密度圖在工作中遇見(jiàn)的比較少，但是也碰到好幾次讀者詢問(wèn)，所以自己查了一些資料，跟大家分享一下。
大家首先要知道圖形其實(shí)是表格數(shù)據(jù)的另一種呈現(xiàn)方式，我們得知道圖形要展示什么數(shù)據(jù)，怎么展示，之后就是去實(shí)現(xiàn)了。
所以，我們先學(xué)習(xí)一下密度圖（Density Plot）能傳達(dá)什么信息。密度圖也叫做核密度圖（ Kernel Density Plot）。密度圖將數(shù)據(jù)在連續(xù)間隔或時(shí)間段內(nèi)的分布可視化（也就是X軸，但不一定都是代表時(shí)間）。
這個(gè)圖表是直方圖的一種變體，它使用核平滑來(lái)繪制值，通過(guò)平滑噪聲來(lái)實(shí)現(xiàn)更平滑的分布（As opposed to the histogram, the density plot can smooth out the distribution of values and reduce the noise.）。密度圖的峰值有助于顯示值在區(qū)間內(nèi)的集中位置。
密度圖相對(duì)于直方圖的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是，它們更善于確定分布形狀，因?yàn)樗鼈儾皇芩褂玫南渥訑?shù)量的影響。僅包含4個(gè)bin的直方圖不會(huì)產(chǎn)生像20個(gè)bin直方圖那樣可區(qū)分的分布形狀。(這說(shuō)的是什么意思我也不懂，第一次聽(tīng)到箱子)
比如下面是一張密度圖，你能從這張圖獲取什么信息？
1）密度圖的峰值位置可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，比如均值或中位數(shù)
2）密度圖的寬度可以表明數(shù)據(jù)的離散程度，曲線越寬，數(shù)據(jù)的變異性越大。
3）在密度圖的尾部可能會(huì)出現(xiàn)一些小的峰，這可能表明數(shù)據(jù)中存在異常值或次要的群體。
4）如果在同一坐標(biāo)軸上繪制多個(gè)不同組的密度圖，可以直觀地比較它們的分布差異。
5）密度圖的y軸表示概率密度，因此可以通過(guò)圖形了解數(shù)據(jù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。
最著名的密度曲線是鐘形曲線，它代表正態(tài)分布。
是不是有些困惑？沒(méi)事，我用SAShelp的cars數(shù)據(jù)集舉個(gè)例子，針對(duì)horsepower這個(gè)變量的值，先看下基本的統(tǒng)計(jì)量，重點(diǎn)關(guān)注一下中位值和平均值，然后看一下對(duì)應(yīng)的直方圖。
data cars;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
proc univariate data=cars;
by Type;
var horsepower;
run;
看密度圖的峰值，代表均值和中位數(shù)的集中位置，可以看到峰值聚集在230多，跟算出來(lái)的均值是差不多的，這個(gè)解釋了信息1）
這是3種類型混合在一起的密度圖，正態(tài)倒是能清晰的看出
通過(guò)比較3個(gè)密度圖的寬度，我們可以看到type="SUV"和type="Truck"曲線更寬，所以type="SUV"和type="Truck"的變異性更大，也可以看到這兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（Variance & Std Deviation）也更大（方差和標(biāo)準(zhǔn)差就是反映數(shù)據(jù)變異程度的）,所以通過(guò)這張圖解釋了信息2）
前面說(shuō)過(guò)密度圖能夠看出數(shù)據(jù)的大致分布形狀。
比如下面這樣是左偏態(tài)分布，也就意味著平均值比中位數(shù)小。
這個(gè)是右偏態(tài)分布，也就意味著平均值比中位數(shù)大。
還有一個(gè)就是無(wú)偏態(tài)分布，意味著平均值跟中位數(shù)相等。
上面的數(shù)據(jù)感覺(jué)偏態(tài)不太明顯，即使第3張圖mean>median,知道是右偏態(tài)，但是感覺(jué)圖形跟模板差好多，所以我dummy一些數(shù)據(jù)
data cars_1;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
if type="Truck" then horsepower=(1 /rand("Beta", 2, 5));
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
這也是一個(gè)右偏態(tài)的數(shù)據(jù)，說(shuō)實(shí)話，感覺(jué)跟模板還是不太像，但是右偏態(tài)數(shù)據(jù)在均值左側(cè)的數(shù)量較多，這里的均值是6.26，通過(guò)柱狀圖也可以看出數(shù)據(jù)集中在哪，所以還是滿足右偏態(tài)。
大家可以通過(guò)proc univariate算出來(lái)的值和圖形比較，看下信息1）到5）是否都符合，除了信息3）數(shù)據(jù)我沒(méi)dummy，其他基本符合了。
data cars;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
proc univariate data=cars;
by Type;
var horsepower;
run;
proc template;
? ? define statgraph densityplot;
? ? ? ? begingraph;
? ? ? ? ? ? layout overlay;
/* histogram horsepower / ;*/
? ? ? ? ? ? ? ? densityplot horsepower /group=type normal() lineattrs=(thickness=2)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? name='density' legendlabel='Type';
? ? ? ? ? ? ? ? discretelegend 'density';
? ? ? ? ? ? endlayout;
? ? ? ? endgraph;
? ? end;
run;
proc sgrender data=cars template=densityplot;
/*by Type;*/
run;
data cars_1;
set sashelp.cars;
if type in ("Hybrid","SUV","Truck");
if type="Truck" then horsepower=(1 /rand("Beta", 2, 5));
keep horsepower Type;
proc sort;by Type;
run;
data cars;
set cars_1 ;
proc sort;by Type;
run;
proc univariate data=cars;
by Type;
var horsepower;
run;
proc template;
? ? define statgraph densityplot;
? ? ? ? begingraph;
? ? ? ? ? ? layout overlay;
histogram horsepower / ;
? ? ? ? ? ? ? ? densityplot horsepower / normal() lineattrs=(thickness=2)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? name='density' legendlabel='Type';
? ? ? ? ? ? ? ? discretelegend 'density';
? ? ? ? ? ? endlayout;
? ? ? ? endgraph;
? ? end;
run;
proc sgrender data=cars template=densityplot;
by Type;
run;
