī)律，那么外角和是否也存在著同樣的規(guī)律呢？我們可以猜測，但是在這之前我們首先要搞清楚，什么是外角？
首先，外角的含義是多角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫做多角形的外角。
那么就說明三角形有三個外角，四邊形有四個外角......n變形就有n個外角。
那么內角和外角是否是相等的呢？
那就用三角形來舉個例子?
從以上可以得知:三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角
很顯然內角并不等于外角，那它們之間還有什么其他的特殊關系嗎？
經過證明我發(fā)現(xiàn)是有的，請看下面。
上面的證明是由三角形內角和定理和平角的性質得成結論的，也是很簡單的。
從上面可以得知，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。
那么這里我想請大家注意，并不是任意一個多邊形的一個外角，都等于與它不相鄰的兩個內角和，或許每個多邊形內角與外角的關系，都有它獨自的特點。
不信?那我就舉一個四邊形的例子吧。
上面呢，是用了四邊形的內角和，和平角的性質，再加一點等量代換證出來的。
上面的結論是:四邊形兩個外角和等于與它不相鄰的兩個內角和。
可見我們不要隨隨便便的去，默認一些定理，如果并沒有證明，那.......很大概率是錯的了。
咱們回歸主線。
在思考了三角形有三個外角后，也證明出了三角形的外角關系，那么......一個外角弄清楚了，那么兩個外角?三個外角?外角和又是多少呢？所有圖形的外角和又有什么特殊的關系嗎？
我們還是先從三角形來開始研究起?
上面我用兩種方法分別證明了三有形的外角和是360°。
第一種方法用了平角的性質和三角形內角和的定理，之后再根據(jù)等量代換，求出結論。
第二種方法呢，是利用我們剛剛證明過的。外角的定理。和三角和的定理結合起來，之后得到了結論。
我個人呢，一般是比較喜歡第二種方法的，因為他既讓你求了新定理，又讓你實戰(zhàn)了剛剛證明過的定理，所以我有的定理就用了好幾種不同的方法來證，感受同一個定理，不同方法證明的樂趣。
已經證明了三角形的外角和是360°，那四邊形呢？
這個證明呢，我是用了外角與內角的關系證出的，和上面三角形外角和證明定理二，大體是一樣的思路,這時我又發(fā)現(xiàn)四邊形外角和也是360°，這是巧合嗎？還是說多邊形內角和都是360°？所以我?guī)е苫笕プC明五邊形外角和是多少。
這個證明和四邊形外角和是同樣的道理。
我們發(fā)現(xiàn)五邊形內角和也是360°，那么也就是說多邊形內角和都是360°
到這里我們就可以證明內角和外角和的規(guī)律
多邊形內角和，外角和的規(guī)律我們也是可以證明的，但我只能用文字來證明。
內角和:
在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形，因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°，所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）
外角和:
n邊形內角之和為(n-2)*180，設n邊形的內角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°
所以我們可以總結一下我們發(fā)現(xiàn)的兩個規(guī)律
第一個:n邊形的內角和等于（n-2）×180°（n為邊數(shù)）
第二個:n邊形外角和永遠是360°
還有一些小的結論:三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和四邊形中兩個外角和等于與它不相鄰的兩個內角和等
Ps:以上我的證明方法?？赡苓€不是全部的大家也可以笑著自己探索哦，還有，自己親自證明出來的定理才更加有趣喲！
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 李佳璇
