取模運(yùn)算
背景
取模運(yùn)算(mod)和取余運(yùn)算(rem)兩個(gè)概念有重疊的部分，但又不完全一致；主要區(qū)別在于對(duì)負(fù)整數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)操作不同。取模主要是用于計(jì)算機(jī)術(shù)語中；取余則更多是數(shù)學(xué)概念。
取模和取余的區(qū)別
- 取余運(yùn)算 在計(jì)算商值時(shí) 商值向0方向舍入；靠近0原則
- 取模運(yùn)算 在計(jì)算商值時(shí) 商值向負(fù)無窮方向舍入；盡可能讓商值小的原則(不超多商值的最大值)
計(jì)算步驟
假設(shè)有整數(shù)a和b，那么取模/取余運(yùn)算可以分為兩步運(yùn)算：
- 求整數(shù)商：c = a/b;
- 計(jì)算模/余數(shù)：r = a - (c*b);
- 總計(jì)算模/余數(shù)：a mod b = a - b[a/b] ([a/b]表示整數(shù)商)
例子
取模
| 簡(jiǎn)述 | 商值 | 取模值 | |
|---|---|---|---|
| 5 mod 3 = 2 | 5/3 = 1.66 商取小原則 商=1 | 5 - 3 * 1 = 2 | 2 |
| -5 mod 3 = 1 | -5/3 = -1.66 商取小原則 商=-2 | -5 - (3 * -2) = 1 | 1 |
| 5 mod -3 = -1 | 5/-3 = -1.66 商取小原則 商=-2 | 5 - (-3 * -2) = -1 | -1 |
| -5 mod -3 = -2 | -5/-3 = 1.66 商取小原則 商=1 | -5 - (-3 * 1) = 2 | -2 |
取余
| 簡(jiǎn)述 | 商值 | 取余值 | |
|---|---|---|---|
| 5 rem 3 = 2 | 5/3 = 1.66 商靠0原則 商=1 | 5 - 3 * 1 = 2 | 2 |
| -5 rem 3 = -2 | -5/3 = -1.66 商靠0原則 商=-1 | -5 - (3 * -1) = - 2 | -2 |
| 5 rem -3 = 2 | 5/-3 = -1.66 商靠0原則 商=-1 | 5 - (-3 * -1) = 2 | 2 |
| -5 rem -3 = -2 | -5/-3 = 1.66 商靠0原則 商=1 | -5 - (-3 * 1) = - 2 | -2 |
java 中 % 是取余運(yùn)算；Python中 % 是取模運(yùn)算
模的理解
“?！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍；如時(shí)鐘，12個(gè)整點(diǎn)為計(jì)算范圍，則模為12；計(jì)算機(jī)也是一個(gè)計(jì)量機(jī)器，模為32位或者64位；
32位計(jì)算機(jī)正常理解 在模 范圍內(nèi)能表達(dá)的 有 [0, 232-1]；那么負(fù)數(shù)該怎么表達(dá)呢，所以出現(xiàn)了補(bǔ)碼；也就是 正數(shù) + 負(fù)數(shù) 正好達(dá)到模的溢出閥值232；所以在計(jì)算機(jī)中負(fù)數(shù)是用補(bǔ)碼方式表達(dá)的原因；
關(guān)于補(bǔ)碼的例子：在12模的時(shí)鐘中；假設(shè)當(dāng)前時(shí)針指向10點(diǎn),而準(zhǔn)確時(shí)間是6點(diǎn),調(diào)整時(shí)間可有以下兩種撥法
- 倒撥4小時(shí),即：10-4=6 (10-4) mod 12 = 6
- 順撥8小時(shí)：10+8=12+6=6 （10+8）mod 12 = 6
在以12模的系統(tǒng)中，加8和減4效果是一樣的；因此凡是減4運(yùn)算，都可以用加8來代替。對(duì)“?！倍裕?和4互為補(bǔ)數(shù)。實(shí)際上以12模的系統(tǒng)中11和1、10和2、9和3、7和5、6和6都有這個(gè)特性；共同的特點(diǎn)是兩者相加等于模
“取?！睂?shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)(取模)；任何有模的計(jì)量器，均可化為加減法運(yùn)算
5 mod 3 = 2 例子中；模 為 3；2 為取模的值
計(jì)算機(jī)中取模應(yīng)用思想
取模的本質(zhì)是：取模的值，必定會(huì)模的范圍內(nèi)；所以，計(jì)算機(jī)領(lǐng)域引用該特性，使元素路由算法不超出邊界，并有規(guī)則存放。
首先確定模(范圍)；元素取模，使元素有規(guī)則的落入模的范圍內(nèi)容器中
如：hashMap、數(shù)據(jù)庫分表、分布式節(jié)點(diǎn)路由算法等
參考文檔：<原碼, 反碼, 補(bǔ)碼 詳解>
