回復(fù)曹國奇關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)用與邏輯和科學(xué)真理的相對性。

林漢揚(yáng)? 寫于 2018-07-01

? ? ? ? 回復(fù)曹國奇關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)用與邏輯和科學(xué)真理的相對性。

曹國奇:

? ? ? ? 我從來不相信數(shù)學(xué)邏輯能指導(dǎo)其它學(xué)科的邏輯，閣下最好弄清楚數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系再說怎么怎么的。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣自以為是的，包含數(shù)學(xué)家出生的馬歇爾，我肯定小瞧它們的。數(shù)學(xué)只能是其它學(xué)科的工具，幫助其它學(xué)科理清相應(yīng)邏輯關(guān)系。任何學(xué)科的邏輯關(guān)系只能依照自己特質(zhì)來建立，理不清的時候，數(shù)學(xué)將是首選工具。

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林漢揚(yáng):

? ? ? 數(shù)學(xué)邏輯又稱數(shù)理邏輯或符號邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個分支，也是邏輯學(xué)的一個分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯的學(xué)科。其研究對象是對證明和計(jì)算這兩個直觀概念進(jìn)行符號化以后的形式系統(tǒng)。我一向贊同馬克思說的這句話：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了”。在馬克思之前的另一位天才科學(xué)家兼畫家的達(dá)芬奇也認(rèn)為：“任何人的硏究，沒有經(jīng)過數(shù)學(xué)的證明，就不能認(rèn)為是真正的科學(xué)”。由此可見，數(shù)學(xué)的運(yùn)用是使理論的邏輯體系走向更加成熟完善與科學(xué)化發(fā)展的必然過程這是許多人的共識。當(dāng)然，如果說因?yàn)樵谝环N理論中運(yùn)用了數(shù)學(xué)并使其數(shù)理邏輯化就說這門理論己經(jīng)成為真正的絕對“科學(xué)真理”，這顯然是過度把作為思維規(guī)律的邏輯性的數(shù)學(xué)運(yùn)用視為決定性作用絕對化了。我之所以這樣說正是因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)這門被視為社會科學(xué)皇冠上的明珠的學(xué)科正在被數(shù)學(xué)邏輯論證過度化的同時，不管是馬經(jīng)的價值論還是西方主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用價值論都沒有把什么是“價值”這個問題明確概念定義或說概念定義與現(xiàn)實(shí)出現(xiàn)相悖！當(dāng)然，這里暫且不討論這個，下面我們先從數(shù)學(xué)運(yùn)用在自然科學(xué)并促進(jìn)了它的發(fā)展的過程進(jìn)行論述。

? ? ? ? 以上我們大概理解了數(shù)理邏輯的大意，為了更深入，我們先從什么是作為邏輯的思維規(guī)律與客觀物質(zhì)存在運(yùn)動規(guī)律的關(guān)系來理解一下關(guān)于邏輯與科學(xué)的相對性。

? ? ? 邏輯是指思維的規(guī)律，邏輯學(xué)就是關(guān)于思維規(guī)律的學(xué)說，任何學(xué)科之所以能自成系統(tǒng)就在于它有組成學(xué)科基本概念的內(nèi)涵界定以及基本概念關(guān)系之間自洽的內(nèi)在邏輯，但如果不能把概念內(nèi)涵與時俱進(jìn)和客觀物質(zhì)存在運(yùn)動規(guī)律處于同一頻率(同態(tài))之中，仍然保持過氣的或舊有的概念觀念以純理念的規(guī)律形式存在并以此為基礎(chǔ)推演洐生，這就會無根之樹或無源之泉一樣終有枯萎的一天，所以在學(xué)科的發(fā)展過程中過于注重思維規(guī)律的推演往往有時會忽略了一個重要前提:即思維規(guī)律要符合客觀物質(zhì)存在規(guī)律！

? ? ? 歷史上許多學(xué)科發(fā)展到一定程度，都會出現(xiàn)瓶頸的局限或悖論，解決的方法往往要么就是回頭重新擴(kuò)展或補(bǔ)充基本慨念的內(nèi)涵，這種可以稱之為繼承發(fā)展。另一個就是拓展傳統(tǒng)的局限思維，比如，從線性思維向非線性思維發(fā)展，或平面思維向立體思維發(fā)展以及絕對性思維向相對性思維。。。等等?？梢?，只有符合客觀存在運(yùn)動規(guī)律的思維規(guī)律體現(xiàn)出來的理論才是科學(xué)真理。

? ? ? 舉個例子，在歐幾里得的幾何體系中，三角形都是平面上的，所以三角形的內(nèi)角和為180度；三角形的一個外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和，這個判斷曾經(jīng)是作為絕對真理來看待的，但人類主體在現(xiàn)實(shí)中往往遇到的客觀存在事物的運(yùn)動規(guī)律并不是都以歐氏幾何的“理想”形式體現(xiàn)。

這就是說盡管歐氏幾何有其符合思維規(guī)律的自洽性，但并不是與客觀物質(zhì)存在的運(yùn)動規(guī)律有絕對的同一性。因此就有必要突破了歐氏幾何局限性發(fā)展更加符合現(xiàn)實(shí)的非歐幾何。

