我分享的書是《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》?？吹竭@個題目，我便很想知道我們每天教學(xué)用的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中會有哪些大道理呢？能發(fā)現(xiàn)很多大道理，這本書的作者應(yīng)該很厲害吧，是的，這本書的主要作者張奠宙，在2013年寫的這本書，那時候他已經(jīng)80歲了，他說那時候他耳聾、坐輪椅、但腦子沒壞，還能思考，欣然接受了研究室領(lǐng)導(dǎo)布置的任務(wù)，后來編了這本書。他的這種精神不禁讓我想起霍金先生，當(dāng)有人問霍金：你被永久的固定在輪椅上，你不認(rèn)為命運(yùn)讓你失去了很多嗎？他卻這樣說道：我的手指還能活動、我的大腦還能思維、我有眾生追求的夢想、我有愛我和我愛著的親人朋友。三根手指和能思維的大腦是他唯一能動的部件，確有了那么大的成就。很敬佩他們的精神，很陽光、很懂知足、很懂享受已經(jīng)擁有的。確實(shí)如果不懂得享受已有的，很難獲得更多，即使得到了想要的，也不會真正幸福。

言歸正傳，正如前言中說的那樣：這是一本探討小學(xué)數(shù)學(xué)中核心概念的文集。它通過對現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行評議和建議，推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，為建設(shè)中國特色的數(shù)學(xué)教育添磚加瓦。最初的教材研究者是張奠宙教授聯(lián)合杭州師范大學(xué)的鞏子坤教授，他們從專家的角度對各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了分析和建議，但是這兩位教授缺乏小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，邀請了小學(xué)數(shù)學(xué)教研員任敏龍老師、資深教師張園一起進(jìn)行座談和交流，最后由殷文娣將談話記錄成文，反復(fù)修改，才最終有了這樣的一本力求從不同側(cè)面對小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念做深度剖析的教學(xué)研究著作。本書內(nèi)容分為四部分：第一部分關(guān)于“數(shù)”“文字”與“方程”；第二部分關(guān)于“除法”“分?jǐn)?shù)”和“比”；第三部分關(guān)于圖形與幾何；第四部分其他。

這本書我讀的并不多，由于最近剛講了《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》就著重看了第二部分：關(guān)于除法、分?jǐn)?shù)和比。這樣一段文字給我感受很深：對美國的一般學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)是很難的科目，計(jì)算題和應(yīng)用題常常做不好。但是看看美國的優(yōu)秀學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)本質(zhì)上理解很深，感受到分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上偉大的里程碑，是人類文明的體現(xiàn)。這是美國優(yōu)秀學(xué)生的基礎(chǔ)，這種基礎(chǔ)可能比我們國家優(yōu)秀學(xué)生的基礎(chǔ)還要扎實(shí)。丘成桐先生批評中國優(yōu)秀學(xué)生的基礎(chǔ)不行，就是指理解數(shù)學(xué)的深度方面。而學(xué)生理解的深度不夠直接原因可能就來源于教師對知識的深度理解不夠，讀了此書也深深體會到小學(xué)數(shù)學(xué)知識的厚重感，自己對教材認(rèn)識的膚淺。

例如：除法有兩種模型：等分除和包含除。無論是除例如：除法有兩種模型：等分除和包含除。無論是除法教學(xué)還是分?jǐn)?shù)教學(xué)，最常用的情境就是“平均分物”，這一數(shù)學(xué)模型中涉及兩種除法，俗稱“等分除”和“包含除”。知道總數(shù)和份數(shù)，俗稱“等分除”；知道總數(shù)和每份數(shù)，用除法求份數(shù)，也就是總數(shù)里包含多少份，俗稱“包含除”。這本書中提到很多版本的教材畸形的偏向等分除，練習(xí)題的數(shù)量包含除很少，等分除較多，以致孩子們同意形成片面的思維定式，對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力非常不利，而對“包含除”的忽視后患無窮，很多同學(xué)一問道什么時候用除法？會把除法等同于“等分除”，我們用的青島版教材在二年級上冊講除法中用了兩個紅點(diǎn)，分別講了“等分除”和“包含除”，不屬于那種情況。然而，學(xué)完長方形、正方形、三角形等多邊形的面積后有兩種類型的題：求出面積后說每8平方米種一棵樹，需要多少棵樹苗？每平方米產(chǎn)小麥0.75千克，可以生產(chǎn)多少千克小麥？很容易混淆，學(xué)生對除法當(dāng)中的“包含除”理解不透徹導(dǎo)致。

