③ 有三個(gè)自然數(shù)A、B、C(C>B>A)，已知下列條件，那么C-B+A的值最小是（? ? ）。

條件1:A除以2余1，除以3余1

條件2:B除以4余2，除以5余3

條件3:C即是6的倍數(shù)，又是7的倍數(shù)

下面是解析！

解析:根據(jù)條件1可知A最小是1(此處容易錯(cuò)誤的當(dāng)成7)

根據(jù)條件2可知B=18+20a(a是整數(shù))，B的計(jì)算方法可以參照(同余的性質(zhì)和應(yīng)用)

根據(jù)條件3可知C=42b(b是整數(shù))。

接下來需要求C-B的最小值，由于C大于B，而且它們都是偶數(shù)。C-B的最小值不能是1，可以是2。我們驗(yàn)證一下，可以解不定方程求得它們的具體值:42b-18-20a=2，化簡后:21b=10(1+a)。最小的解是b=10，a=20。即C=420，B=418。