一、有序數(shù)對(duì)

在日常生活中，可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)描述物體的位置，這樣可以用含有兩個(gè)數(shù)的組合來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）

• 平面內(nèi)兩個(gè)數(shù)可以確定位置
• 有序數(shù)對(duì)的順序不能顛倒
• 舉例：電影院的位置：第幾排第幾座，屬于有序數(shù)對(duì)；地球上的經(jīng)緯度坐標(biāo)，屬于有序數(shù)對(duì)。

二、平面直角坐標(biāo)系

1、定義：

在平面內(nèi)畫(huà)兩條相互垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系

2、兩軸

水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向
豎直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向

3、原點(diǎn)

兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

4、坐標(biāo)平面

坐標(biāo)系所在的平面叫坐標(biāo)平面

三、象限

x軸和y軸把平面分成四個(gè)部分，每個(gè)部分稱(chēng)為象限，從右上角逆時(shí)針?lè)较?，分別為第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

• 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

四、點(diǎn)的坐標(biāo)

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線(xiàn)，垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A（a，b）

1、已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)

由已知點(diǎn)分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別為A，B點(diǎn)，再求出A，B點(diǎn)分別在x軸和y軸上的坐標(biāo)為a，b，按順序?qū)懗桑╝，b）即可

2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置

若點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（a，b），現(xiàn)在x軸上找到橫坐標(biāo)為的點(diǎn)A，在y軸上找到縱坐標(biāo)為b的點(diǎn)B；再分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B作x軸、y軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是要確定的點(diǎn)P

五、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征

第一象限：橫縱坐標(biāo)均為正
第二象限：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正
第三象限：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)
第四象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)

六、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1、x軸上：縱坐標(biāo)均為0

• x軸正半軸：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為0
• x軸負(fù)半軸：橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為0

2、y軸上：橫均為0

• y軸正半軸：縱坐標(biāo)為正，橫坐標(biāo)為0
• y軸負(fù)半軸：縱坐標(biāo)為負(fù)，橫坐標(biāo)為0

3、原點(diǎn)：x軸與y軸交點(diǎn)上

原點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為0

七、象限角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

• 1、第一、三象限的角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等
• 2、第二、四象限的角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

八、與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

• 平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等
• 平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等

九、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的舉例

設(shè)點(diǎn)p（x，y）則有：
點(diǎn)p到x軸的距離為這點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|y|
點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為這點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|x|

十、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形變換

1、用坐標(biāo)表示對(duì)稱(chēng)

設(shè)點(diǎn)P(a，b）關(guān)于某條線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)匯總

• 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反線(xiàn)，P對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即（a，-b）
• 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反線(xiàn)，P對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即（-a，b）
• 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反線(xiàn)，P對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即（-a，-b）
• 關(guān)于第一、三象限角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，橫、縱坐標(biāo)交換，P對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即（b，a）
• 關(guān)于第二、四象限角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，橫、縱坐標(biāo)交換且取相反數(shù)，P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即（-b，-a）

2、用坐標(biāo)表示平移

• 左右平移：
  當(dāng)圖形中所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或者減去同一個(gè)正數(shù)a，縱坐標(biāo)不變時(shí)，圖形會(huì)水平向右或向左平移a個(gè)單位；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或向左）平移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的座位為（x+a，y）（或x-a，y）
• 上下平移：
  當(dāng)圖形中所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)都加上或者減去一個(gè)正數(shù)b，橫坐標(biāo)不變時(shí)，圖形會(huì)向上或向下平移b個(gè)單位。在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向上（或向下）平移b(b>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y+b）或（x，y-b）。
• 注意：點(diǎn)的平移和坐標(biāo)軸平移不一樣；函數(shù)圖像平移后的解析式與點(diǎn)的坐標(biāo)平移也不一樣，具體問(wèn)題要仔細(xì)思考，切莫混淆。