“包含除”和“等分除”這對“孿生兄弟”都同等重要：平均分的情境比較適合整數(shù)的除法，平均分配給幾個人、幾個小組、幾個班等，但是對于分?jǐn)?shù)除法就不容易說通，就像不能說把一塊餅平均分給個人。我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法是依據(jù)顛倒相乘的規(guī)則進(jìn)行，而說明起來比較困難，分?jǐn)?shù)除法雖然不太適合使用等分除，但是可以很方便地使用“包含除”。如4÷，不能說成4塊餅干平均分給個人，但是問4里面包含幾個，只要畫圖一看就知道1里面有2個，因而4里面包含8個。就是4÷=4×2=8，顛倒相乘就容易看出。提出要實(shí)現(xiàn)“等分除”、“包含除”的統(tǒng)一，讓除法模型建立的更加豐滿，要注意“每份數(shù)”和“份數(shù)”的區(qū)別。

同樣的，我們對分?jǐn)?shù)的定義一直是：“把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。”這樣的定義必須先知道平均分成幾份，但很多情境是很難做到的。又回到平均分問題，即“等分除”、“包含除”。情形1：已知份數(shù)求每份數(shù)，四等分一塊月餅，問每塊多大？是塊。這是我們常見的情況。情形2：已知一部分的大小，問占整體的多少，至于整體要平均分成幾份需要計(jì)算或測量。比如：一盒鉛筆12支，現(xiàn)在取3支，問取出的部分占整盒鉛筆的多大一部分。先求出12包含了4個3，所以，3支恰好是12支平均分成4份后的1份，即。再如：4支鉛筆是12支鉛筆的幾分之幾？可以把1支鉛筆看成1份，4支鉛筆和12支鉛筆包含這樣的4份和12份，就是；把2支鉛筆看成1份，4支鉛筆和12支鉛筆包含這樣的2份和6份，就是；可以把4支鉛筆看成1份，4支鉛筆和12支鉛筆包含這樣的1份和3份，就是。我平時講的都是看成了第一種情況，平均分成12份，4份就是，再通過化簡得到。還是對數(shù)學(xué)知識深度的理解不夠。

在講分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性時從數(shù)的歷史來看分為兩方面：最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)），后來在度量和平均分時出現(xiàn)不能正好得到整數(shù)結(jié)果的情況，因此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量與平均分的過程中產(chǎn)生的。而我們平時好像注重平均分產(chǎn)生分?jǐn)?shù)多一些，忽視了“度量”過程中產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的情況。當(dāng)人們用一個標(biāo)準(zhǔn)的量b（度量單位）去度量另一個量a，并且若干次正好量盡的時候，可以用一個整數(shù)來表示度量結(jié)果。如果不能正好量盡，則又分為兩種情況：一種情況是將度量單位平均分成n份，用其中的一份作為新的度量單位去度量，量m次正好量盡。不能用一個整數(shù)表示b度量a的結(jié)果，就必須引進(jìn)一種新的數(shù)分?jǐn)?shù)表示度量的結(jié)果。我在5年級教材中找時也沒有找到相關(guān)內(nèi)容?？赡苁俏覍滩木毩?xí)題部分不熟悉?？傊杏X自己對教材還很不熟悉。

把除法和分?jǐn)?shù)的模型簡單化，對于理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)是不利的，為了讓學(xué)生更清楚地知道知識的來龍去脈，提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)的深度，老師還需要不斷學(xué)習(xí)，增強(qiáng)教師自我本身的業(yè)務(wù)素質(zhì)。

這部分看了一遍，一些還不太理解的淺薄感受，若有不當(dāng)之處歡迎批評指正。