首先，我們知道歐氏幾何是把認(rèn)識停留在平面上了，所研究的范圍是絕對的平的問題，認(rèn)為人生活在一個絕對平的世界里。因此在平面里畫出的三角形三條邊都是直的。兩點(diǎn)之間的距離也是直的。但是假如我們生活的空間是一個雙曲面，(不是雙曲線)，這個雙曲面，我們可以把它想象成一口平滑的鍋或太陽罩，我們就在這個雙曲面里畫三角形，這個三角形的三邊的任何點(diǎn)都絕對不能離開雙曲面，我們將發(fā)現(xiàn)這個三角形的三邊無論怎么畫都不會是直線，那么這樣的三角形就是羅氏三角形，經(jīng)過論證發(fā)現(xiàn)，任何羅氏三角形的內(nèi)角和都永遠(yuǎn)小于180度，無論怎么畫都不能超出180度，但是當(dāng)把這個雙曲面漸漸展開時，一直舒展成絕對平的面，這時羅氏三角形就變成了歐氏三角形，也就是我們在初中學(xué)的平面幾何，其內(nèi)角和自然是180度。

在平面上，兩點(diǎn)間的最短距離是線段，但是在雙曲面上，兩點(diǎn)間的最短距離則是曲線，因?yàn)槠矫嫔系淖疃叹嚯x在平面上，那么曲面上的最短距離也只能在曲面上，而不能跑到曲面外抻直，故這個最短距離只能是曲線。若我們把雙曲面舒展成平面以后，再繼續(xù)朝平面的另一個方向變，則變成了橢圓面或圓面，這個時候，如果我們在這個橢圓面上畫三角形，將發(fā)現(xiàn)，無論怎么畫，這個三角形的內(nèi)角和都大于180度，兩點(diǎn)間的最短距離依然是曲線，這個幾何就是黎曼幾何。

這個幾何在物理上非常有用，因?yàn)楣庠诳臻g上就是沿著曲線跑的，并非是直線，我們生活在地球上，因此我們的空間也是曲面，而不是平面，但為了生活方便，都不做嚴(yán)格規(guī)定，都近似地當(dāng)成了平面。所以在物理學(xué)中，牛頓力學(xué)粗略地說就是建立在歐式空間上的，一般稱之為“絕對時空觀”。經(jīng)典力學(xué)總結(jié)了低速物體的運(yùn)動規(guī)律，它反映了牛頓的絕對時空觀。絕對時空觀認(rèn)為時間和空間是兩個獨(dú)立的觀念，彼此之間沒有聯(lián)系，分別具有絕對性。絕對時空觀認(rèn)為時間與空間的度量與慣性參照系的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運(yùn)動學(xué)量(如坐標(biāo)、速度)可通過伽利略變換而互相聯(lián)系。這就是力學(xué)相對性原理:一切力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下是不變的。例如我國唐代大詩人李白的著名詩句:"夫天地者，萬物之逆旅;光陰者，百代之過客"，就是對絕對空間和絕對時間的形象比喻。

而廣義相對論里的時空是一個黎曼流形?，F(xiàn)代科學(xué)證實(shí)，宇宙中根本不存在絕對靜止的空間和物質(zhì)，也不存在絕對流逝的時間。在愛因斯坦的相對論中，時間與空間都具有相對的意義，而且時間和空間是相互聯(lián)系和相互制約的。

可是20世紀(jì)以前的經(jīng)典物理學(xué)(牛頓力學(xué))卻認(rèn)為時間和空間與運(yùn)動著的物質(zhì)沒有任何聯(lián)系，它們是先驗(yàn)地存在于人的意識之中的，只是在建立了相對論以后，人們才認(rèn)識到時間和空間與運(yùn)動著的物質(zhì)密切相關(guān)。

? ? ? 1919年5月，愛因斯坦廣義相對論的一個重要預(yù)言，即光線在強(qiáng)引力場附近會發(fā)生偏折，成功地經(jīng)受了英國兩個觀測隊(duì)的檢驗(yàn)，使得經(jīng)典物理學(xué)根基似乎一下子動搖了，被千百次實(shí)踐證實(shí)了的牛頓理論竟然有錯，這對波普爾的“證偽”思想產(chǎn)生了重要影響，特別是愛因斯坦對待自己理論的批判性態(tài)度，使波普爾受益一生。愛因斯坦認(rèn)為：“任何物理理論的最好命運(yùn)莫過于它能指出一條通往一個更廣泛理論的道路，而在這個理論中，它作為一種極限繼續(xù)存在下去”！

以上這些科學(xué)理論的發(fā)展過程其實(shí)也是邏輯從作為主觀思維的規(guī)律與客觀物質(zhì)運(yùn)動規(guī)律同一化或說就是一個理論與實(shí)踐結(jié)合的“實(shí)事求是”和“正知正物”的“知行合一”的概率計(jì)量化趨于最大化把握過程，而這個過程就是數(shù)學(xué)化計(jì)量以及運(yùn)用的過程。也是人類主體對客體不確定性、神秘性以至原先一些被玄虛化的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為顯實(shí)化的過程，用當(dāng)下系統(tǒng)科學(xué)和混沌學(xué)的說法也是一個把相對的黑箱轉(zhuǎn)化為灰箱，把灰箱轉(zhuǎn)化為相對的白箱的過程。而這個過程也是從理論的思維規(guī)律的相對主觀性與物質(zhì)存在運(yùn)動規(guī)律的客觀性統(tǒng)一性的過程，只有符合這些才可以稱之為理論的科學(xué)化！

參考文章:

①《歐幾里得幾何》引之360百科

②《黎曼幾何》引之360百科

③《絕對時空觀》引之360百科

④《淺析波普爾的證偽主義》:孫明湘、陳娜

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