• 本節(jié)主要內(nèi)容：分析同時(shí)存在同步競價(jià)和貫序博弈的場景，擴(kuò)展逆行歸納法的應(yīng)用

游戲：

• 假設(shè)：在這個(gè)游戲中參與人2無法分辨上和中，也就是說如果參與人1選擇上和中，那么參與人2只知道參與人選了上或中

• 在假設(shè)下，參與人1可能不會(huì)選擇下，因?yàn)檫x擇下時(shí)，參與人2可以知道參與人1的準(zhǔn)確選擇，而這里參與人1可能會(huì)隨機(jī)選擇上和中

• 定義：參與者i(2)的信息集合，是一系列參與人i(2) 無法識(shí)別的參與人i的節(jié)點(diǎn)

  • 不允許下面的情況存在,因?yàn)槿绻腥齻€(gè)選擇就意味著，參與人1選擇了M

  • 不允許下面情況存在，因?yàn)槿绻麉⑴c人1在第二次博弈的時(shí)候可以根據(jù)所在節(jié)點(diǎn)知道參與人二的選擇

• 完美信息定義：樹圖上所有的信息集合只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)博弈，也就是沒有豎線的存在，即每個(gè)參與人都知道之前的行動(dòng)

• 非完美信息定義：在樹圖中存在豎線的博弈，即存在信息集合包括不少于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)

• 信息集合加上樹圖可以表示同步博弈

• 純策略：參與人i的純策略是一個(gè)完全行動(dòng)計(jì)劃，他告訴參與人在他的每一個(gè)信息集合一定要怎么做

• 例子：

  • 樹圖1

  • 樹圖2

  • 參與人1有UD兩種策略，參與人2有LMR三種策略

  • 結(jié)論：樹圖1、2擁有相同的收益矩陣說明時(shí)序在這里不是主要影響博弈結(jié)果的因素

  • 收益矩陣：
    策略 | L|M|R
    ---|---|---|---
    U | a1,a2|b1,b2|c1,c2
    D | d1,d2|e1,e2|f1,f2

游戲：三個(gè)參與人

• 樹圖（參與人3處存在一條豎線，即信息集合）

  
  

• 收益矩陣：

參與人執(zhí)行策略A時(shí)2,3收益矩陣：

參與人執(zhí)行策略B時(shí)2,3收益矩陣：

• (A,u,l)是納什均衡，但不是可信納什均衡，因?yàn)槿绻麉⑴c人1由A策略變成B策略，那么2,3存在一個(gè)子博弈，而且由下表可以看出，子博弈只存在一個(gè)納什均衡(D,r)，從這里看出如果進(jìn)入子博弈，那么無法達(dá)到(A,U,l)這個(gè)納什均衡，所以它不是SPE
• 子博弈矩陣如下：

• 定義：子博弈是博弈中的一部分，他有三個(gè)性質(zhì)，即滿足以下三個(gè)條件：
  • 子博弈必須從單個(gè)節(jié)點(diǎn)開始
  • 子博弈包括該節(jié)點(diǎn)的所有后代節(jié)點(diǎn)
  • 子博弈不能破壞任何信息集合，即不能只把信息集合中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)放入子博弈中而必須把所有節(jié)點(diǎn)放入子博弈中
    定義：如果納什均衡能在任一子博弈中達(dá)到納什均衡，那他就是一個(gè)子博弈完美均衡(SPE)