二叉查找樹
二叉查找樹又叫作二叉搜索樹，具備以下特點：
- 若左子樹不空，則左子樹上所有節(jié)點的值均小于它的根節(jié)點的值；
- 若右子樹不空，則右子樹上所有節(jié)點的值均大于它的根節(jié)點的值；
- 左、右子樹也分別為二叉排序樹；
- 沒有鍵值相等的節(jié)點。
每個節(jié)點包含key和value，key用于比較二叉查找樹，用于二叉查找樹的特性，比如一個節(jié)點的key大于他左子樹的key，小于他右子樹的key；value是節(jié)點真正的值。
二叉查找樹的中序遍歷就是一個有序的序列。
python實現(xiàn)二叉查找樹
首先給出整體代碼，后面一步步講解這個代碼：
class BSTNode(object):
def __init__(self, key, value, left=None, right=None):
self.key, self.value, self.left, self.right = key, value, left, right
class BST(object):
def __init__(self, root=None):
self.root = root
@classmethod
def build_from(cls, node_list):
cls.size = 0
key_to_node_dict = {}
for node_dict in node_list:
key = node_dict['key']
key_to_node_dict[key] = BSTNode(key, value=key) # 這里值暫時用 和 key一樣的
for node_dict in node_list:
key = node_dict['key']
node = key_to_node_dict[key]
if node_dict['is_root']:
root = node
node.left = key_to_node_dict.get(node_dict['left'])
node.right = key_to_node_dict.get(node_dict['right'])
cls.size += 1
return cls(root)
def _bst_search(self, subtree, key):
if subtree is None: # 沒找到
return None
elif key < subtree.key:
return self._bst_search(subtree.left, key)
elif key > subtree.key:
return self._bst_search(subtree.right, key)
else:
return subtree
def __contains__(self, key):
"""實現(xiàn) in 操作符"""
return self._bst_search(self.root, key) is not None
def get(self, key, default=None):
node = self._bst_search(self.root, key)
if node is None:
return default
else:
return node.value
def _bst_min_node(self, subtree):
if subtree is None:
return None
elif subtree.left is None: # 找到左子樹的頭
return subtree
else:
return self._bst_min_node(subtree.left)
def bst_min(self):
node = self._bst_min_node(self.root)
return node.value if node else None
def _bst_insert(self, subtree, key, value):
""" 插入并且返回根節(jié)點
:param subtree:
:param key:
:param value:
"""
if subtree is None: # 插入的節(jié)點一定是根節(jié)點，包括 root 為空的情況
subtree = BSTNode(key, value)
elif key < subtree.key:
subtree.left = self._bst_insert(subtree.left, key, value)
elif key > subtree.key:
subtree.right = self._bst_insert(subtree.right, key, value)
return subtree
def add(self, key, value):
node = self._bst_search(self.root, key)
if node is not None: # 更新已經(jīng)存在的 key
node.value = value
return False
else:
self.root = self._bst_insert(self.root, key, value)
self.size += 1
return True
def _bst_remove(self, subtree, key):
"""刪除節(jié)點并返回根節(jié)點"""
if subtree is None:
return None
elif key < subtree.key:
subtree.left = self._bst_remove(subtree.left, key)
return subtree
elif key > subtree.key:
subtree.right = self._bst_remove(subtree.right, key)
return subtree
else: # 找到了需要刪除的節(jié)點
if subtree.left is None and subtree.right is None: # 葉節(jié)點，返回 None 把其父親指向它的指針置為 None
return None
elif subtree.left is None or subtree.right is None: # 只有一個孩子
if subtree.left is not None:
return subtree.left # 返回它的孩子并讓它的父親指過去
else:
return subtree.right
else: # 倆孩子，尋找后繼節(jié)點替換，并刪除其右子樹的后繼節(jié)點，同時更新其右子樹
successor_node = self._bst_min_node(subtree.right)
subtree.key, subtree.value = successor_node.key, successor_node.value
subtree.right = self._bst_remove(subtree.right, successor_node.key)
return subtree
def remove(self, key):
assert key in self
self.size -= 1
return self._bst_remove(self.root, key)
NODE_LIST = [
{'key': 60, 'left': 12, 'right': 90, 'is_root': True},
{'key': 12, 'left': 4, 'right': 41, 'is_root': False},
{'key': 4, 'left': 1, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 1, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 41, 'left': 29, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 29, 'left': 23, 'right': 37, 'is_root': False},
{'key': 23, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 37, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 90, 'left': 71, 'right': 100, 'is_root': False},
{'key': 71, 'left': None, 'right': 84, 'is_root': False},
{'key': 100, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
{'key': 84, 'left': None, 'right': None, 'is_root': False},
]
def test_bst_tree():
bst = BST.build_from(NODE_LIST)
for node_dict in NODE_LIST:
key = node_dict['key']
assert bst.get(key) == key
assert bst.size == len(NODE_LIST)
assert bst.get(-1) is None # 單例的 None 我們用 is 來比較
assert bst.bst_min() == 1
bst.add(0, 0)
assert bst.bst_min() == 0
bst.remove(12)
assert bst.get(12) is None
bst.remove(1)
assert bst.get(1) is None
bst.remove(29)
assert bst.get(29) is None
- 首先定義一個節(jié)點類BSTNode
- 定義一個二叉查找樹類BST
-
build_from這個類方法是BST的構造二叉樹的方法，首先傳入一個list，將這個list轉成BST，如上NODE_LIST
在一個BST中查找節(jié)點邏輯：
如上get方法，從根節(jié)點開始，遞歸查找，比較還是依據(jù)左>根>右
往一個BST中插入節(jié)點邏輯：
如上add方法，先進行查找node = self._bst_search(self.root, key)，如果節(jié)點存在，就更新，否則才執(zhí)行插入邏輯，執(zhí)行插入邏輯時，通過比較大小，遞歸的找到插入位置，其實新節(jié)點總是被作為葉子結點插入
在一個BST中刪除節(jié)點：
如上remove方法，刪除節(jié)點比較麻煩，因為首先要查找到這個節(jié)點，之后刪除后，在剩余的節(jié)點中還要維持二叉查找樹的特性。
刪除節(jié)點時，分下面三種情況：
- 刪除節(jié)點是葉子節(jié)點
- 刪除節(jié)點有兩個孩子
- 刪除節(jié)點有一個孩子
刪除節(jié)點是葉子節(jié)點
直接刪除就好了，把父節(jié)點指向None
刪除節(jié)點有一個孩子
直接刪除此節(jié)點后，將這個節(jié)點的父節(jié)點指向這個節(jié)點的孩子節(jié)點即可
刪除節(jié)點有兩個孩子
二叉查找樹有一個特點，他的中序遍歷是一個有序序列，如：
中序遍歷序列：
[1 4 12 23 29 37 41 60 71 84 90 100]這里有一個概念，對于節(jié)點
12來說，邏輯前任(predecessor)和后繼(successor)，節(jié)點12的邏輯前任和后繼是4和23，那么想要刪除節(jié)點12，在中序遍歷序列中移除12后，還能保存BST特性，可以用后繼節(jié)點去替換這個節(jié)點，也就是將節(jié)點23放到原節(jié)點12的位置。想要找到節(jié)點12的后繼節(jié)點23，實際也就是節(jié)點12的右子樹的最小值
時間復雜度
最壞情況下，上面查找，添加，刪除的時間復雜度都是O(n)
